2021年3湖南省跨地区普通高等学校对口招生高考数学二轮联考试卷原版答案解析版

第1页（共14页）2021年湖南省跨地区普通高等学校对口招生高考数学二轮联考试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合{|12}Axx„，{1B，0，1，2，3}，则(AB)A．{1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{|12xx„，或3}x2．（4分）“3a”是“函数()(1)xfxa在R上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）直线l垂直于直线1yx，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是()A．20xyB．10xyC．10xyD．20xy4．（4分）函数()fxx的图象经过点1(9,)3，则1()9f等于()A．13B．3C．9D．815．（4分）若0a，则关于x的不等式(1)(2)0axx的解集为()A．1{|2}xxaB．1{|2}xxaC．1{|xxa或2}xD．{|2xx或1}xa6．（4分）已知tan2，(0,)，则cos()的值为()A．55B．255C．55D．2557．（4分）已知向量a与b的夹角为45，||2a，||2b，则(2)(aab)A．2B．2C．4D．48．（4分）设函数2()()23xxfxee，若()1fm，则()(fm)A．1B．1C．3D．39．（4分）在空间中，下列命题正确的是()A．若三条直线两两相交，则这三条直线可以确定一个平面B．若直线n与平面内的一条直线平行，则//mC．若直线m垂直于梯形的任意两边，则直线m垂直于梯形所在的平面D．已知直线a，b，l，若//ab，1a，则lb10．（4分）若双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线被曲线22420xyx所截得的弦长为2．则双曲第2页（共14页）线C的离心率为()A．3B．233C．5D．255二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为．12．（4分）设55432543210(23)xaxaxaxaxaxa，则3a.（用数字作答）13．（4分）已知向量AB与向量(3,4)a方向相反，若||10AB，点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为．14．（4分）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天种2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数为天．15．（4分）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数cos[(6)](16yaAxx，2，3，，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28C，12月份的月平均气温最低为18C，则10月份的平均气温值为C．三、解答题（本大题共5小题，其中第21，22小题为选做题．共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）已知公差不为0的等差数列{}na的前3项和39S，且1a，2a，5a成等比数列．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设nT为数列{(1)}nna的前n项和，求100T．17．（10分）5个大小相同的小球分别标有数字1，1，2，2，3，把它们放在一个盒子中，现从中任意摸出2个小球，它们的标号分别为x，y，记xy．（Ⅰ）求(4)P；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．18．（10分）已知函数()log(31)(0xafxa且1)a，f（2）3．（Ⅰ）若[1x，2]，求()fx的取值范围；（Ⅱ）求不等式()3fx„的解集．19．（10分）如图所示，直三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，1CC的中点．（Ⅰ）求证：平面AEF平面11BBCC．（Ⅱ）若二面角FAEC为45，求三棱锥FAEC的体积．第3页（共14页）20．（10分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(1,)2，且椭圆的一个焦点与抛物线243yx的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点(0,2)A，点P是椭圆C上的一个动点，求||PA的最值．选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．21．（10分）如图所示，在ABC中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，45BDC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）已知复数z的模为10，且以ABD为辐角，求2z．22．某家电厂在扶贫攻坚活动中，要将100台洗衣机运往扶贫点．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车的运输费用为800元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车的运输费用为600元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运1次，求该厂所花的最少运输费用．第4页（共14页）2021年湖南省跨地区普通高等学校对口招生高考数学二轮联考试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合{|12}Axx„，{1B，0，1，2，3}，则(AB)A．{1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{|12xx„，或3}x【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：{|12}Axx„，{1B，0，1，2，3}，{0AB，1，2}．故选：B．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（4分）“3a”是“函数()(1)xfxa在R上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据函数的单调性求出a的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若()fx在R上为增函数，则11a，即2a，则3a是2a的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数性质求出a的取值范围是解决本题的关键，是基础题．3．（4分）直线l垂直于直线1yx，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是()A．20xyB．10xyC．10xyD．20xy【分析】利用两条直线垂直的关系，先设出直线l的方程，再利用纵截距为2，即可得到答案．【解答】解：因为直线l垂直于直线1yx，所以设直线l的方程为yxb，又因为l在y轴上的截距为2，所以2b，故所求直线l的方程为2yx，即20xy．第5页（共14页）故选：A．【点评】本题考查了直线方程的求解，主要考查的是截距式方程的应用，解题的关键是利用垂直关系先设出所求直线l的方程．4．（4分）函数()fxx的图象经过点1(9,)3，则1()9f等于()A．13B．3C．9D．81【分析】由题意得f（9）193，解得12，从而12()fxx，由此能求出1()9f．【解答】解：函数()fxx的图象经过点1(9,)3，f（9）193，解得12，12()fxx，1211()()399f．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（4分）若0a，则关于x的不等式(1)(2)0axx的解集为()A．1{|2}xxaB．1{|2}xxaC．1{|xxa或2}xD．{|2xx或1}xa【分析】先求出方程(1)(2)0axx的两个根，判断两个根的大小，然后利用一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：方程(1)(2)0axx的两个根为2x和1xa，因为0a，所以12a，故不等式(1)(2)0axx的解集为1{|2}xxa．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，解题的关键是判断方程的两个根的大小，易错点是容易忽略系数0a，属于基础题．6．（4分）已知tan2，(0,)，则cos()的值为()A．55B．255C．55D．255【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，计算求得结果．【解答】解：sintan2cos，(0,)，故为钝角，再根据22sincos1，第6页（共14页）可得5cos5，则5cos()cos5，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．7．（4分）已知向量a与b的夹角为45，||2a，||2b，则(2)(aab)A．2B．2C．4D．4【分析】直接利用向量的数量积的求法，化简求解即可．【解答】解：向量a与b的夹角为45，||2a，||2b，则22(2)2222222aabaab．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的求法与应用，是基础题．8．（4分）设函数2()()23xxfxee，若()1fm，则()(fm)A．1B．1C．3D．3【分析】设2()()3xxgxee，则函数()gx为奇函数，然后利用奇函数的性质转化为()()4fmfm，求解即可．【解答】解：设2()()3xxgxee，则2()()()3xxgxeegx，故函数()gx为奇函数，所以()()0gmgm，即()2()20fmfm，所以()()4fmfm，又()1fm，所以()3fm．故选：D．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，解题的关键是构造函数2()()3xxgxee，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．9．（4分）在空间中，下列命题正确的是()A．若三条直线两两相交，则这三条直线可以确定一个平面B．若直线n与平面内的一条直线平行，则//m第7页（共14页）C．若直线m垂直于梯形的任意两边，则直线m垂直于梯形所在的平面D．已知直线a，b，l，若//ab，1a，则lb【分析】直接利用平面的定义，线面垂直的判定和性质，线面平行的判定和性质判定A、B、C、D的结论．【解答】解：对于A：若三条直线两两相交，且不共点，则这三条直线可以确定一个平面，故A错误；对于B：若直线n与平面内的一条直线平行，且n，则//m，故B错误；对于C：若直线m垂直于梯形的任意两条邻边，则直线m垂直于梯形所在的平面，故C错误；对于D：已知直线a，b，l，若//ab，1a，则lb，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：平面的定义，线面垂直的判定和性质，线面平行的判定和性质，主要考查学生对定义的理解和应用，属于基础题．10．（4分）若双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线被曲线22420xyx所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为()A．3B．233C．5D．255【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线不妨为：0bxay，圆22420xyx即为22(2)2xy的圆心(2,0)，半径为2，双曲线的一条渐近线被圆22420xyx所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：22222(2)11bab，22222441bcacc，解得：233cea，故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知某单位