山东济南市2022年5月第三十中学中考模拟测试数学试题

第1页（共6页）济南第三十中学模拟测试数学试题（2022.05.03）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．41D．41-2．下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．陕西历史博物馆是我国第一座大型现代化博物馆，被誉为：“古都明珠，华夏宝库”，馆藏文物多达370000余件，其中数据370000用科学记数法可表示为（）A．37×104B．0.37×106C．3.7×106D．3.7×1054．如图直线a∥b．直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．60°C．55°D．50°第4题图第5题图5．如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（）A．65B．21C．31D．616．京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（）A．m＜15B．m＞15C．m＜215D．m＞2158．计算xxxx1121的结果为（）A．﹣1B．1C．13xxD．11xx9．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝xk2，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④第2页（共6页）10．如图，A为DE的中点，设S1＝S△DBC，S2＝S△ABC，S3＝S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2＝23（S1+S3）B．S2＝21（S3﹣S1）C．S2＝21（S1+S3）D．S2＝23（S3﹣S1）第10题图第11题图11．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）A．）（ba631921米B．）（ba33821米C．）（ba6319米D．）（ba338米12．已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤4B．﹣3≤a≤5C．3≤a≤4D．3≤a≤5二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a2+6a+9＝．14．在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是．15．如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝23，则它的边长是．16．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是．17．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式212211ccyxbaba来表示二元一次方程组222111cybxacybxa，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式1-313-1-4yx所对应两直线交点坐标是．18.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分6分)计算：20201-01-2-2114.3-）（）（）（．第3页（共6页）20．(本题满分6分)解不等式组132123xxxx＞＞，并写出它的整数解．21．(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．求证：△ABE≌△CDF．22．(本题满分8分)某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为人，（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°；（4）类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．第4页（共6页）23．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝4，AC＝5，求AB．24．(本题满分10分)某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件．（1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价25元，B种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？第5页（共6页）25.(本题满分10分)如图，直线2xy与反比例函数xky（x＞0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，将△ABO沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A，O，B，当点O恰好落在反比例函数xky（x＞0）的图象上时，求点O的坐标；（3）设点P（0，n）过点P作平行于x轴的直线与直线2xy和反比例函数xky（x＞0）的图象分别交于点C，D，当CD≤4时，直接写出n的取值范围．26．(本题满分12分)【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG=2AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD=32，直接写出△BDC的面积为．第6页（共6页）27.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线cxaxy3342与x轴交于两点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是该抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与BC的交于点F．①点D关于直线BC的对称点G落在抛物线上，求此时点G的坐标；②作直线BD，交抛物线于另一点P，当以点B，D，E为顶点的三角形与△OAC相似时，请直接写出点P的坐标．37304035