2016年广东省梅州市中考试卷及答案与试题解析

百度一下：3V试卷收藏年初中毕业生学业考试数学试卷说明：本试卷共4页，24题，满分120分.考试用时90分钟.注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．参考公式：抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，顶点是)44,2(2abacab．一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．计算（﹣3）+4的结果是A．﹣7B．﹣1C．1D．72．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为A．3B．4C．5D．63．如图，几何体的俯视图是4．分解因式32bba结果正确的是A．))((bababB．2)(babC．)(22babD．2)(bab5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于A．55°B．45°C．35°D．25°6．二次根式x2有意义，则x的取值范围是A．2xB．2xC．2xD．2x7．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21baba，这里等式右边是实数运A．B．C．D．百度一下：3V试卷收藏页算．例如：81311312．则方程142)2(xx的解是A．4xB．5xC．6xD．7x二、填空题：每小题3分，共24分．8．比较大小：﹣2______﹣3．9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有_______个．10．流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为__________________________．11．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为_____________．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若3DECS，则BCFS________．14．如图，抛物线322xxy与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（23，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．百度一下：3V试卷收藏分．计算：10)21(345cos2)5(．17.本题满分7分．我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90≤m≤100x0.08B80≤m9034yCm80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为_____________，y的值为______________；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为____________．（直接填写结果）18.本题满分7分．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF21长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）19.本题满分7分．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数xky的图象上．一次函数bxy的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为1y，一次函数值为2y，求21yy时x的取值范围．20.本题满分9分．百度一下：3V试卷收藏页如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21.本题满分9分．关于x的一元二次方程01)12(22kxkx有两个不等实根1x、2x．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根1x、2x满足2121xxxx，求k的值．22.本题满分9分．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23.本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（05t），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．24.本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxxy2过A，B，C三点，点A的坐标是)0,3(，点C的坐标是)3,0(，动点P在抛物线上．（1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符百度一下：3V试卷收藏的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．梅州市2016年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1．C；2．B；3．D；4．A；5．C；6．D；7．B．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．8．；9．15；10．71088.6；11．3m；12．64)20(xx；13．4；14．)2,21(；（写对一个给2分）15．（6048，2）．三、解答下列各题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．16．解：原式=232221………………………4分=2311………………………6分=1．………………………7分17．解：（1）4，0.68；………………………4分（每空2分）（2）61．………………………7分18．解：（1）菱形………………………3分（2）310，120………………………7分（每空2分）19．解：（1）把A（2，5）分别代入xky和bxy，得5252bk，……………2分（各1分）解得10k，3b；………………………3分百度一下：3V试卷收藏页（2）由（1）得，直线AB的解析式为3xy，反比例函数的解析式为xy10．……………………………4分由310xyxy，解得：52yx或25yx．……………………………5分则点B的坐标为)2,5(．由图象可知，当21yy时，x的取值范围是5x或20x．………7分20．（1）证明：连接OC．………………………1分∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°．………………………2分∵OA=OC，∴∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°）……………3分∴∠OCD=∠ACD—∠ACO=90°，即OC⊥CD．∴CD是⊙O的切线．………………………4分（2）解：由（1）知∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°），∴∠1=60°．（或∠COD=60°）…………………5分∴323602602BOCS扇形．………………………6分在Rt△OCD中，∵OCCD60tan，2OC∴32CD．………………………7分∴323222121CDOCSOCDRt，…………………8分∴图中阴影部分的面积为3232阴影S．…………………9分百度一下：3V试卷收藏．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴034)1(4)12(22kkk，……………………3分解得：43k．……………………4分（2）由根与系数的关系，得)12(21kxx，1221kxx．……………6分∵2121xxxx，∴)1()12(2kk，解得：0k或2k，………………………8分又∵43k，∴2k．………………………9分22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，………………………1分∴∠OBE=∠ODF．………………………2分在△OBE与△ODF中，∵DFBEDOFBOEODFOBE∴△OBE≌△ODF（AAS）．………………………3分∴BO=DO．………………………4分（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．…………………5分∴AE=GE……………6分∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．……………7分∴DG=DO∴OF=FG=1……………8分由（1）可知，OE=OF=1∴GE=OE+OF+FG=3∴AE=3……………9分百度一下：3V试卷收藏页(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴10AB，35BC．………………………1分由题意知tBM2，tCN3，tBN335，由BM=BN得tt3352，………………………2分解得：153103235t．………………………3分（2）①当△MBN∽△ABC时，∴BCBNABMB，即35335102tt，解得：25t．…………5分②当△NBM∽△ABC时，∴BCBMABN