2017年4月浙江省普通高中招生学考数学试卷原版答案解析版

第1页（共14页）2017年4月浙江省普通高中招生学考数学试卷一、选择题（本题共18个小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集{1U，2，3，4}，若{1A，3}，则(UAð)A．{1，2}B．{1，4}C．{2，3}D．{2，4}2．（3分）已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为()A．2B．3C．4D．53．（3分）计算425(lglg)A．2B．3C．4D．104．（3分）函数3xy的值域为()A．(0,)B．[1，)C．(0，1]D．(0，3]5．（3分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a，60A，45B，则b的长为()A．22B．1C．2D．26．（3分）若实数x，y满足1020xyxy，则点(,)Pxy不可能落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）在空间中，下列命题正确的是()A．若平面内有无数条直线与直线l平行，则//lB．若平面内有无数条直线与平面平行，则//C．若平面内有无数条直线与直线l垂直，则lD．若平面内有无数条直线与平面垂直，则8．（3分）已知为锐角，且3sin5，则sin(45)()A．7210B．7210C．210D．2109．（3分）直线yx被圆22(1)1xy所截得的弦长为()A．22B．1C．2D．210．（3分）设数列{}na的前n项和为nS，若121nnSa，*nN，则3(a)A．3B．2C．1D．0第2页（共14页）11．（3分）如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD底面BCD，BCCD，4ABAD，6BC，43BD，该三棱锥三视图的正视图为()A．B．C．D．12．（3分）如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD底面BCD，BCCD，4ABAD，6BC，43BD，直线AC与底面BCD所成角的大小为()A．30B．45C．60D．9013．（3分）设实数a，b满足||||ab，则“0ab”是“0ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）过双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点A作倾斜角为45的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐近线于点C，若ABBC，则该双曲线的离心率为()A．5B．5C．3D．5215．（3分）若实数a，b，c满足12ba，108c，则关于x的方程20(axbxc)A．在区间(1,0)内没有实数根B．在区间(1,0)内有一个实数根，在(1,0)外有一个实数根第3页（共14页）C．在区间(1,0)内有两个相等的实数根D．在区间(1,0)内有两个不相等的实数根16．（3分）如图（1），把棱长为1的正方体沿平面11ABD和平面11ABC截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为()A．34B．1724C．23D．1217．（3分）已知直线22(2)0xyy与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S，当(1,)时，()S的最小值是()A．12B．10C．8D．618．（3分）已知函数2()(,)fxxaxbabR，记集合{|()0}AxRfx„，{|(()1)0}BxRffx„，若AB，则实数a的取值范围为()A．[4，4]B．[2，2]C．[2，0]D．[0，4]二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共15分）19．（3分）设向量(1,2)a，(3,1)b，则ab的坐标为，ab．20．（3分）椭圆2213xy两焦点之间的距离为．21．（3分）已知a，bR，且1a，则1||||1abba的最小值是．22．（3分）设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则()PAPBPC的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）已知函数2()2cos1fxx，xR．（Ⅰ）求()6f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期；第4页（共14页）（Ⅲ）设()()3cos24gxfxx，求()gx的值域．24．（12分）已知抛物线2:2Cypx过点(1,1)A．（1）求抛物线C的方程；（2）过点(3,1)P的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值．25．（12分）已知函数()3|||1|fxxaax，其中aR．（Ⅰ）当1a时，写出函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的实数[0x，3]，不等式()3||fxxxa…恒成立，求实数a的取值范围．第5页（共14页）2017年4月浙江省普通高中招生学考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共18个小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：全集{1U，2，3，4}，{1A，3}，{2UAð，4}．故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．【分析】利用等差数列的性质直接求解．【解答】解：数列1，a，5是等差数列，215a，解得3a．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．3．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式2(425)102lglg．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．【分析】由于30x，由此求得函数3xy的值域．【解答】解：由于30x，故函数3xy的值域为(0,)，故选：A．【点评】本题主要考查指数函数的值域，属于基础题．5．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的长．【解答】解：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a，60A，45B，由正弦定理sinsinabAB得：23sin22sin32aBbA，故选：C．第6页（共14页）【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．【分析】作出如图所示的可行域，由图象可知，则点(,)Pxy不可能落在第四象限【解答】解：实数x，y满足1020xyxy，作出如图所示的可行域，由图象可知，则点(,)Pxy不可能落在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了线性规划中的可行域问题，属于基础题．7．【分析】A，根据线面平行的判定判断；B，根据面面平行的判定判定；C，若平面内有无数条直线与直线l垂直，则l与可能斜交；D，若平面内有无数条直线与平面垂直，则平面经过平面的垂线，则．【解答】解：对于A，若平面内有无数条直线与直线l平行，则l与可能相交，故错；对于B，若平面内有无数条直线与平面平行，则与可能相交，故错；对于C，若平面内有无数条直线与直线l垂直，则l与可能斜交，故错；对于D，若平面内有无数条直线与平面垂直，则平面经过平面的垂线，则，故正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，考查了空间线面、面面位置关系，属于中档题．8．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：为锐角，且3sin5，24cos15sin，第7页（共14页）223472sin(45)(sincos)()225510．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．【分析】找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可．【解答】解：由圆的方程得：圆心坐标为(1,0)，半径1r，圆心到直线0xy的距离12d，直线被圆截得的弦长为12122．故选：C．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．10．【分析】121nnSa，*nN，则1n时，可得：211aa．2n时，123221aaaa，可得：3a．【解答】解：121nnSa，*nN，则1n时，12121aaa，可得：211aa．2n时，123221aaaa，可得：32a．故选：B．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，BCD中，BCCD，6BC，43BD，23CD，设C在BD上的射影为E，则1243CE，3CE，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．12．【分析】面ABD底面BCD，ABAD，取DB中点O，则AO面BCD，即ACO就是直线AC与底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大小．【解答】解：面ABD底面BCD，ABAD，取DB中点O，则AO面BCD，ACO就是直线AC与底面BCD所成角．第8页（共14页）BCCD，6BC，43BD，23CO，在RtADO中，222AOADOD，在RtAOC中，3tan3AOACOOC．直线AC与底面BCD所成角的大小为030．故选：A．【点评】本题考查了直线与平面所成角的求解，找到所求的角是关键，属于中档题．13．【分析】实数a，b满足||||()()0ababab，即可判断出关系．【解答】解：实数a，b满足||||()()0ababab，则“0ab”是“0ab”的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【分析】根据三角形的中位线定理求得C点坐标，代入双曲线的渐近线方程，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：设双曲线的左顶点D，连接CD，由题意可知：||||OAOBa，OB是ADC的中位线，则||2CDa，则(,2)Caa，将C代入双曲线的渐近线方程byxa，整理得：2ba，则该双曲线的离心率2215cbeaa，双曲线的离心率5，故选：B．第9页（共14页）【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查三角形的中位线定理，考查数形结合思想，属于中档题．15．【分析】由题意，(0)0fc，(1)0fabc，△240bac，对称轴为(1,0)2bxa，即可得出结论．【解答】解：设2()fxaxbxc，由题意，(0)0fc，(1)0fabc，12ba，108c，041ac，△240bac，又对称轴为(1,0)2bxa，关于x的方程20axbxc在区间(1,0)内有两个不相等的实数根，故选：D．【点评】本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，比较基础．16．【分析】把棱长为1的正方体沿平面11ABD和平面11ABC截去部分后，得到几何体的体积：111111111111ABCDABCDAABDBABCNABMVVVVV．【解答】解：把棱长为1的正方体沿平面11ABD和