2021上海市松江区高一第二学期期末数学试卷参考答案

公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths松江区高一期末数学试卷2021.06一.填空题1.计算：2021i（i为虚数单位）2.已知向量(,1)ax，(2,3)b，若a∥b，则实数x的值为3.复数(2)(1)izmm（i为虚数单位），其中mR，则||z4.已知tan4，则sin2cossin3cos5.已知一扇形的弧所对的圆心角为3，半径20rcm，则扇形的周长为cm6.化简：cos()cot(2)sin()tan()227.在ABC中，若2coscaB，则ABC的形状是三角形8.函数()sin()fxAx（0A，0，||2）的部分图像如图所示，则()fx9.已知[0,]x，向量(sin,1)ax，(2,cos)bx，当ab取到最大值时，x的值是10.已知a、b满足||4a，b在a方向上的数量投影为2，则|3|ab的最小值为11.如图，O是线段AB外一点，||3OA，||2OB，P是线段AB的垂直平分线l上的动点，则OPAB的值为12.已知函数()4sin(2)6fxx，13[0,]3x，若()()3Fxfx的所有零点依次记为1x、2x、3x、、nx，且123nxxxx，则1231222nnxxxxx二.选择题13.若tan0，则（）A.sin0B.cos0C.sin20D.cos2014.要得到函数sin(2)3yx的图像，只需将函数sin2yx（）公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-mathsA.向左平移3个单位B.向左平移6个单位C.向右平移3个单位D.向右平移6个单位15.欧拉公式icosisinxexx（i为虚数单位，xR，e为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①i10e；②2299(cosisin)(cosisin)(cosisin)i101010101010；则以上两个结论的对错情况为（）A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对16.设函数cos2yx（0x）和函数cos10yx（0x）的图像公共点的横坐标从小到大依次为1x、2x、3x、、nx，若34tan()cosxx，则sin2的值为（）A.13B.23C.35D.45三.解答题17.（1）已知角终边上有一点P的坐标是(3,4)aa，其中0a，求2sincos的值；（2）证明恒等式：1tan1sin2cos1tan2.18.已知复数212(3)izaa，22(31)iza（aR，i为虚数单位）.（1）若复数12zz在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根，求实数m的值.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths19.东西向的铁路上有两个道口AB、，铁路两侧的公路分布如图，C位于A的南偏西15，且位于B的南偏东15方向，D位于A的正北方向，2ACADkm，C处一辆救护车欲通过道口前往D处的医院送病人，发现北偏东45方向的E处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车和火车的速度均为60/kmh.（1）判断救护车通过道口A是否会受到火车影响，并说明理由；（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择AB、中的哪个道口？通过计算说明.20.已知函数2()sin22cos2fxxx，[0,]2x.（1）求函数()yfx的值域；（2）求函数()yfx的单调递减区间；（3）若不等式()2()mfxmfx恒成立，求实数m的取值范围.21.已知O是线段AB外一点，若OAa，OBb.（1）设点G是OAB的重心，证明：1()3OGab；（2）设点1A、2A是线段AB的三等分点，1OAA、12OAA、2OAB的重心依次为1G、2G、3G，试用向量a、b表示123OGOGOG；（3）如果在线段AB上有若干个等分点，请你写出一个正确的结论？（不必证明）说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths参考答案一.填空题1.i2.233.34.65.204036.17.等腰8.2sin()4x9.5arcsin2510.1011.5212.1003二.选择题13.C14.B15.A16.C公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths三.解答题17.（1）1；（2）略18.（1）(4,)；（2）1319.（1）会；（2）选择B过道.（2020杨浦一模19）公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths20.（1）()2sin(2)34fxx，值域[2,32]；（2）[,]82；（3）132223m公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths21.（1）略；（2）ab；（3）略