高考高频易错题集人教a版2019选择性必修第一册21直线的倾斜角与斜率

第1页（共14页）人教A版（2019）选择性必修第一册《2.1直线的倾斜角与斜率》2020年高频易错题集一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是()A．若直线1l与2l斜率相等，则12//llB．若直线12//ll，则12kkC．若直线1l，2l的斜率不存在，则12//llD．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行2．直线310xy的倾斜角为()A．6B．3C．23D．563．直线2(1)10xay的倾斜角的取值范围是()A．3[,]4B．[4，3]4C．(0，]4D．3[4，)4．下列说法正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角的取值范围是：0180„„C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角5．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()yfx在1xx，2xx，3123()xxxxx处的函数值分别为11()yfx，22()yfx，33()yfx，则在区间1[x，3]x上()fx可以用二次函数来近似代替：111212()()()()fxykxxkxxxx，其中21121yykxx，3232yykxx，131zkkkxx．若令10x，22x，3x，请依据上述算法，估算sin5的值是()A．1425B．35C．1625D．17256．已知点(2,3)A，(3,2)B，直线l方程为10kxyk，且AB与线段相交，求直线l的斜率k的取值范围为()A．34k…或4k„B．34k…或14k„C．344k„„D．344k„„第2页（共14页）7．直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转3，得到直线330xy，则直线l的直线方程()A．310xyB．330xyC．310xyD．310xy8．过点(2,4)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条9．斜率为4的直线经过点(3,5)A，(,7)Ba，(1,)Cb三点，则a，b的值为()A．7,02abB．72a，11bC．72a，11bD．72a，11b10．若(2,3)A，(3,2)B，(0,)Cm三点共线，则m的值为()A．1B．1C．5D．5二．填空题（共5小题）11．平面上三条直线210xy，10x，0xky，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A．12．平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为，一条直线可能经过个象限．13．已知点P在直线210xy上，点Q在直线230xy上，0(Mx，0)y为PQ的中点，且0021yx，则00yx的取值范围是．14．已知线段AB两个端点(2,3)A，(3,2)B，直线l过点(1,2)P且过线段AB相交，则l的斜率k的取值范围为．15．已知点(1,1)A、(3,3)B两点，点(5,)Ca在直线AB上，则实数a的值为．三．解答题（共5小题）16．已知直线:220lxy，点(3,2)P，M和N分别是直线l和x轴上的点，求MPN的周长最小值及此时点M和N的坐标．17．已知(1,1)M，(2,2)N，(3,0)P．（1）求点Q的坐标，满足PQMN，//PNMQ．（2）若点Q在x轴上，且NQPNPQ，求直线MQ的倾斜角．18．过直线1y上的动点(,1)Aa作抛物线2yx的两切线AP，AQ，P，Q为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值．（2）求证：直线PQ过定点．第3页（共14页）19．已知函数227()(0)4fxaxaxa，函数()gxlnx．（1）若函数()fx与函数()gx的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求a的值；（2）在区间(0，1]上存在0x，使00()()fxgx（8），求a的取值范围．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足1233OCOAOB．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求||||ACCB的值；（Ⅲ）已知(1,cos)Ax、(1cos,cos)Bxx，[0x，]2，2()(2)||3fxOAOCmAB的最小值为32，求实数m的值．第4页（共14页）人教A版（2019）选择性必修第一册《2.1直线的倾斜角与斜率》2020年高频易错题集参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是()A．若直线1l与2l斜率相等，则12//llB．若直线12//ll，则12kkC．若直线1l，2l的斜率不存在，则12//llD．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行【解答】解：对于A，直线1l与2l斜率相等时，12//ll或1l与2l重合，A错误；对于B，直线12//ll时，12kk或它们的斜率不存在，B错误；对于C，直线1l、2l的斜率不存在时，12//ll或1l与2l重合，C错误；对于D，直线1l与2l的斜率不相等时，1l与2l不平行，D正确．故选：D．2．直线310xy的倾斜角为()A．6B．3C．23D．56【解答】解：直线310xy互为斜截式，得3333yx直线310xyd的斜率为33，设倾斜角为则3tan3，6故选：A．3．直线2(1)10xay的倾斜角的取值范围是()A．3[,]4B．[4，3]4C．(0，]4D．3[4，)【解答】解：直线2(1)10xay可化为221111yxaa；第5页（共14页）且直线的斜率为211ka，由211a…，所以21011a„，所以21101a„，所以1tan0„，又[0，)，所以直线的倾斜角的取值范围是3[4，)．故选：D．4．下列说法正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角的取值范围是：0180„„C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角【解答】解：对于A：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角，故A不正确；对于B：直线倾斜角的范围是0180„，故B不正确；对于C：倾斜角为90的直线没有斜率，故C不正确；对于D：任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，故D正确．5．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()yfx在1xx，2xx，3123()xxxxx处的函数值分别为11()yfx，22()yfx，33()yfx，则在区间1[x，3]x上()fx可以用二次函数来近似代替：111212()()()()fxykxxkxxxx，其中21121yykxx，3232yykxx，131zkkkxx．若令10x，22x，3x，请依据上述算法，估算sin5的值是()A．1425B．35C．1625D．1725【解答】解：设()sinyfxx，且10x，22x，3x，则有10y，21y，30y；所以110202k，0122k，224k，由2111212244()()()()fxykxxkxxxxxx，第6页（共14页）可得2244sinxxx，224416sin()55525．故选：C．6．已知点(2,3)A，(3,2)B，直线l方程为10kxyk，且AB与线段相交，求直线l的斜率k的取值范围为()A．34k…或4k„B．34k…或14k„C．344k„„D．344k„„【解答】解：直线l的方程10kxyk可化为(1)10kxy，直线l过定点(1,1)P，且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是31421PAk，直线PB的斜率是213314PBk，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是：4k„或34k…．故选：A．7．直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转3，得到直线330xy，则直线l的直线方程()A．310xyB．330xyC．310xyD．310xy【解答】解：直线直线330xy的斜率等于3，设倾斜角等于，即23，绕它与x轴的交点(3，0)逆时针旋转3，所得到的直线的倾斜角等于3，故所求直线的斜率为2tan(33，)3，第7页（共14页）故所求的直线方程为03(3)yx，即330xy，故选：B．8．过点(2,4)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为ykx，则42k，解得2k，此时直线为2yx，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为1xyab，直线过点(2，4，)，241ab，||||ab，ab或ab，若ab，则方程241ab等价为2421aaa，解得2ab，此时直线方程为2xy，若ab，则方程241ab等价为2461bbb，解得6b，6a，此时直线方程为6xy，故满足条件的直线有3条，故选：C．9．斜率为4的直线经过点(3,5)A，(,7)Ba，(1,)Cb三点，则a，b的值为()A．7,02abB．72a，11bC．72a，11bD．72a，11b【解答】解：斜率为4的直线经过三点(3,5)A，(,7)Ba，(1,)Cb，则7554313ba，解得72a，11b．故选：C．10．若(2,3)A，(3,2)B，(0,)Cm三点共线，则m的值为()A．1B．1C．5D．5【解答】解：(2,3)A，(3,2)B，直线AB的斜率12313(2)k同理可得：直线AC的斜率230(2)mk，A、B、C三点共线，直线AB与直线AC的斜率相等，即12kk，第8页（共14页）得312m，解之得1m，故选：A．二．填空题（共5小题）11．平面上三条直线210xy，10x，0xky，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A{1，0，2}．【解答】解：若是三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线把平面分成7部分；如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，①是0xky过另外两条直线的交点，由210xy和10x的交点是(1,1)，解得1k；②是这条直线与另外两条直线平行，此时0k或2，综上，k的取值集合是{0，1，2}．故答案为：{1，0，2}．12．平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为[0，)，一条直线可能经过个象限．【解答】解：平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为[0，)，一条直线可能经过2个象限，如过原点，或平行于坐标轴；也可能经过3个象限，如与坐标轴不平行且不过原点时；也可能不经过任何象限，如坐标轴；所以一条直线可能经过0或2或3个象限．故答案为：[0，)，0或2或3．13．已知点P在直线210xy上，点Q在直线230xy上，0(Mx，0)y为PQ的中点，且0021yx，则00yx的取值范围是1(2，1)3．【解答】解：点P所在的直线210xy与点Q所在直线230xy平行，因此可设PQ中点0(Mx，0)y所在直线的方程为20xym，|1||3|55mm，解得1m；PQ中点0(Mx，0