2016年湖南省衡阳市中考数学试题

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百度一下:3V试卷收藏年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.﹣4的相反数是()A.﹣B.C.﹣4D.42.如果分式有意义,则x的取值范围是()A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x>13.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于()A.70°B.80°C.90°D.100°4.下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同()A.球体B.圆柱体C.四棱锥D.圆锥5.下列各式中,计算正确的是()A.3x+5y=8xyB.x3•x5=x8C.x6÷x3=x2D.(﹣x3)3=x66.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是()A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×1057.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为()A.10B.11C.12D.13百度一下:3V试卷收藏.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得()A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1﹣x)2=16.9D.10(1﹣2x)=16.910.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k的值为()A.k=﹣4B.k=4C.k≥﹣4D.k≥411.下列命题是假命题的是()A.经过两点有且只有一条直线B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半C.平行四边形的对角线相等D.圆的切线垂直于经过切点的半径12.如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.因式分解:a2+ab=.14.计算:﹣=.15.点P(x﹣2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是.16.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25:16,则△ABC与△DEF的周长之比为.17.若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为.18.如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为.百度一下:3V试卷收藏页三、解答题(共8小题,满分66分)19.先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.20.为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为;(2)请将图②补充完整;(3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)21.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF.22.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.百度一下:3V试卷收藏.为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:港口运费(元/台)甲库乙库A港1420B港108(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.24.在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?25.在平面直角坐标中,△ABC三个顶点坐标为A(﹣,0)、B(,0)、C(0,3).(1)求△ABC内切圆⊙D的半径.(2)过点E(0,﹣1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式.(3)以(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以2为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.百度一下:3V试卷收藏.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,),点A坐标为(﹣1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.(1)求该抛物线的函数关系表达式.(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在请说明理由.百度一下:3V试卷收藏年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.﹣4的相反数是()A.﹣B.C.﹣4D.4【考点】相反数.【分析】直接利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.【解答】解:﹣4的相反数是:4.故选:D.2.如果分式有意义,则x的取值范围是()A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x>1【考点】分式有意义的条件.【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值.【解答】解:∵分式有意义,∴x﹣1≠0,解得:x≠1.故选:B.3.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于()A.70°B.80°C.90°D.100°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°,由三角形的内角和即可得到结论.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠B=50°,∵∠C=40°,∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°,故选C.百度一下:3V试卷收藏.下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同()A.球体B.圆柱体C.四棱锥D.圆锥【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解.【解答】解:A、球体的三视图都是圆,故此选项正确;B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形,但左视图是一个圆形,故此选项错误;C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形,俯视图是一个四边形,故此选项错误;D、圆锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个圆形,故此选项错误.故选:A.5.下列各式中,计算正确的是()A.3x+5y=8xyB.x3•x5=x8C.x6÷x3=x2D.(﹣x3)3=x6【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、3x+5y,无法计算,故此选项错误;B、x3•x5=x8,故此选项正确;C、x6÷x3=x3,故此选项错误;D、(﹣x3)3=﹣x9,故此选项错误;故选:B.百度一下:3V试卷收藏.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是()A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×105【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:3600000=3.6×106,故选:B.7.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【考点】统计量的选择.【分析】根据方差的意义:方差是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.标准差是方差的平方根,也能反映数据的波动性;故要判断他的数学成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差.【解答】解:方差是衡量波动大小的量,方差越小则波动越小,稳定性也越好.故选:D8.正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为()A.10B.11C.12D.13【考点】多边形内角与外角.【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.【解答】解:外角是:180°﹣150°=30°,360°÷30°=12.则这个正多边形是正十二边形.故选:C.9.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得()A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1﹣x)2=16.9D.10(1﹣2x)=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意可得:2013年底该市汽车拥有量×(1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量,根据等量关系列出方程即可.百度一下:3V试卷收藏页【解答】解:设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意,可列方程:10(1+x)2=16.9,故选:A.10.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k的值为()A.k=﹣4B.k=4C.k≥﹣4D.k≥4【考点】根的判别

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