2020年江苏省南京市中考数学试卷答案解析

2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3(2)的结果是()A．5B．1C．1D．52．（2分）3的平方根是()A．9B．3C．3D．33．（2分）计算322()aa的结果是()A．3aB．4aC．7aD．8a4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x的方程2(1)(2)(xxpp为常数）的根的情况，下列结论中正确的是()A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若P的半径为5，点A的坐标是(0,8)．则点D的坐标是()A．(9,2)B．(9,3)C．(10,2)D．(10,3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3:．8．（2分）若式子111x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）纳秒()ns是非常小的时间单位，9110nss．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．10．（2分）计算3312的结果是．11．（2分）已知x、y满足方程组31,23,xyxy，则xy的值为．12．（2分）方程112xxxx的解是．13．（2分）将一次函数24yx的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为2cm．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、2l相交于点O，若139，则AOC．16．（2分）下列关于二次函数22()1(yxmmm为常数）的结论：①该函数的图象与函数2yx的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21yx的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算212(1)11aaaaa．18．（7分）解方程：2230xx．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE．20．（8分）已知反比例函数kyx的图象经过点(2,1)．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组21,1xkx①②解：解不等式①，得．根据函数kyx的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：)kWh进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1893x„50293178x„1003178263x„344263348x„115348433x„16433518x„17518603x„28603688x„1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得45ABD、37C．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75．)24．（8分）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作//DFBC，交O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为1ym、2ym．1y与x之间的函数表达式是11802250yx，2y与x之间的函数表达式是22101002000yxx．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图，在ABC和△ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，ADADABAB．（1）当CDACABCDACAB时，求证ABC∽△ABC．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CDACBCCDACBC时，判断ABC与△ABC是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，连接AC、BC，证明ACCBACCB．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3(2)的结果是()A．5B．1C．1D．5【解答】解：3(2)325．故选：D．2．（2分）3的平方根是()A．9B．3C．3D．3【解答】解：2(3)3，3的平方根3．故选：D．3．（2分）计算322()aa的结果是()A．3aB．4aC．7aD．8a【解答】解：322322624()aaaaaa，故选：B．4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【解答】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少16605511109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．5．（2分）关于x的方程2(1)(2)(xxpp为常数）的根的情况，下列结论中正确的是()A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【解答】解：关于x的方程2(1)(2)(xxpp为常数），2220xxp，△22184940pp，方程有两个不相等的实数根，两个的积为22p，一个正根，一个负根，故选：C．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若P的半径为5，点A的坐标是(0,8)．则点D的坐标是()A．(9,2)B．(9,3)C．(10,2)D．(10,3)【解答】解：设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PEy轴，PFx轴，90EOF，四边形PEOF是矩形，PEPF，//PEOF，四边形PEOF为正方形，5OEPFPEOF，(0,8)A，8OA，853AE，四边形OACB为矩形，8BCOA，//BCOA，//ACOB，//EGAC，四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，3CGAE，EGOB，PEAO，//AOCB，PGCD，26CDCG，862DBBCCD，5PD，3DGCG，4PG，549OBEG，(9,2)D．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3:1（答案不唯一）．【解答】解：一个负数的绝对值小于3，这个负数大于3且小于0，这个负数可能是2、1.5、1、．故答案为：1（答案不唯一）．8．（2分）若式子111x在实数范围内有意义，则x的取值范围是1x．【解答】解：若式子111x在实数范围内有意义，则10x，解得：1x．故答案为：1x．9．（2分）纳秒()ns是非常小的时间单位，9110nss．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是8210s．【解答】解：98202010210nsss，故答案为：8210．10．（2分）计算3312的结果是13．【解答】解：原式331332333．故答案为：13．11．（2分）已知x、y满足方程组31,23,xyxy，则xy的值为1．【解答】解：3123xyxy①②，①2②得：55y，解得：1y，①②3得：510x，解得：2x，则211xy，故答案为1．12．（2分）方程112xxxx的解是14x．【解答】解：方程112xxxx，去分母得：22221xxxx，解得：14x，经检验14x是分式方程的解．故答案为：14x．13．（2分）将一次函数24yx的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是122yx．【解答】解：在一次函数24yx中，令0x，则4y，直线24yx经过点(0,4)，将一次函数24yx的图象绕原点O逆时针旋转90，则点(0,4)的对应点为(4,0)，旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：12yxb，将点(4,0)代入得，1(4)02b，解得2b，旋转后对应的函数解析式为：122yx，故答案为122yx．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积