2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题02解析版

12022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题（二）（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据12,,,nxxx的标准差222121nsxxxxxxn其中x为样本平均数柱体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高台体体积公式13VSSSSh，其中S，S分别为上、下底面面积，h为高锥体体积公式13VSh，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式24SR，球的体积公式343VR，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合{2,1,0,2},{0,1,2}AB，则AB（）A．{2,1}B．{2,0}C．{0,1}D．{0,2}2．观察正方形数1，4，9，（），25，36，…的规律，则括号内的数应为（）A．16B．25C．36D．493．已知函数cosyx（0,2x）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（）A．0,B．3,22C．0,2D．,224．设一组样本数据1x，2x，…，nx的方差为0.01，则数据110x，210x，…，10nx的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．1025．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A．4倍B．3倍C．2倍D．2倍6．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．7．犇犇同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．三次都中靶B．只有两次中靶C．只有一次中靶D．三次均未中靶8．已知0x，则2xx的最小值为（）A．2B．2C．22D．49．对任意实数a，直线32yaxa所经过的定点是（）A．2,3B．3,2C．2,3D．3,210．向量a，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则ab（）A．32B．32C．3D．311．1x是2230xx的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件12．将函数sin26yx图象向左平移4个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A．sin212yxB．2sin23yx3C．sin23yxD．5sin212yx13．设163a，162b，1ln2c，则（）A．cbaB．bcaC．cabD．acb14．已知函数fx为R上的奇函数，当0x时，2fxx，则3f等于（）A．-3B．-1C．1D．315．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（）A．3yxB．2yx=C．yxD．58yx第Ⅱ卷（非选择题55分）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．设向量1,3a，2,bm，若ab，则m__________.17．函数3()fxxx的零点个数是________.18．等差数列na中，11a，921a，则357aaa的值为______．19．已知实数x，y满足41xyyxx，则2zxy的最大值为_________.20．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于23km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为_______km.三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点3,6P.4(1)求tan；(2)求22sin4cos3sincos的值.22．（本小题满分8分）已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥SABCD．(1)求它的表面积；(2)求它的体积.23．（本小题满分8分）二项展开式5234501234532xaaxaxaxaxax．(1)求2a；(2)求135aaa．24．（本小题满分8分）已知圆C经过4,0A，2,2B，且圆心C在直线20xy上.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l：30kxykR与圆C无公共点，求实数k的取值范围.25．（本小题满分10分）我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．（1）已知第x天的报名人数为y，求y关于x的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下22列联表：有兴趣无兴趣合计5男生45550女生302050合计7525100请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”参考公式及数据：回归方程ˆˆˆyabx中斜率的最小二乘估计公式为：1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆˆaybx；22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．2()PKk0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82862022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题（二）（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据12,,,nxxx的标准差222121nsxxxxxxn其中x为样本平均数柱体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高台体体积公式13VSSSSh，其中S，S分别为上、下底面面积，h为高锥体体积公式13VSh，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式24SR，球的体积公式343VR，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合{2,1,0,2},{0,1,2}AB，则AB（）A．{2,1}B．{2,0}C．{0,1}D．{0,2}【答案】D【详解】集合{2,1,0,2},{0,1,2}AB,故{0,2}AB，故选：D2．观察正方形数1，4，9，（），25，36，…的规律，则括号内的数应为（）A．16B．25C．36D．49【答案】A【详解】设123451,4,9,,25,,naaaakaa，明显地，213aa，325aa，所以，437aa①，549aa②，由①和②式，可得到416a才满足题意，所以，416a7故选A3．已知函数cosyx（0,2x）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（）A．0,B．3,22C．0,2D．,22【答案】A【详解】观察图象知，函数cosyx在0,上的图象从左到右是下降的，在,2上的图象从左到右是上升的，所以函数cosyx（0,2x）的单调递减区间是0,.故选：A4．设一组样本数据1x，2x，…，nx的方差为0.01，则数据110x，210x，…，10nx的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．10【答案】C【详解】因为数据(1,2,,)iaxbinL，的方差是数据(1,2,,)ixinL，的方差的2a倍，所以所求数据方差为2100.01=1故选：C5．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A．4倍B．3倍C．2倍D．2倍【答案】D【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：122rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍．故选D．6．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．8C．D．【答案】C【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C7．犇犇同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．三次都中靶B．只有两次中靶C．只有一次中靶D．三次均未中靶【答案】D【详解】因为连续射击三次的结果有四种：三次都中靶，只有两次中靶，只有一次中靶，三次均未中靶，而打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”是三次都中靶，只有两次中靶或只有一次中靶，所以打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是三次均未中靶，故选：D8．已知0x，则2xx的最小值为（）A．2B．2C．22D．4【答案】C【详解】因为0x，则22222xxxx，当且仅当2xx，即2x时取“=”，所以2xx的最小值为22.故选：C9．对任意实数a，直线32yaxa所经过的定点是（）A．2,3B．3,2C．2,3D．3,2【答案】B【详解】32yaxa整理为：23yax，所以直线经过的定点为3,2.故选：B10．向量a，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则ab（）9A．32B．32C．3D．3【答案】C【详解】由图可知，3a，2b，,45ab，所以2cos,3232ababab，故选：C11．1x是2230xx的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件【答案】D【详解】由2230xx解得3x或1x，易知1x能推出3x或1x，3x或1x不能推出1x，故1x是2230xx的充分不必要条件.故选：D.12．将函数sin26yx图象向左平移4个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A．sin212yxB．2sin23yxC．sin23yxD．5sin212yx【答案】C【详解】将函数sin26yx图象向左平移4个单位长度，即sin2s