2021年浙江省台州市高考数学调考试卷二模及解析版

第1页（共17页）2021年浙江省台州市高考数学调考试卷（二模）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）设集合{|22}Axx，{1B，0，1，2}，则(AB)A．{|22}xxB．{|11}xx„„C．{1，0，1}D．{0，1}2．（4分）已知直线1:220lxy，2:210lxy，则直线1l，2l之间的距离为()A．55B．255C．52D．53．（4分）已知i为虚数单位，若复数z满足(12)2zii，则||(z)A．55B．1C．2D．54．（4分）若x，yR，则“||xy”是“22xy”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B．324C．22D．236．（4分）若函数()1afxxx在(0,2)上有两个不同的零点，则a的取值范围是()A．1[2,]4B．1(2,)4C．1[0,]4D．1(0,)47．（4分）已知m，(0,1)n，离散型随机变量的分布列如表：03m2第2页（共17页）Pm512n若11()23P„，则(E)A．34B．512C．1112D．958．（4分）函数2cos(2)()(1xxefxex是自然对数的底数，2.71828)e的图象可能是()A．B．C．D．9．（4分）已知平面向量,,abc，若,,||4,|23|13abaca，则c在b方向上投影的最小值为()A．22B．31C．52D．210．（4分）已知aR，实数x，y满足2yaxlnx，则()A．当0a时，存在实数b，使得||xyb既有最大值，又有最小值B．当0a时，对于任意的实数b，||xyb有最大值，无最小值C．当0a时，存在实数b，使得||xyb既有最大值，又有最小值D．当0a时，对于任意的实数b，||xyb无最大值，有最小值二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题6分。11．（6分）已知函数()332xxfx，则f（1）；若()2fm，则实数m．12．（6分）已知多项式2223401234()()mxmxaaxaxaxax，若08a，则实数m，3a．13．（6分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线与直线210xy垂直，则双曲线C的离心率为；若点(22,1)P在双曲线C上，则b．第3页（共17页）14．（6分）若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为．15．（4分）已知数列{}na满足*1(1)1()nnnananN，32a，则2021a．16．（4分）已知x，(0,)y，aR，若22(sin1)(32sin)2xyxy，则3xy的最小值为．17．（4分）如图，平面内AOB，COD均为等腰直角三角形，90AOBCOD，2OA，1OC，点C在AOB的内部（不包括边界），ACB，BOD的面积分别记作1S，2S，则12SS的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（14分）已知函数()3sincosfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若85(),[,]566f，求sin的值．19．（15分）如图，四棱锥EABCD中，//ABCD，ABAD，112ADCDAB，2EC，EAB为正三角形．（Ⅰ）求证：:ADEB（Ⅱ）若在线段EA上有点F，使得点F到平面ABCD的距离为33，求直线CE与平面FBD所成角的正弦值．20．（15分）已知数列{}na前n项和为nS，232nnSan，*nN，数列{}nb是等差数列，11ba，42ba．第4页（共17页）（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式：（Ⅱ）设1,121,2nnnncnab…求证：*1211,12ncccnN．21．（15分）已知点F为椭圆22:12xCy的左焦点，记点P到直线:2lx的距离为d，且||dPF．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，设切点分别为1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，连接AF，BF．（ⅰ）求证：直线PA方程为11220xxyy；（ⅱ）求证：AFFB．22．（15分）已知函数21()()2fxalnxxxx．（Ⅰ）若02a，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若存在实数[1a，)，使得()()2fxfx„对于任意的xm…恒成立，求实数m的取值范围．第5页（共17页）2021年浙江省台州市高考数学调考试卷（二模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：{|22}Axx，{1B，0，1，2}，{1AB，0，1}．故选：C．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2．【分析】先判断这两条直线平行，再根据两平行直线间的距离公式计算即可．【解答】解：因为直线1:220lxy，2:210lxy，所以直线1l，2l平行，计算这两平行直线间的距离为：22|2(1)|551(2)d．故选：A．【点评】本题考查了两平行直线间的距离计算问题，是基础题．3．【分析】先根据复数的四则运算进行化简，然后结合复数的模长公式即可求解．【解答】解：由题意得，2(2)(12)12(12)(12)iiiziiii，则||1z．故选：B．【点评】本题主要考查了复数的四则运算及复数的模长求解，属于基础题．4．【分析】据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：①当4x，2y时，满足||xy，但不满足22xy，充分性不成立，②当22xy时，则||||xxy„，必要性成立，||xy是22xy的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，属于基础题．5．【分析】根据三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，结合图中数据计算该几何体的体积即可．第6页（共17页）【解答】解：根据三视图知，该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，如图所示：则该几何体的体积是：26211313233PABCV三棱锥．故选：D．【点评】本题考查了利用三视图求简单几何体的体积应用问题，还原出几何图形是解题的关键，是基础题．6．【分析】依题意，方程2axx在(0,2)上有两个零点，即函数2()gxxx的图象与ya在(0,2)上有两个交点，作出图象，观察图象即可得解．【解答】解：令2()10axxafxxxx，依题意，方程2axx在(0,2)上有两个零点，即函数2()gxxx的图象与ya在(0,2)上有两个交点，作出函数2()gxxx与ya的图象如图，又11()(),(0)024maxgxgg，由图象可知，104a．故选：D．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于基础题．第7页（共17页）7．【分析】利用概率的性质，结合分布列求解m，然后求解n，然后求解期望即可．【解答】解：11()23P„，由分布列可知：13m，所以151312n，解得14n，所以：15111012312412E．故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量分布列以及期望的求法，考查计算能力，是基础题．8．【分析】求得函数的定义域，根据函数在(0,1)上()0fx，及当x从负方向趋近于1时()0fx，可得出正确选项为A．【解答】解：根据题意，2cos(2)()1xxefxx，有210x，解可得1x，即函数的定义域为{|1}xx，在区间(0,1)上，1xe，则cos(2)0xxe，210x，则()0fx，排除BC，当x从负方向趋近于1时，210x，cos(2)0.99x，0.37xe，故此时()0fx，排除D．故选：A．【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数值的计算，属于基础题．9．【分析】先得到向量23ca的终点在单位圆22(12)1Dxy上，再利用数形结合得到当直线BE与圆下方相切时，c在b上的投影最小，再解直角三角形即可．【解答】解：如图，以O为原点，向量a所在直线为x轴，建立如图平面直角坐标系，且(12,0)D，3AOD，则3ODa，b与OA共线且同向，||4a．|3|12a，|23|1ca，向量23ca的终点在单位圆22(12)1Dxy上，OA为2c在b上的投影，由图知，当直线BE与圆下方相切时，OE最小，此时2OBc，设直线BE与x轴交点为C，30OCE，在RtCBD中，1BD，30BCD，2CD，10OC，第8页（共17页）在RtOCE中，30OCE，10OC，5OE，即2c在b上的投影最小值为5，c在b上的投影最小值为52．故选：C．【点评】本题考查向量的投影，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．10．【分析】设2|()|||||gxxybxbaxlnx，0x，对()gx求导，然后分0a及0a讨论即可得出结论．【解答】解：设2|()|||||gxxybxbaxlnx，0x，则2121()21axxgxaxxx，当0a时，()gx在(0,)上单调递增，存在实数b，使得|()|gx可能有最小值，无最大值；当0a时，()gx在118(0,)4aa上单调递增，在118(,)4aa上单调递减，存在实数b，使得|()|gx有最小值，无最大值；故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题6分。11．【分析】根据函数的解析式，代入自变量求出f（1）即可，根据()2fm，解方程即可．【解答】解：()332xxfx，f（1）1143323，由()2fm即3322mm故33mm，解得：0m，故答案为：143，0．【点评】本题考查了函数求值问题，考查解方程问题，是基础题．12．【分析】令0x，可得308am，由此求得实数m．由题意求得3x的系数，即为所求．【解答】解：多项式2222223401234()()()(2)mxmxmxxmxmaaxaxaxax，令0x，可得308am，则实数2m．故324am，故答案为：2；4．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．13．【分析】利用双曲线的极限的斜率，转化求解离心率，通过点在双曲线上，求解a，b即可．【解答】解：双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线与直线210xy垂直，可得12ba，第9页（共17页）所以22512cbeaa．点(22,1)P在双曲线C上，可得22811ab，又12ba，消去a，可得22211bb可得1b．故答案为：52；1．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．14．【分析】排一张有三首歌曲和三支舞蹈