2020年浙江省丽水市中考数学试卷答案解析

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是()A．3B．3C．13D．132．（3分）分式52xx的值是零，则x的值为()A．2B．5C．2D．53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．22abB．22abC．22abD．22ab4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A．12B．13C．23D．166．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到//ab．理由是()A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点(2，)(2a，)(3b，)c在函数(0)kykx的图象上，则下列判断正确的是()A．abcB．bacC．acbD．cba8．（3分）如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则EPF的度数是()A．65B．60C．58D．509．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是()A．3252xxB．3205102xxC．320520xxD．3(20)5102xx10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GOGP，则ABCDEFGHSS正方形正方形的值是()A．12B．22C．52D．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(,2)Pm在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为2cm．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为．则tan的值是．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，1OEOFcm，6ACBDcm，CEDF，:2:3CEAE．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：0(2020)4tan45|3|．18．（6分）解不等式：552(2)xx．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人)A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．（8分）如图，AB的半径2OA，OCAB于点C，60AOC．（1）求弦AB的长．（2）求AB的长．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C，气温(C)T和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在ABC中，42AB，45B，60C．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数．②如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yxm图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点(1,)Cn在该函数图象上．（1）当5m时，求n的值．（2）当2n时，若点A在第一象限内，结合图象，求当2y…时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8OB．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是()A．3B．3C．13D．13【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）分式52xx的值是零，则x的值为()A．2B．5C．2D．5【分析】利用分式值为零的条件可得50x，且20x，再解即可．【解答】解：由题意得：50x，且20x，解得：5x，故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．22abB．22abC．22abD．22ab【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解答】解：A、22ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、22ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、22ab能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、22ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A．12B．13C．23D．16【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162；故选：A．【点评】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到//ab．理由是()A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解答】解：由题意aAB，bAB，//ab（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．（3分）已知点(2，)(2a，)(3b，)c在函数(0)kykx的图象上，则下列判断正确的是()A．abcB．bacC．acbD．cba【分析】根据反比例函数的性质得到函数(0)kykx的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则0bc，0a．【解答】解：0k，函数(0)kykx的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，0bc，0a，acb．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．（3分）如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则EPF的度数是()A．65B．60C．58D．50【分析】如图，连接OE，OF．求出EOF的度数即可解决问题．【解答】解：如图，连接OE，OF．O是ABC的内切圆，E，F是切点，OEAB，OFBC，90OEBOFB，ABC是等边三角形，60B，120EOF，1602EPFEOF，故选：B．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是()A．3252xxB．3205102xxC．320520xxD．3(20)5102xx【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【解答】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3(20)5102xx．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GOGP，则ABCDEFGHSS正方形正方形的值是()A．12B．22C．52D．154【分析】证明()BPGBCGASA，得出PGCG．设OGPGCGx，则2EGx，2FGx，由勾股定理得出22(422)BCx，则可得出答案．【解答】解：四边形EFGH为正方形，45EGH，90FGH，OGGP，67.5GOPOPG，22.5PBG，又45DBC，22.5GBC，PBGGBC，90BGPBG，BGBG，()BPGBCGASA，PGCG．设OGPGCGx，O为EG，BD的交点，2EGx，2FGx，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BFCGx，2BGxx，2222222(21)(422)BCBGCGxxx，22422222ABCDEFGHxSSx正方形正方形．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(,2)Pm在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）1（答案不唯一）．．【分析】直接利