2020年湖北省鄂州市中考数学试题解析版

湖北省鄂州市2020年中考数学真题一、选择题1.-2020的相反数是（）A.2020B.-2020C.12020D.－12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.下列运算正确的是（）A.2235xxxB.33(2)6xxC.325236xxxD.2(32)(23)94xxx【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可．【详解】解：A.235xxx，选项错误；B.33(2)8xx，选项错误；C.325236xxx，选项正确；D.2(32)(23)94xxx，选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可．【详解】解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了三视图的识别，注意：俯视图是从上往下看到的图形．4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A.80.2110B.82.110C.92.110D.100.2110【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】21亿=2100000000=2．1×109．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．5.如图，//ab，一块含45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165，则2的度数为（）A.25B.35C.55D.65【答案】A【解析】【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知31,再算出4即可得出2．【详解】如图所示,过直角顶点作c∥a，∵//ab，∴a∥b∥c，∴3165,∴4906525,∴2425．故选A．【点睛】本题考查平行的性质,关键在于利用割补法将直角分成两个角度进行转换．6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A.4B.5C.7D.9【答案】B【解析】【分析】先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可．【详解】解：∵4，5，x，7，9的平均数为6，∴457965x，解得：x=5，∴这组数据为：4，5，5，7，9，∴这组数据的众数为5．故选：B．【点睛】本题考查平均数及众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键．7.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A.20%B.30%C.40%D.50%【答案】C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底5G用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得：2221218.72xx，解这个方程，得：10.440%x，23.4x（不合题意，舍去）．∴x的值为40%．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8.如图，在AOB和COD△中，OAOB，OCOD，OAOC，36AOBCOD．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①36AMB；②ACBD；③OM平分AOD；④MO平分AMD∠其中正确的结论个数有（）个．A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分AMD∠，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OAOC，故③错误；即可得出结论．【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OAOBAOCBODOCOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，OCAODBOGCOHDOCOD，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分AMD∠，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，COMBOMOMOMCMOBMO，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OAOC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9.如图，抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于点(1,0)A和B，与y轴交于点C．下列结论：①0abc；②20ab；③420abc；④30ac，其中正确的结论个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断①；根据对称轴1求出2a与b的关系，进而判断②；根据x=﹣2时，y＞0可判断③；由x=-1和2a与b的关系可判断④．【详解】∵抛物线开口向上，∴a0，∵对称轴在y轴右边，∴02ba，即b0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴0c，∴0abc，故①错误；对称轴在1左侧，∴12ba∴-b2a，即2a+b0，故②错误；当x=-2时，y=4a-2b+c0，故③正确；当x=-1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0，∴b=a+c，又2a+b0，∴2a+a+c0，即3a+c0，故④正确；故答案选：B．【点睛】此题考查二次函数图像位置与系数的关系，数形结合是关键．10.如图，点123,,AAA在反比例函数1(0)yxx的图象上，点123,,nBBBB在y轴上，且11212323BOABBABBA，直线yx与双曲线1yx交于点111122123322,,ABAOABABABABA，，则nB（n为正整数）的坐标是（）A.(2,0)nB.1(0,2)nC.(0,2(1))nnD.(0,2)n【答案】D【解析】【分析】先求出1A的坐标，由题意容易得到11OAB为等腰直角三角形，即可得到1OB，然后过2A作22AHOB⊥交y轴于H，21AHBHx，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到2OB，再同样求出3OB，即可发现规律．【详解】解：联立1yxyx，解得1x，∴1(1,1)A，12OA，由题意可知11=45AOB∠，∵111BAOA，∴11OAB为等腰直角三角形，∴1122OBOA，过2A作22AHOB⊥交y轴于H，则容易得到21AHBH，设21AHBHx，则2(,2)Axx，∴21xx，解得121x，221x（舍），∴2121AHBH，1212222BBBH，∴2222222OB，用同样方法可得到323OB，因此可得到2nOBn，即(0,2)nBn故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出2nOBn是解题的关键．二、填空题11.因式分解：221218xx=___________________．【答案】22(3)x【解析】【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.【详解】原式22(69)xx22(3)x．考点：本题考查的是因式分解点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：222)2(aabbab12.关于x的不等式组2450xx的解集是___________．【答案】25x【解析】【分析】直接解不等式组即可．【详解】解：由24x，得2x，由50x，得5x，∴不等式组2450xx的解集是25x，故答案为：25x．【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．【答案】43【解析】试题分析：1204=2180r，解得r=43．考点：弧长的计算．14.如图，点A是双曲线1(0)yxx上一动点，连接OA，作OBOA，且使3OBOA，当点A在双曲线1yx上运动时，点B在双曲线kyx上移动，则k的值为___________．【答案】﹣9【解析】【分析】首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积，然后证明△OAC∽△BOD，根据相似三角形的面积的性质求得△BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解．【详解】解：如图作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．∵3OBOA∴OAOB=13∵点A是双曲线1(0)yxx上∴S△OAC=12∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠OAC，又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴22s1==3AOCOBDOASOB△△=19∴19×9=22BODS△∴k=9∵函数图像位于第四象限∴ｋ＝﹣9故答案为：﹣9【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△OAC∽△BOD是解题关键．15.如图，半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒(23)cm的速度向左运动__________秒时，O与正方形重叠部分的面积为223cm3．【答案】1或1163+．【解析】【分析】将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到OF的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论．【详解】解：①当正方形运动到如图1位置，连接OA，OB，AB交OF于点E此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OAB-S△OAB由题意可知：OA=OB=AB=2，OF⊥AB∴△OAB为等边三角形∴∠AOB=60°，OE⊥AB在Rt△AOE中，∠AOE=30°，∴AE=