2022年全国甲卷数学文科高考真题答案

绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）参考答案注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.##340.7514.22(1)(1)5xy15.2（满足皆可）15e16.##311+3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（1）A，B两家公司长途客车准点的概率分别为，121378（2）有18.（1）证明见解析；（2）．7819.（1）如图所示：，分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以,ABBC,MNMN,EABFBCAA，，又平面平面，平面平面,EMABFNBCEMFNEABABCDEAB，平面，所以平面，同理可得平面ABCDABEMEABEMABCDFN，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形ABCD//EMFNEMFN为平行四边形，所以，又平面，平面，EMNF//EFMNEFABCDMNABCD所以平面．//EFABCD（2）．6403320.（1）3（2）1,21.（1）；24yx（2）.:24ABxy（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.（1）；2620yxy（2）的交点坐标为，，的交点坐标为，．31,CC1,121,232,CC1,121,2[选修4-5：不等式选讲]23.（1）证明：由柯西不等式有，222222221112abcabc所以，23abc当且仅当时，取等号，21abc所以；23abc（2）证明：因为，，，，由（1）得，2bc0a0b0c243abcac即，所以，043ac1143ac由权方和不等式知，22212111293444acacacac当且仅当，即，时取等号，124ac1a12c所以.113ac