2021北京清华附中朝阳学校初一上期中数学试卷答案试题解析

1/162021北京清华附中朝阳学校初一（上）期中数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求。1．（2分）2021−的倒数是()A．2021B．2021−C．12021D．12021−2．（2分）科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为()A．70.2510B．62.510C．72.510D．525103．（2分）下列各式中一定为负数的是()A．(2)−−B．|2|−−C．3(2)−−D．2(3)−4．（2分）下列结论正确的是()A．a比a−大B．2x不是单项式C．23ab−和2ba是同类项D．2是方程214x+=的解5．（2分）若2x=是关于x的方程62axax+=的解，则a的值为()A．3B．2C．1D．126．（2分）下列说法中正确的个数是()①一个数与它的相反数的商为1−；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若0mn，则mnnm−．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（2分）下列说法正确的是()A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数53.110精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.22/168．（2分）下列各式变形正确的是()A．如果221xy=+，那么1xy=+B．如果253x=+，那么352x=−C．如果33xy−=−，那么xy=D．如果84x−=，那么2x=−9．（2分）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．72B．69C．51D．2710．（2分）若0a，0ab，则|3||9|baab−+−−−的值为()A．6B．6−C．12D．2212ab−++二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分。11．（2分）比较大小（用“，，=”表示）:|2|−−(2)−−．12．（2分）单项式358ab−的系数是，次数是．13．（2分）如果22mab−与5112nab+是同类项，那么mn+的值为．14．（2分）已知232aa+=，则多项式22610aa+−的值为．15．（2分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．16．（2分）已知方程||1(2)160mmx−−+=是关于x的一元一次方程，则m的值为．17．（2分）已知216x=，||3y=，0xy，那么xy−=．18．（2分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为；第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为．3/16三、解答题：本大题共9题，共64分。19．（5分）画出数轴，并在数轴上表示132−和2，并回答问题．（1）数轴上表示132−和2的两个点的距离是．（2）直接写出小于2但不小于132−的所有整数．20．（12分）计算：（1）(12)(5)88(4)−−−−++；（2）512.5()(4)168−−−；（3）125()366312−+；（4）4211(10.5)(4)3−−+−．21．（6分）解方程：（1）3441xx−=+；（2）7(35)2(73)yyyy+−=−−．22．（14分）化简求值：（1）化简2253482xxxx+++−−；（2）化简(3)2(1)xyy−−−；（3）先化简，再求值：已知250aa−−=，求22(37)2(32)aaaa−−−+的值；（4）已知23mmn+=−，2318nmn−=，求224mmnn+−的值．23．（4分）已知多项式432432513452axaxxxxbx+−−++−是二次多项式，求22ab+的值．24．（5分）有一列数，按一定规律排列成：1、3−、9、27−、81、243−，其中某三个相邻数的和是1701−，这三个数各是多少？4/1625．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果(0)ababb−=，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为(,)ab．例如：4242−=；993322−=；11()(1)()(1)22−−−=−−；则称数对(4,2)，9(2，3)，1(2−，1)−是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①(8.1,9)−−，②1(2，1)2，③(3,6)−−（2）如果(,4)x是“差商等数对”，请求出x的值．（3）如果(,)mn是“差商等数对”，那么m=（用含n的代数式表示）．26．（6分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：2()mn+，2()mn−，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若7ab+=，5ab=，求2()ab−的值．5/1627．（6分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为1−、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若APBP=，则x=；（2）若8APBP+=，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BPAP−的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．6/162021北京清华附中朝阳学校初一（上）期中数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求。1．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．【解答】解：2021−的倒数是12021−．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：将2500000用科学记数法表示为62.510．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】先把各项化简，再根据负数的定义逐一判断．【解答】解：A、(2)2−−=，故错误；B、|2|2−−=−是负数，正确；C、3(2)(8)8−−=−−=，故错误；D、2(3)9−=，故错误；故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是把各数化简．4．【分析】分别根据相反数的定义，单项式的定义，同类项的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可．【解答】解：A．当a为负数时，aa−，故本选项不合题意；.2xB是单项式，故本选项不合题意；7/16C．23ab−和2ba是同类项，故本选项符合题意；.2D不是方程214x+=的解，方程214x+=的解为32x=，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，同类项以及单项式，熟记相关定义是解答本题的关键．5．【分析】把2x=代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把2x=代入方程62axax+=得：264aa+=，解得：3a=，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．6．【分析】①根据相反数的意义，可得答案；②根据有理数的加法，可得答案；③根据有理数的加法，是解题关键；④根据有理数的乘法，有理数的减法，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：①当这个数为零时，一个数与它的相反数的商无意义，故①错误；②当有个加数是负数时，两个有理数之和小于其中的任一个加数，故②错误；③若两数之和为正数，则这两个数绝对值大的数是正数，故③错误；④若0mn，则0nmmn−，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了有理数，注意相反数的商不一定是负数，有理数的和不一定大于任意一个有理数．7．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；B、近似数53.110精确到万位，故选项错误；C、近1.80精确到百分位，故选项正确；D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．故选：C．8/16【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．8．【分析】依据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、由221xy=+，可知12xy=+，故A错误；B、由253x=+，可知325x=−，故B错误；C、由33xy−=−，可知xy=，故C正确；D、由84x−=，可知12x=−，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．9．【分析】设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为7x−、7x+，根据三个是之和为四个选项中的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合7x−、7x+的值要在1~30之内，即可得出结论．【解答】解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为7x−、7x+，根据题意得：(7)(7)72xxx−+++=或(7)(7)69xxx−+++=或(7)(7)51xxx−+++=或(7)(7)27xxx−+++=，解得：24x=或23x=或17x=或9x=，又731x+=不合适，这三个数的和不可能是72．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】根据所给题意，可判断出a，b的正负性，然后再根据绝对值的定义，去掉绝对值，化简求解．【解答】解：0a，0ab，0a，0b，0ba−，0ab−30ba−+，90ab−−，|3||9|3(9)6baabbaab−+−−−=−++−−=−．9/16故选：B．【点评】主要考查绝对值性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分。11．【分析】先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论．【解答】解：|2|20−−=−，(2)20−−=，|2|(2)−−−−．故答案为：．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数小于一切正数是解答此题的关键．12．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式358ab−的系数是58−，次数是4．故答案为：58−，4．【点评】本题考查单项式的相关定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：5m=，21n=+，5m=，1n=，6mn+=，故答案为：6【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．14．【分析】根据已知条件232aa+=可化为2264aa+=，代入多项式22610aa+−即可得出答案．【解答】解：给等式232aa+=两边同时乘以2，可得2264aa+=，所以226104106aa+−=−=−．故答案为：6−．【点评】本题主要考查代数式求值，应用整体思想是解决本题的关