2020年湖南省娄底市中考数学试题答案解析

娄底市2020年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.2020的倒数是（）A.2020B.2020C.12020D.12020【答案】D【解析】【分析】由乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：112020,20202020的倒数是：12020，故选D．【点睛】本题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.236aaaB.222()ababC.33(2)8aaD.224aaa【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法：合并同类项逐项判断即可．【详解】A、23235aaaa，此项错误B、222()2abaabb，此项错误C、33(2)8aa，此项正确D、2222aaa，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法，熟记各运算法则是解题关键．3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128，那么2的度数为（）A.62°B.56°C.28°D.72°【答案】A【解析】【分析】利用两锐角互余求解,ABD再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：90,128,//EBDABCD，902862,ABD262,ABD故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键．4.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A.7、10B.9、9C.10、10D.12、11【答案】C【解析】【分析】先根据平均数的算法进行计算，求得这组数据的平均数，再将这组数据按从小到大排列的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案．【详解】解：这组数据的平均数是：17810121310,5把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数是10；故选：C．【点睛】本题主要考查了平均数与中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A.1016.95910元B.81695.910元C.101.695910元D.111.695910元【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则1695.9亿38111.695910101.695910故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．7.正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【详解】解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．8.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cosLL，阻力臂2cosLl，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A.越来越小B.不变C.越来越大D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据杠杆原理及cos的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．【详解】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时cos的值越来越大，又∵动力臂1cosLL，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．【点睛】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．9.如图，平行于y轴的直线分别交1kyx与2kyx的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则ABC的面积为（）A.12kkB.1212kkC.21kkD.2112kk【答案】B【解析】【分析】设A的坐标为（x，1kx），B的坐标为（x，2kx），然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设A的坐标为（x，1kx），B的坐标为（x，2kx），∴S△ABC=1212kkxxx=1212kk，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A，B的坐标是解题关键．10.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）142638……a1829320435bxA.135B.153C.170D.189【答案】C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,可求解b，从而得到a，再利用,,abx之间的关系求解x即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,218,b9,b由观察发现：8,a又每个正方形内有：2419,36220,48335,18,bax1898170.x故选C．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．11.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A.22yxxB.1yxC.1yxxD.||1yx【答案】D【解析】【分析】把0y代入四个函数解析式，解方程即可得到答案．【详解】解：当220,yxx1,1,2,abc2414127bac＜0，原方程没有实数解，22yxx没有零点，故A不符合题意，当10,yx1,x显然，方程没有解，所以1yx没有零点，故B不符合题意，当1yx0,x210,x显然方程无解，所以1yxx没有零点，故C不符合题意，当||10,yx1,x1,x所以||1yx有两个零点，故D符合题意，故选.D【点睛】本题考查的是函数的零点，即函数与x轴的交点的情况，掌握令0y，再解方程是解题的关键．12.二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A.a＜m＜n＜bB.a＜m＜b＜nC.m＜a＜b＜nD.m＜a＜n＜b【答案】C【解析】【分析】依照题意画出二次函数y=（x-a）（x-b）及y=（x-a）（x-b）-2的图象，观察图象即可得出结论．【详解】解：二次函数y=（x-a）（x-b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x-a）（x-b）-2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.一元二次方程220xxc有两个相等的实数根，则c________．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，则0,从而列方程可得答案．【详解】解：方程220xxc有两个相等的实数根，240,bac22410,c44,c1,c故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．14.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是_________．【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式，用白球的个数除以总个数即可得到结果．【详解】由题可知，摸出白球的概率25P．故答案为25．【点睛】本题主要考查了概率的求解，准确计算是关键．15.若1()2bdacac，则bdac________．【答案】12【解析】【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可．【详解】由1()2bdacac可得2ab，2cd，代入1=2222bdbdbdacbdbd．故答案为12．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键．16.如图，公路弯道标志Rm表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有300R处的弯道上从点A行驶了100米到达点B，则线段AB_______米．【答案】300【解析】【分析】根据弧长公式求出∠AOB的度数，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】∵100=300180180nRn∴n=60°又AO=BO∴△AOB是等边三角形，∴ABAO=BO=300(米)故答案为：300．【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式的运用．17.如图，四边形ABDC中，3,2ABACBDCD，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为_________．【答案】3∶2【解析】【分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：π·AB·l，下面圆锥的侧面积为：π·BD·l，即可得出答案．【详解】解：∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l，∴上面圆锥的侧面积为：π·AB·l，下面圆锥的侧面积为：π·BD·l，∴S上：S下=3：2，故答案为：3：2．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．18.由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积2c等于小正方形的面积2()ab与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理222abc，还可以用来证明结论：若0a、0b且22ab为定值，则当a_______b时，ab取得最大值．【答案】=【解析】【分析】设22ab为定值k，则222kcab，先根据“张爽弦图”得出22()abkab，再利用平方数的非负性即可得．【详解】设22ab为定值k，则222kcab由“张爽弦图”可知，2222()()abcabkab即2()2kabab要使ab的值最大，则2()ab需最小又2()0ab当ab时，2()ab取得最小值，最小值为0则当ab时，ab取得最大值，最大值为2k故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平方数的非负性，掌握勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.计算：101313tan30(3.14)2【答案】2．【解析】【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．【详解】原式3313123