20213年辽宁省大连市高考数学双基试卷解析版

第1页（共18页）2021年辽宁省大连市高考数学双基试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合22{|1,},{|1,}AxyxxZByyxxA，则AB为()A．B．{1}C．[0，)D．{(0,1)}2．（5分）设复数满足(12)izi，则||(z)A．15B．55C．5D．53．（5分）“克拉茨猜想”又称“31n猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为()A．32或5B．16或2C．16D．32或5或44．（5分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是()A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元5．（5分）若数列{}na为等比数列，则“2a，4a是方程2310xx的两根”是“31a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知抛物线24yx的焦点为F，过点(a，0)(0)a倾斜角为6的直线l交抛物线C、D两点．若F在以线段CD为直径的圆的外部，则a的取值范围为()A．(3,253)B．(,253)C．1(2，417)D．(,417)7．（5分）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()A．18种B．24种C．36种D．48种8．（5分）已知正方体1111ABCDABCD棱长为1，平面与正方体相交，若正方体1111ABCDABCD的八个顶点中第2页（共18页）恰好有m个点到平面的距离等于(03)dd，那么下列结论中一定正确的是()A．6mB．5mC．4mD．3m二、多选题；本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全都选对得5分，有错选得0分，选对不全得3分。9．（5分）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是()A．此人第三天走了二十四里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的14D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍10．（5分）已知1F、2F是双曲线22:12yCx的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段12FF为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有()A．双曲线C的渐近线方程为2yxB．以12FF为直径的圆方程为222xyC．点M的横坐标为2D．△12MFF的面积为311．（5分）将函数()sin2fxx的图象向左平移6个单位后，得到函数()ygx的图象，则()A．函数()gx的图象关于直线12x对称B．函数()gx的图象关于点(6，0)对称C．函数()gx在区间5(12，)6上单调递增D．函数()gx在区间7(0,)6上有两个零点12．（5分）定义在(0,)上的函数()fx满足212()()fxxfxx，f（1）0，则下列说法正确的是()A．()fx在xe处取得极小值，极小值为12eB．()fx只有一个零点C．若21()fxkx在(0,)上恒成立，则2ek第3页（共18页）D．f（1）(2)(3)ff三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）命题“(1,2)x，21x”的否定是．14．（5分）设，是两个不同的平面，l是直线且l，则“l”是“”的条件（参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）．15．（5分）已知函数()sin()6fxx，若对任意的实数5[,]62，都存在唯一的实数[0，]m，使()()0ff，则实数m的最小值是．16．（5分）设函数()fx在R上存在导数()fx，xR，有2()()fxfxx，在(0,)上()fxx，若(4)()84fmfmm…，则实数m的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①222bacac，②3cossinaBbA，③3sincos2BB，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，4A，2b．（1）求角B；（2）求ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{}nb满足1224(2nnbnbn，3，)，数列{}na的前n项和记为nS，且21nnS．（1）分别求出{}na，{}nb的通项公式；（2）记211nnbð，求{}nð的前n项和nT．19．（12分）某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2014201520162017201820192020年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）若y关于t的线性回归方程为2.3ybt，根据图中数据求出实数b并预测2021年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2014年至2020年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求X的分布列和()EX．20．（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PA底面ABCD，E，F分别是BC，PD的中点．第4页（共18页）（1）证明：直线//EF平面PAB；（2）设二面角EFDA为30，且2ACAB，2AD，求四棱锥PABCD的体积．21．（12分）已知1(3,)2M是椭圆2222:1(0)xyCabab上的一点，12FF是该椭圆的左右焦点，且12||23FF．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B是椭圆C上与坐标原点O不共线的两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为1k，2k，k，且212kkk．试探究22||||OAOB是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．22．（12分）设函数2()1afxlnxax在开区间1(0,)2内有极值．（1）求实数a的取值范围；（2）若1(0,1)x，2(1,)x．求证：213()()222fxfxln．第5页（共18页）2021年辽宁省大连市高考数学双基试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【分析】根据负数没有平方根，得到x的范围，在x的范围中找出x的整数解即可得到集合A，根据集合B中的函数值大于等于1，又自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数中判断得到大于等于1的函数值即为集合B的元素，确定出集合B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函数21yx，得到210x…，解得：11x„„，又xZ，则集合{1A，0，1}；由集合B中的函数211yx…，且xA，得到集合{1B，2}，则{1}AB．故选：B．【点评】此题属于以函数的定义域及值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生在求函数定义域时注意x属于整数，在求函数值域时注意自变量属于集合A．2．【分析】根据复数的运算，求出z，从而求出z的模即可．【解答】解：(12)izi，则(12)22112(12)(12)555iiiiziiii，则415||25255z，故选：B．【点评】本题考查了复数运算，考查转化思想以及复数求模，是一道常规题．3．【分析】利用正整数m经过5次运算后得到1，按照变换规则，逆向逐项分析，即可得到m的所有可能的取值．【解答】解：根据题意，正整数m经过5次运算后得到1，所以正整数m经过4次运算后得到2，经过3次运算后得到4，经过2次运算后得到8或1（不符合题意，舍去），经过1次运算后得到16，可得正整数m的值为32或5，故选：A．第6页（共18页）【点评】本题主要考查了归纳推理的应用，按照变换规则，进行逆向分析是解题关键，考查了学生的推理能力，是中档题．4．【分析】两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为4230.9470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168470638元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可．【解答】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为4230.9470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168470638元的商品时，应付款为：5000.9(638500)0.745096.6546.6（元)．故选：C．【点评】本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于中档题．5．【分析】“2a，4a是方程2310xx的两根”22431aaa“31a”；反之，满足“31a”的一元二次方程有无数个．【解答】解：数列{}na为等比数列，“2a，4a是方程2310xx的两根”，22431aaa，“31a”；反之，满足“31a”的一元二次方程有无数个，“2a，4a是方程2310xx的两根”是“31a”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．【分析】设直线l的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及F在以线段CD为直径的圆的外部，建立不等式，即可确定a的取值范围．【解答】解：设1(Cx，1)y，2(Dx，2)y，F在以线段CD为直径的圆的外部，0FCFD，1212(1)(1)0xxyy，于是212121212(1)(1)4(3)()30xxyyxxaxxa第7页（共18页）设l的方程为：3()3yxa，代入抛物线方程，得22(212)0xaxa，12212xxa，212xxa，2212124(3)()3318330xxaxxaaa，故253a或253a，又△22(212)40aa，得到3a．3253a．故选：A．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，正确运用韦达定理是关键．7．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩