大连2021年中考数学试卷真题卷及答案

大连市2021年初中毕业升学考试数学注意事项1.请在答题卡上做答，在试卷上作答无效.2.本试卷共5道大题，26小题，满分150分.考试时间为120分钟.3.参考公式：抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的顶点为24(,)24bacbaa一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（　　）A．5B．15C．―15D．﹣52．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　）A．B．C．D．3．2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（　　）A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×1074．如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C的度数为（　　）A．40°B．50°C．60°D．90°5．下列运算正确的是（　　）A．（a2）3＝a8B．a2•a3＝a5C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b46．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（　　）A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁7．下列计算正确的是（　　）A．（―3）2＝﹣3B．12=23C．3―1=1D．（2+1）（2―1）＝38．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）A．500（1+x）＝800B．500（1+2x）＝800C．500（1+x2）＝800D．500（1+x）2＝8009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　）A．αB．α﹣45°C．45°﹣αD．90°﹣α10．下列说法正确的是（　　）①反比例函数y=2𝑥中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y=―6𝑥的图象上；③反比例函数y=3𝑥的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式3x＜x+6的解集是．12．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是．13．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是．（15题图）（16题图）16．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）17．计算：223333693aaaaaaa18．某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）本次调查的样本容量为，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为人；（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．19．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．（19题图）20．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小活动项目频数（人）频率红歌演唱100.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1A：红歌演唱B：诗歌朗诵C：爱国征文D：党史知识竞赛垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.）21．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）（21题图）22．如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．（1）求证：∠BAC＝∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．（图1）（图2）23．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？（23题图）五、解答题（本题共3小题，其中24、25小题11分，26小题12分，共34分）24．如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，P、Q两动点同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿BA﹣AC的方向运动，点Q以1cm/s的速度沿BC﹣CD运动，设运动时间为t秒．（1）求AC的长；（2）若S△BPQ＝S，求S关于t的解析式．（第24题图）（备用图）25．如图1，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，AB＝BD，点F在BE上，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．（1）在图1中找出与∠DBF相等的角并证明；（2）求证：∠BFD＝∠AFB；（3）如图2，连接FD，点M在EF上，AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求𝐴𝐸𝑀𝐹（用含k的代数式表示）．（图1）（图2）26．已知函数y=―12𝑥2+12𝑥+𝑚(𝑥＜𝑚)𝑥2―𝑚𝑥+𝑚(𝑥≥𝑚)，记该函数图象为G．（1）当m＝2时，①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．（2）当m＞0时，作直线x=12m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ＝45°时，求m的值；（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交与点B，过点B作BC⊥BA交直线x＝m于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a＝﹣3c，求m的值．·答案第1页（共7页）·大连市2021年初中毕业升学考试数学参考答案一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）题号12345678910答案ADCBBCBDCA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.x＜3．12．（2，3）．13．1414．6x+14＝8x．15．22．16．y=4+𝑥22𝑥（0＜x＜2）．三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）17．解：原式=𝑎+3𝑎―3⋅𝑎(𝑎+3)(𝑎+3)2―3𝑎―3=𝑎𝑎―3―3𝑎―3=𝑎―3𝑎―3＝1．18．（1）10，40；（2）50，5；（3）样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%＝20（人），样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），800×1550=240（人），答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．·答案第2页（共7页）·19．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，AB=DE∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹𝐴𝐶=𝐷𝐹，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．20．解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意得：2x+4y=6006𝑥+8𝑦=1560，解得：x=180𝑦=60．答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）180×8+60×24＝2880（元）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.21．解：在Rt△BCD中，tan∠BDC=𝐵𝐶𝐶𝐷，∴BC＝CD·tan∠BDC＝20×tan50°≈20×1.192＝23.84（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC=𝐴𝐶𝐶𝐷，∴AC＝CD·tan∠ADC＝20×tan57°≈20×1.540＝30.8（m），∴AB＝AC﹣BC＝30.8﹣23.84≈7（m）．答：旗杆AB的高度约为7m．22．（1）证明：连接OB，∵直线MN与⊙O相切于点D，∴OD⊥MN，∵BC∥MN，∴OD⊥BC，·答案第3页（共7页）·∴BD=CD，∴∠BOD＝∠COD，∵∠BAC=12∠BOC，∴∠BAC＝∠COD；（2）∵E是OD的中点，∴OE＝DE＝2，在Rt△OCE中，CE=𝑂𝐶2―𝑂𝐸2=42―22=23，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝23，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴AB=𝐴𝐶2―𝐵𝐶2=82―(43)2=4，在Rt△ABE中，AE=𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=42+(23)2=27．23．解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，∵经过（50，100）、（80，40），∴50k+b=10080𝑘+𝑏=40，解得：k=―2𝑏=200∴y＝﹣2x+200（50≤x≤80）；（2）设电商每天获得的利润为w元，则w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵a=﹣2＜0，又∵50≤x≤80，∴当x＝―𝑏2𝑎=―2802×(―2)=70时，W有最大值，W=4𝑎𝑐―𝑏24a=4×(―2)×(―8000)×28024×(―2)=1800（元）答：该电商售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．五、解答题（共3小题，其中24、25小题11分，26小题12分，共34分）·答案第4页（共7页）·24．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=32+42=5，∴AC的长为5；（2）①当0＜t≤1.5时，如图1，S=12×𝐵𝑃×𝐵𝑄=12×2𝑡×𝑡=𝑡2；（图1）②当1.5＜t≤4时，如图2，作PH⊥BC于H，∴CP＝8﹣2t，∵sin∠BCA=𝐴𝐵𝐴𝐶=𝑃𝐻𝑃𝐶，∴35=𝑃𝐻8―2𝑡，（图2）∴PH=245―6𝑡5，∴S=12×𝐵𝑄×𝑃𝐻=12×𝑡×(245―6𝑡5)=―3𝑡25+12𝑡5；③当4＜t≤7时，如图3，点P与点C重合，∴S=12×4×(𝑡―4)=2𝑡―8．（图3）综上所述：S=𝑡2(0＜𝑡≤1.5)―3𝑡25+12𝑡5(1.5＜𝑡≤4)2𝑡―8(4＜𝑡≤7)．25．解：（1）∠BAE＝∠DBF，证明：∵∠DBF+∠