2021年河南省商丘市重点高中高考数学春季诊断性试卷文科解答版

第1页（共17页）2021年河南省商丘市重点高中高考数学春季诊断性试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|||2}AxZx„，{|(1)}Bxylnx，则AB中的元素个数为()A．3B．4C．5D．62．（5分）复数|13|34izi在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知7log8a，0.78b，8sin7c，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．bacD．cba4．（5分）已知||2a，||1b，a，b夹角为3，则|2|(ab)A．3B．2C．23D．45．（5分）函数()yfx的图象如图所示，则函数()yfx的解析式可能为()A．1lnxyxB．cos1xyxC．1xeyxD．||1xyx6．（5分）若直线:30lmxny始终平分圆22:2310Cxxyy，则23(mn)A．6B．3C．3D．67．（5分）某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价x（元)和销售额y（元)的数据，整理得到下面的散点图：已知销售额y单价x销量z，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量z与单价x的回归方程第2页（共17页）类型的是()A．zabxB．bzaxC．2zabxD．xzabe8．（5分）若sin23sin2xy，则tan()(tan()xyxy)A．0B．1C．43D．29．（5分）在正方体1111ABCDABCD中，点G，H分别在棱11BC，11AD上，且111113AHCGAD，则异面直线BG与DH所成角的余弦值为()A．53B．35C．513D．172610．（5分）已知函数()sin(2)2sincos()(0fxxx，)R在3(,)2上单调递减，则的取值范围是()A．(0，2]B．(0，1]2C．1[2，1]D．1[2，5]411．（5分）已知1m，1n，且2lnmlnnnm，下列结论正确的是()①11()()22mn；②11nnmm；③log2021log2021mn；④11mnnm．A．①④B．②③C．①②D．②④12．（5分）已知双曲线2222::1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点P在双曲线C的右支上，过2F作与OP（点O为坐标原点）垂直的直线交线段1FP于点M，若满足18||2||3aFMMP，则该双曲线的离心率为()A．3B．2C．5D．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x，y满足404040xyxyy„……，则2zxy的最大值为．14．（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos0BB，3a，7b，则c．15．（5分）已知三棱锥PABC中，2ABBC，2AC，PA为其外接球的一条直径，若该三棱锥的体积为233，则外接球的表面积为．16．（5分）已知点P在抛物线2:4Cxy上，直线PA，PB与圆22:(3)(0)Qxymm相切于点A，B，且PAPB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须第3页（共17页）作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{}na满足132a，且1133nnnnnaaa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设(21)nnnabn，求数列{}nb的前n项和nS．18．（12分）在如图所示的多面体中，ABC是等边三角形，AD平面ABC，//ADCP，E是BC的中点．（Ⅰ）证明：平面BCP平面ADE；（Ⅱ）若22ABPCAD，求点C到平面PBD的距离．19．（12分）某城市实现了市区5G信号全覆盖，为了检查网络的质量，测试人员在市区随机选取了100个地点，测试这些点处5G网络的平均速度（单位：)Mbps，测试结果如表的频数分布表：5G网络平均速度[500，520)[520，540)[540，560)[560，580)[580，600)频数824382010（Ⅰ）作出表格中这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）估计市区5G网络速度的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）第4页（共17页）（Ⅲ）运营商要求市区75%以上的区域5G网络的平均速度不低于540Mbps，问：该城市的5G网络是否达到该标准？20．（12分）已知双曲线22:13xCy的焦点为椭圆2222:1(0)xyEabab的长轴端点，且椭圆E的离心率为22．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设A为椭圆E的左顶点，直线0(,2)xtymtRm与椭圆E交于1(Mx，1)y，2(Nx，2)y两点，直线AM，AN分别与直线4xm交于3(Px，3)y，4(Qx，4)y两点，求证：12341111yyyy．21．（12分）设函数()(1)fxxlnx．（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）若关于x的不等式1()2kfxlnxx…在2(,)ee上有解，求实数k的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为312(132xttyt为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()6．（Ⅰ）求圆C的半径以及圆心的直角坐标；（Ⅱ）若点(,)Pxy在直线l上，且在圆C内部（不含边界），求3xy的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c均为正数，且满足1abc．证明：（Ⅰ）3abbcca…；（Ⅱ）333abcabbcac…．第5页（共17页）2021年河南省商丘市重点高中高考数学春季诊断性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|||2}AxZx„，{|(1)}Bxylnx，则AB中的元素个数为()A．3B．4C．5D．6【解答】解：{|22}{2AxZx„„，1，0，1，2}，{|1}Bxx，{2AB，1，0}，AB的元素个数为3．故选：A．2．（5分）复数|13|34izi在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数22221(3)|13|2(34)2(34)683434(34)(34)342525iiiziiiii在复平面内对应的点6(25，8)25位于第四象限．故选：D．3．（5分）已知7log8a，0.78b，8sin7c，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．bacD．cba【解答】解：77log8log71a，0.700881b，8sinsin()sin0777c，abc．故选：B．4．（5分）已知||2a，||1b，a，b夹角为3，则|2|(ab)A．3B．2C．23D．4【解答】解：||2a，||1b，a，b夹角为3，则22|2|44abaabb第6页（共17页）144214232，故选：C．5．（5分）函数()yfx的图象如图所示，则函数()yfx的解析式可能为()A．1lnxyxB．cos1xyxC．1xeyxD．||1xyx【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，1lnxyx，其定义域为(0,)，不符合题意，对于B，cos1xyx，其定义域为{|1}xx，在区间(2，)上，cos0x，cos01xyx，不符合题意，对于C，1xeyx，其定义域为{|1}xx，在区间(1,)上，0xe，10x，01xeyx，在区间(,1)上，0xe，10x，01xeyx，符合题意，对于D，||1xyx，其定义域为{|1}xx，当0x时，0y，不符合题意，故选：C．6．（5分）若直线:30lmxny始终平分圆22:2310Cxxyy，则23(mn)A．6B．3C．3D．6【解答】解：直线:30lmxny始终平分圆22:2310Cxxyy，直线l经过圆心3(1,)2C，3302mn，即2360mn．236mn．故选：A．7．（5分）某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价x（元)和销售额y（元)的数据，整理得到下面的散点图：第7页（共17页）已知销售额y单价x销量z，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量z与单价x的回归方程类型的是()A．zabxB．bzaxC．2zabxD．xzabe【解答】解：由散点图知，销售额y与单价x呈线性关系，不妨设ymnx，所以ymnxmznxxx，与选项B中的回归方程类型一致．故选：B．8．（5分）若sin23sin2xy，则tan()(tan()xyxy)A．0B．1C．43D．2【解答】解：令xy，xy，则2x，2y，因为sin23sin2xy，所以sin()3sin()，即sincossincos3sincos3sincos，整理得，sincos2sincos，即tan2tan，即tan()2tan()xyxy，则tan()2tan()xyxy．故选：D．9．（5分）在正方体1111ABCDABCD中，点G，H分别在棱11BC，11AD上，且111113AHCGAD，则异面直线BG与DH所成角的余弦值为()A．53B．35C．513D．1726【解答】解：设正方体的棱长为3，延长DA到DE使得4DE，连接EH，由题意可得//BGEH，第8页（共17页）所以异面直线BG与DH所成角就是EHD，可得223213EHDH，4AD，所以1313165cos1321313EHD．故选：C．10．（5分）已知函数()sin(2)2sincos()(0fxxx，)R在3(,)2上单调递减，则的取值范围是()A．(0，2]B．(0，1]2C．1[2，1]D．1[2，5]4【解答】解：函数()sin(2)2sincos()(0fxxx，)R．化简可得：()sin(2)sin(2)sinfxxxxsinx，由32222kxk„„，()kZ上单调递减，得：22322kkx„„，函数()fx的单调减区间为：2[2k，23]2k，()kZ．在3(,)2上单调递减，可得：2223322kk„…122413kk„…，()kZ．0，当0k时，可得：112„„．考查选项，故选C．11．（5分）已知1m，1n，且2lnmlnnnm，下列结论正确的是()第9页（共17页）①11()()22mn；②11nnmm