2020年黑龙江省牡丹江鸡西地区朝鲜族学校中考数学试题答案解析

牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2.下列运算正确的是（）A.(a＋b)(a－2b)=a2－2b2B.2211()24aaC.－2(3a－1)=－6a＋1D.(a＋3)(a－3)=a2－9【答案】D【解析】【分析】本题根据代数式运算法则及公式即可做出选择．【详解】A、原式＝2222222aababbaabb，故此选项错误；B、原始＝214aa，根据完全平方公式可以做出判断，故此选项错误；C、原式＝62a，根据乘法分配律可以做出判断，故此选项错误；D、原式＝a2－9，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查代数式运算公式及法则，掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．3.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．故选：A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A.13B.49C.35D.23【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识以及概率公式，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．5.一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）A.285B.325或5C.285或325D.5【答案】C【解析】【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是4，也可能是8，分情况讨论即可．【详解】解：当众数为4时，x=4，284448855x，当众数为8时，x=8，324488855x，即这组数据的平均数是285或325．故答案为：C．【点睛】本题考查众数的概念和平均数的求解，在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数．6.如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，则AC的长为（）A.2B.52C.5D.2【答案】B【解析】【分析】过A点作AH⊥BC于H点，先由sin∠B及AB=3算出AH的长，再由tan∠C算出CH的长，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的长．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：由1sin=3AHBAB，且=3AB可知，=1AH，由tan=2AHCCH，且=1AH可知，12CH，∴在RtACH中，由勾股定理有：2222151()22ACAHCH．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解．7.如图，点,,ABS在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则ASB的度数是()．A.22.5°B.30°C.45°D.60°【答案】C【解析】【分析】设圆心为O，连接OAOB、，如图，先证明OAB为等腰直角三角形得到90AOB，然后根据圆周角定理确定ASB的度数．【详解】解：设圆心为O，连接OAOB、，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的2倍，即2ABOA，∴222OAOBAB，∴OAB为等腰直角三角形，90AOB，∴1452ASBAOB°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.若21ab是二元一次方程组3522axbyaxby的解，则x＋2y的算术平方根为（）A.3B.3，－3C.3D.3，－3【答案】C【解析】【分析】将21ab代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．【详解】解：将21ab代入二元一次方程3522axbyaxby中，得到：3522xyxy，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解75x得，将75x回代方程中，解得45y，∴7415223555xy，∴x＋2y的算术平方根为3，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．9.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，23)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A.(22)3,或(23,2)B.(2,23)C.(2,23)D.(22)3,或(2,23)【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，根据题意易得△AOB为等边三角形，在旋转过程中，点A有两次落在x轴上，当点A落在x轴正半轴时，点C落在点C′位置，利用旋转的性质和菱形的性质求解，当A落在x轴负半轴时，点C落在点C′′位置，易证此时C′′与点A重合，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，则23tanAOE==32∠，OA=22223=4，∴∠AOE=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB是等边三角形，当A落在x轴正半轴时，点C落在点C′位置，此时旋转角为60°，∵∠BOC=60°，∠COF=30°，∴∠C′OF=60°-30°=30°，∵OC′=OA=4，∴OF=C'OcosC'OF=23∠，C′F=C'OsinC'OF=2∠，∴C′（2,23），当A落在x轴负半轴时，点C落在点C′′位置，∵∠AOC=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠A′′OC=120°，∠GOC′=30°又∵OA=OC′′，∴此时C′′点A重合，CC′′(2,23)，综上，点C的对应点的坐标为(22)3,或(2,23)，故答案为：D．【点睛】本题考查菱形的性质，解直角三角形和旋转的性质，解题的关键是根据题意，分析点A的运动情况，分情况讨论．10.若关于x的分式方程21mxx有正整数解，则整数m的值是（）A.3B.5C.3或5D.3或4【答案】D【解析】【分析】解带参数m的分式方程，得到2122mxmm，即可求得整数m的值．【详解】解：21mxx，两边同时乘以1xx得：21xmx，去括号得：2xmxm，移项得：2xmxm，合并同类项得：2mxm，系数化为1得：2122mxmm，若m为整数，且分式方程有正整数解，则3m或4m，当3m时，3x是原分式方程的解；当4m时，2x是原分式方程的解；故选：D．【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件．11.如图，A，B是双曲线kyx上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.34B.2C.4D.8【答案】D【解析】【分析】过点B作BEx⊥轴，易得DCOBEO△∽△，得到4BEOS△，即可求解k的值．【详解】解：如图，过点B作BEx⊥轴，设,Bab，则,0Ea，∵BEx⊥轴，DCx轴，∴DCOBEO，∴DCOBEO△∽△，∵D为OB的中点，∴14DCOBEOSS△△，∴4BEOS△，即142ab，解得8ab，∴k的值为8，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标，解题的关键是作出辅助线，得到两个相似的三角形．12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为12x，且经过点（2，0).下列说法：①abc0；②－2b+c=0；③4a+2b+c0；④若15()2y，，25()2y，是抛物线上的两点，则y1y2；⑤14bm(am+b)(其中m≠12)．其中说法正确的是（）A.①②④⑤B.①②④C.①④⑤D.③④⑤【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到0a，根据抛物线的对称轴得0ba，则20ab，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到0c，则0abc，于是可对①进行判断；根据对称轴和一个与x轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出2ca，则得到20bc，于是可对②进行判断；由于经过点(2,0)，则得到420abc，则可对③进行判断；通过点5(2，1)y和点5(2，2)y离对称轴的远近对④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线12x，开口向下，得到当12x时，y有最大值，所以11()42abmamb（其中1)2m，由ab代入则可对⑤进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，0a，抛物线对称轴为直线122bxa，0ba，抛物线与y轴的交点在x轴上方，0c，0abc，所以①正确；对称轴为12x，且经过点(2,0)，抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，122ca，2ca，2220bcaa，所以②正确；抛物线经过点(2,0)，2x时，0y，420abc，所以③错误；点5(2，1)y离对称轴要比点5(2，2)y离对称轴要远，12yy，所以④正确．抛物线的对称轴为直线12x，当12x时，y有最大值，21142abcambmc（其中1)2m，11()42abmamb（其中1)2m，ab，11()42bbmamb，1()4bmamb，所以⑤正确；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数2(0)yaxbxca，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当0a时，抛物线开口向上；当0a时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即0)ab，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即0)ab，对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于(0,)c．抛物线与x轴交点个数：△240bac时，抛物线与x轴有2个交点；△240bac时，抛物线与x轴有1个交点；△240bac时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共24分）13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．【答案】56.04810【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】56048006.04810，故答案为：56.04810．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.如图，在四边形ABCD中，AD/