高三数学第1页共6页2022-2023学年度高三年级第一学期暑期质量监测(一)数学试题(考试时间:120分钟满分:150分命题:马超)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{(,)|1,,),{(,)|||2,||2,,},AxyxyxyZBxyxyxyZ定义集合12121122{(,)|(,),(,)}ABxxyyxyAxyB,则AB中元素的个数为(▲).A.77B.49C.45D.302.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图,画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:6ABcm,6BCcm,10.392(ACcm其中30.866).2根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于(▲).A.3B.4C.2D.233.角A,B是ABC的两个内角.下列六个条件中,“AB”的充分必要条件的个数是(▲).①sinsinAB②coscosAB③tantanAB④22sinsinAB⑤22coscosAB⑥22tantanABA.5B.6C.3D.44.已知,(0,)2,且3,则1sin2sin2的最小值为(▲).A.2B.23C.4D.435.在ABC△中,“tancosBA”是“ABC△为钝角三角形”的(▲).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高三数学第2页共6页6.函数()||(afxxx其中)aR的图象不可能...是(▲).A.B.C.D.7.已知点512(,)1313P,O为坐标原点,线段OP绕原点O逆时针旋转3,到达线段1OP,则点1P的坐标为(▲).A.12535123(,)2626B.5239(,)55C.3952(,)55D.51231253(,)26268.不等式2ln0xxax恰有两个整数解,则实数a的取值范围为(▲).A.ln2212aB.21aC.31aD.ln3ln23232a二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若实数x,y满足1221xy,mxy,,则(▲).A.0x且1yB.m的最大值为3C.n的最小值为7D.22mn10.已知函数()sin()cos(22)fxxx,则下列结论正确的是(▲).A.当0时,函数()fx在[0,]2上的最大值为98B.当时,函数()fx的图像关于直线2x对称C.是函数()fx的一个周期D.不存在,使得函数()fx是奇函数11.对于函数,下列结论中正确的是(▲).A.任取1x,2[1,)x,都有高三数学第3页共6页B.11511()()(2)22222kfffk,其中kNC.*()2(2)()kfxfxkkN对一切[0,)x恒成立D.函数()ln(1)yfxx有3个零点12.已知定义域为R的函数()fx对任意的实数,xy满足()()()()cos222fxfyxyxyf,且1(0)(1)0,()12fff,并且当时,()0fx,则下列选项中正确的是(▲).A.函数()fx是奇函数B.函数()fx在上单调递增C.函数()fx是以2为周期的周期函数D.5()02f三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.化简:11sin45sin46sin46sin47…1sin89sin90▲.14.已知nS为数列{}na的前n项和,数列{}na满足12a,且32nnSan,()fx是定义在R上的奇函数,且满足(2)()fxfx,则2021()fa▲.15.已知函数sin()3yx的图象与函数sin()6yx的图象相邻的三个交点依次为A,B,C,则ABC△的面积为▲.16.对任意10(0,)3x,不等式2121emmxxmm恒成立,则正实数m的取值范围为▲.四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答..........,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①1a,2a,5a成等比数列,且2;nnTb②242SS且112()2nnT这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.(注.如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)已知数列{}na是公差不为0的等差数列,11a,前n项和为nS,数列前n项和为nT,若▲.(1)求数列的前n项和nQ(2)已知等比数列的首项为2,公比为(0)qq,其前n项和为nP,如果存在正整数m,使33mSSP,求q的值.高三数学第4页共6页18.(本小题满分12分)已知13()sin()cossin(2).3234fxxxx(1)求()fx的值域;(2)若11()()226212afxfx 对任意的[,]43x恒成立,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS,11a,1(*,2).nnnaSSnNn (1)求证:数列是等差数列,并求{}na的通项公式;(2)若[]x表示不超过x的最大整数,如[1,2]2,[2,1]2,求22212111[]naaa的值.高三数学第5页共6页20.(本小题满分12分)已知奇函数21()21xxafx的定义域为(1)求实数,ab的值;(2)判断函数()fx的单调性,并用定义证明;(3)当[1,2]x时,2()20xmfx恒成立,求m的取值范围.21.(本小题满分12分)函数()cos()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示.(1)求()fx的解析式;(2)若[,]124x,22[()]()10fxmfx ,求实数m的取值范围;(3)是否存在实数a,使得函数()()Fxfxa在*[0,]()nnN上恰有2021个零点,若存在,求出a和对应的n的值;若不存在,请说明理由.高三数学第6页共6页22.(本小题满分12分)已知函数3()e.xfxx(1)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程;(2)若对任意的0x,()ln(2)1fxxax 恒成立,求实数a的取值范围.