2022年全国乙卷数学文科高考真题答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.A2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.A9.A10.D11.D12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.214.##0.331015.或或或222313xy22215xy224765339xy；2281691525xy16.①.；②.．12ln2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（1）；5π8（2）由可得，sinsinsinsinCABBCA，再由正弦定理可得，sinsincoscossinsinsincoscossinCABABBCACA，然后根据余弦定理可知，coscoscoscosacBbcAbcAabC，化简得：22222222222211112222acbbcabcaabc，故原等式成立．2222abc18.【小问1详解】由于，是的中点，所以.ADCDEACACDE由于，所以，ADCDBDBDADBCDBADBCDB△△所以，故，ABCBACBD由于，平面，DEBDD,DEBDÌBED所以平面，ACBED由于平面，所以平面平面.ACACDBEDACD【小问2详解】依题意，，三角形是等边三角形，2ABBDBC60ACBABC所以，2,1,3ACAECEBE由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.,ADCDADCDACD1DE，所以，222DEBEBDDEBE由于，平面，所以平面.ACBEE,ACBEABCDEABC由于，所以，ADBCDB△△FBAFBC由于，所以，BFBFFBAFBCABCBFBAFBCAA所以，所以，AFCFEFAC由于，所以当最短时，三角形的面积最小值.12AFCSACEFAEFAFC过作，垂足为，EEFBDF在中，，解得，RtBED△1122BEDEBDEF32EF所以，223131,2222DFBFDF所以.34BFBD过作，垂足为，则，所以平面，且，FFHBEH//FHDEFHABC34FHBFDEBD所以,34FH所以.111332333244FABCABCVSFHA19.（1）；20.06m30.39m（2）0.97（3）31209m20.（1）1（2）0,21.（1）22143yx（2）(0,2)【小问1详解】解：设椭圆E的方程为，过，221mxny30,2,,12AB则，解得，，41914nmn13m14n所以椭圆E的方程为：.22143yx【小问2详解】，所以，3(0,2),(,1)2AB2:23AByx①若过点的直线斜率不存在，直线.代入，(1,2)P1x22134xy可得，，代入AB方程，可得26(1,)3M26(1,)3N223yx，由得到.求得HN方程：26(63,)3TMTTH26(265,)3H，过点.26(2)23yx(0,2)②若过点的直线斜率存在，设.(1,2)P1122(2)0,(,),(,)kxykMxyNxy联立得，22(2)0,134kxykxy22(34)6(2)3(4)0kxkkxkk可得，，1221226(2)343(4)34kkxxkkkxxk12222228(2)344(442)34kyykkkyyk且1221224(*)34kxyxyk联立可得1,223yyyx111113(3,),(36,).2yTyHyxy可求得此时，1222112:()36yyHNyyxxyxx将，代入整理得，(0,2)12121221122()6()3120xxyyxyxyyy将代入，得(*)222241296482448482436480,kkkkkkk显然成立，综上，可得直线HN过定点(0,2).【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.（1）320xym（2）195122m[选修4—5：不等式选讲]23.【小问1详解】证明：因为，，，则，，，0a0b0c320a320b320c所以，33333322232223abcabc即，所以，当且仅当，即时取等号．1213abc19abc333222abc319abc【小问2详解】证明：因为，，，0a0b0c所以，，，2bcbc2acac2abab所以，，3222aaabcbcabc3222bbbacacabc3222cccabababc333333222222122222abcabcabcbcacababcabcabcabcabc当且仅当时取等号．abc