2020年湖北省十堰市中考数学试题解析版

2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.14的倒数是（）A.4B.4C.14D.14【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念进行求解即可．【详解】14的倒数是4故选：A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键．2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱【答案】B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若130AOC，则BOD（）A.30°B.40C.50D.60【答案】C【解析】【分析】根据角的和差关系求解即可．【详解】解：∵130AOC，∴40BOCAOCAOB，∴50BODCODBOC，故选：C．【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.23aaaB.632aaaC.3263ababD.2(2)(2)4aaa【答案】D【解析】【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.2aa不能计算，故错误；B.633aaa，故错误；C.3263abab，故错误；D.2(2)(2)4aaa，正确，故选D．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】C【解析】【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.已知ABCD中，下列条件：①ABBC；②ACBD；③ACBD；④AC平分BAD，其中能说明ABCD是矩形的是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定进行分析即可．【详解】A.ABBC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.ACBD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.ACBD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A.18018011.5xxxxB.18018011.5xxxxC.18018021.5xxD.18018021.5xx【答案】A【解析】【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．【详解】由题知：18018011.5xxxx故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．8.如图，点,,,ABCD在O上，OABC，垂足为E．若30ADC，1AE，则BC（）A.2B.4C.3D.23【答案】D【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理求得60AOC，在RtCOE△中可得1122OEOCOA，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解．【详解】解：连接OC，∵30ADC，∴60AOC，在RtCOE△中，1cos602OEOC，∴1122OEOCOA，∴1122AEOCOA∵1AE，∴2OAOC，∴3CE∵OABC，垂足为E，∴23BC，故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键．9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n（）A.17B.18C.19D.20【答案】B【解析】【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)nn，若2(1)396nn，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：21n，若21396n，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：21n，若21396n，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：(4)nn，若(4)396nn，解得18n，或22n，舍去故选：B．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．10.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数1kyx和2kyx的图象上，若120BAD，则12kk（）A.13B.3C.3D.33【答案】B【解析】【分析】据对称性可知，反比例函数1kyx，2kyx的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明COMODN∽，利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：根据对称性可知，反比例函数1kyx，2kyx的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，,ODOC如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴COMODN∽，2221112,12COMODNkkSCOSODkk菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,120BAD,60,OCD90,CODtan603,DOCO3,3CODO222131,33kCOODk123.kk故选B．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知23xy，则124xy______．【答案】7【解析】【分析】由23xy可得到246xy，然后整体代入124xy计算即可．【详解】解：∵23xy，∴2224236xyxy，∴124167xy，故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线．若3AE，ABD△的周长为13，则ABC的周长为______．【答案】19.【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,ACAEADDC，从而可得答案．【详解】解：DE是AC的垂直平分线．3AE，26,,ACAEADDC13,ABBDADABC的周长ABBCACABBDADAC13619.故答案为：19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了,,,ABCD四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．【答案】1800【解析】【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：4422%200（人），∴赞成方案B的人数占比为：120100%60%200，∴该校学生赞成方案B的人数为：300060%1800（人），故答案为：1800．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.对于实数,mn，定义运算2*(2)2mnmn．若2*4*(3)a，则a_____．【答案】13【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*(3)的值，根据2*4*(3)a得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵2*(2)2mnmn，∴22222162aaa，243422342，∵2*4*(3)a，∴16242a，解得13a，故答案为：13．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.如图，圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为(1)，则AC______．【答案】2【解析】【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC中点，由对称性可知CD与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则3412SSSSS扇ACB，其中2290=3604ACBxxS扇，224333112224ACBBCDxxSSSSxxSS△△，故：2233()144xxSS，求解得：122,2xx（舍去）故答案：2．【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若8,6BDCD，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为_____．【答案】12【解析】【分析】以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴8-6BE8+6，∴2BE14，∴2AD14．∴则AD的最大值与最小值的差为12．故答案为：12【点睛】本题考查三角形全等与三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：101|2|20202．【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．【详解】解：101|2|202022211．【点睛】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.先化