2021上海市实验高一第二学期期末数学试卷参考答案

公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths上海实验学校高一期末数学试卷2021.06一.填空题1.已知复数z满足(2)i1z（i是虚数单位），则z2.已知等差数列{}na中，113a，254aa，33na，则n3.已知(0,)，且有12sin2cos2，则cos4.在复平面上复数1i、0、32i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为5.若复数z满足|47i|2z，则|10i|z的最大值为6.若非零向量(,2)axx，(3,2)bx，且a、b的夹角为钝角，则x的取值范围是7.数列{}na的前n项和32nnS，则其通项公式na8.在ABC中，1AB，2AC，1263CECBCA，则AEBC9.已知函数()sin()fxx（0，02）是R上的偶函数，图像关于点3(,0)4M对称，在[0,]2上是单调函数，则符合条件的数组(,)有对10.若a、b分别是正数p、q的算术平均数和几何平均数，且a、b、2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pqpq的值形成的集合是二.选择题11.设复数z满足1i1zz，则|1|z（）A.0B.1C.2D.212.在ABC中，若20ABBCAB，则ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形13.已知||2||0ab，且关于x的方程2||0xaxab有实根，则a与b的夹角的取值范围是（）A.[0,]6B.[,]3C.2[,]33D.[,]614.设aR，函数()coscosfxxax，下列三个命题：①函数()coscosfxxax是偶函数；②存在无数个有理数a，函数()fx的最大值为2；公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths③当a为无理数时，函数()coscosfxxax是周期函数.以上命题正确的个数为（）A.3B.2C.1D.0三.解答题15.已知复数izab（其中a、bR），存在实数t，使24i3izatt成立.（1）求证：26ab；（2）求||z的取值范围.16.设a、b是两个不共线的非零向量，tR.（1）记OAa，OBtb，1()3OCab，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线；（2）若||||1ab且a与b夹角为120，那么实数x为何值时，||axb的值最小？17.已知等比数列{}na的公比1q，132a，且22a、33a、44a成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列{||}nb的前n项和nT.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths18.如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔CD和EF.小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔CD的高度，他在点A测得点D的仰角为30，75CAB，又选择了相距100米的B点，测得60ABC.（1）请你根据小明的测量数据求出塔CD高度；（2）在完成（1）的任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离DF，在测得90BAE之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案：方案①：测量ABF和DAF方案②：测量ABE和EAF方案③：测量ABE和ECF方案④：测量ABF和AFB请问：小明的备选方案中有哪些是可行的？写出所有可行方案的序号；（3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶DF之间的距离，精确到米.58.0ABF，50.2ABE，16.7DAF，41.5EAF，53.8ECF，32.0AFB.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths四.附加题19.设数列{}na的前n项和为nS，对一切*nN，点(,)nSnn都在函数()2nafxxx的图像上.（1）将数列{}na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为1()a、23(,)aa、456(,,)aaa、78910(,,,)aaaa、11()a、1213(,)aa、141516(,,)aaa、17181920(,,,)aaaa、21()a、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为{}nb，求5100bb的值；（2）设nA为数列1{}nnaa的前n项积，若不等式31()2nnnaAafaa对一切*nN都成立，求a的取值范围.20.若函数()yfx，如果存在给定的实数对(,)ab，使得()()faxfaxb恒成立，则称()yfx为“函数”，已知函数()tanfxx是一个“函数”，求出所有的有序实数对(,)ab.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths参考答案一.填空题1.2i2.503.554.135.126.114(,)(,0)(,)3337.15,12,2nnnan8.129.410.{9}二.选择题11.C12.B13.B14.B三.解答题15.（1）略；（2）65[,)516.（1）12；（2）12x，min3||2axb17.（1）62nna；（2）22111,162211130,722nnnnTnnn18.（1）502；（2）①②③；（3）47米.（由2021静安一模14题改编）四.附加题19.（1）2nan，51002010bb；（2）3(,0)(3,)220.(,1)4k，kZ