2020年河南省中考数学试卷答案解析

2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是()A．2B．12C．12D．22．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是()A．B．C．D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是()A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．（3分）如图，12//ll，34//ll，若170，则2的度数为()A．100B．110C．120D．1305．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1012GBMB，1012MBKB，1012KBB．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于()A．302BB．308BC．10810BD．30210B6．（3分）若点1(1,)Ay，2(2,)By，3(3,)Cy在反比例函数6yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是()A．123yyyB．231yyyC．132yyyD．321yyy7．（3分）定义运算：m☆21nmnmn．例如：4☆22424217．则方程1☆0x的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()A．500(12)7500xB．50002(1)7500xC．25000(1)7500xD．250005000(1)5000(1)7500xx9．（3分）如图，在ABC中，90ACB，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(2,6)和(7,0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为()A．3(2，2)B．(2,2)C．11(4，2)D．(4,2)10．（3分）如图，在ABC中，3ABBC，30BAC，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为()A．63B．9C．6D．33二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数．12．（3分）已知关于x的不等式组,,xaxb其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．（3分）如图，在边长为22的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，在扇形BOC中，60BOC，OD平分BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若2OB，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21(1)11aaa，其中51a．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：)g如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()xg的频数分布表．质量频数机器485490x„490495x„495500x„500505x„505510x„510515x„甲224741乙135731[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a，b；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41)；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次)，按照方案一所需费用为1y（元)，且11ykxb；按照方案二所需费用为2y（元)，且22ykx．其函数图象如图所示．（1）求1k和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和2k的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线22yxxc与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，)N的一个动点，求点Q的纵坐标Qy的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是BC上一动点，线段8BCcm，点A是线段BC的中点，过点C作//CFBD，交DA的延长线于点F．当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．/BDcm01.02.03.04.05.06.07.08.0/CDcm8.07.77.26.65.9a3.92.40/FDcm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：①“当点D为BC的中点时，5.0BDcm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为CDy和FDy，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数FDy的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CDy的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，记旋转角为，连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE．（1）如图1，当60时，DEB的形状为，连接BD，可求出BBCE的值为；（2）当0360且90时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEBE的值．2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是()A．2B．12C．12D．2【解答】解：2的相反数是2．故选：A．2．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是()A．B．C．D．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是()A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，12//ll，34//ll，若170，则2的度数为()A．100B．110C．120D．130【解答】解：12//ll，170，3170，34//ll，2180318070110，故选：B．5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1012GBMB，1012MBKB，1012KBB．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于()A．302BB．308BC．10810BD．30210B【解答】解：由题意得：1010101010103022222BB，故选：A．6．（3分）若点1(1,)Ay，2(2,)By，3(3,)Cy在反比例函数6yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是()A．123yyyB．231yyyC．132yyyD．321yyy【解答】解：点1(1,)Ay、2(2,)By、3(3,)Cy在反比例函数6yx的图象上，1661y，2632y，3623y，又326，132yyy．故选：C．7．（3分）定义运算：m☆21nmnmn．例如：4☆22424217．则方程1☆0x的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1☆210xxx，△141(1)50，故选：A．8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐