2021上海市建平中学高一下学期期末数学试卷参考答案

公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths建平中学高一期末数学试卷2021.06一.填空题1.函数()sin(2)fxx的最小正周期为2.若复数z满足(1i)iz（i为虚数单位），则Imz3.设(2,3)A，(1,5)B，且3ADAB，则点D的坐标是4.已知数列{}na的前n项和2nSnn，则该数列的通项公式na5.已知||2a，(2)aba，则b在a方向上的数量投影为6.已知1433CDCACB，则ADAB7.关于x的方程220xmx()mR的一个根是1ixn(0)n，则mn8.已知i为虚数单位，则202111i()1ikk9.如图，在ABC中，点D是边BC的中点，O是AD的中点，若2BOAD，则ABBC10.定义：复数iba是izab(,)abR的转置复数，记为izba，若||2z，则|()()|zzzz的最大值为11.定义两个平面向量的一种新运算：||||sin,ababab，其中,ab表示,ab的夹角，对于平面上的任意,,abc向量，R，下列运算性质一定成立的是①若0ab，则a与b共线②()abcabac③()()abab④2222()()||||ababab12.ABC中，三边a、b、c满足成等差数列，三角A、B、C满足sincossinBAC，且16ABAC，若存在动点P满足APPB，且2||||CACBCPxyCACB，则xy的最大值为二.选择题13.设,abR，i为虚数单位，则“0ab”是“复数iba为纯虚数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths14.已知向量(3,4)a，则下列能使12aee（,R）成立的一组向量1e、2e是（）A.1(0,0)e，2(1,2)eB.1(1,3)e，2(2,6)eC.1(1,2)e，2(3,1)eD.11(,1)2e，2(1,2)e15.设复数z满足条件3arg(,)4z，则22021z对应复平面上的点位于第（）象限A.一B.二C.三D.四16.如图所示，半径为1的圆O始终内切于直角梯形ABCD，则当AD的长度增加时，以下结论：①OAOD越来越小；②||OAOBOCOD保持不变.它们成立的情况是（）A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确三.解答题17.设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和，已知37S，且13a、23a、34a构成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令2lognnba(1)n，求数列{}nb的前n项和nT.18.已知向量a、b不共线，t为实数.（1）若OAa，OBtb，1()3OCab，当t为何值时，A、B、C三点共线；（2）若||||1ab，且a与b的夹角为120，实数1[1,]2x，求||axb的取值范围.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths19.已知复数1sin2izxt，2(3cos2)izaax，i为虚数单位，,,taxR，且12zz.（1）若0t且506x，求x的值；（2）设()tfx，已知1()2f，求5sin(4)6.20.已知xR，(2cos,sincos)mxxx，(3sin,sincos)nxxx.（1）记函数()fxmn，求函数()fx取最大值时x的取值范围；（2）求证：m与2n不平行；（3）设ABC的三边a、b、c满足2bac，且边b所对应的角为x，关于x的方程12mnt有且仅有一个实根，求实数t的范围.21.对于一组复数1z、2z、3z、…、nz（nN，3n），令123nnSzzzz，如果存在pz（{1,2,3,,}pn），使得||||pnpzSz，那么称pz是该复数组的“M复数”.（1）设()inznnx（{1,2,3}n），若3z是复数组1z、2z、3z的“M复数”，求实数x的取值范围；（2）已知1iz，21iz，是否存在复数3z使得1z、2z、3z均是复数组1z、2z、3z的“M复数”？若存在，求出所有的3z，若不存在，说明理由；（3）若15()i(1)9nnnz（nN，1n），复数组1z、2z、3z、、nz是否存在“M复数”，给出你的结论并说明理由.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths参考答案一.填空题1.2.123.(7,9)4.2n5.46.437.28.i9.610.4211.①④12.32二.选择题13.C14.C15.D16.C三.解答题17.（1）12nna；（2）(1)2nnnT18.（1）12t；（2）37[,]2219.（1）6x或23；（2）7820.（1）()2sin(2)6fxx，3xk，kZ；（2）略；（3）15(,]22t21.（1）02x；（2）312iz；（3）当n为奇数，存在1z为“M复数”；当n为偶数时，不存在“M复数”