2021年河北省唐山市高考数学第三次模拟演练试卷解析版三模

第1页（共19页）2021年河北省唐山市高考数学第三次模拟演练试卷（三模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合{1A，0，1，2，3}，2{|30}Bxxx，则(AB)A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知i是虚数单位，aR，若复数12aii为纯虚数，则(a)A．2B．2C．12D．123．（5分）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点(1,2)P，则2sinsin2()A．58B．85C．55D．2554．（5分）已知2log12m，则3log12()A．22mB．2mmC．22mD．2mm5．（5分）已知双曲线22:18yCx的左、右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若2||||OPPF，则△12PFF的面积为()A．32B．62C．92D．1826．（5分）10(1)ax（其中0)a的展开式的常数项与其各项系数之和相等，则其展开式中2x的系数为()A．45B．45C．180D．1807．（5分）赤道式日晷(guǐ)是利用日影变化规律制成的天文记时仪器（图1)，“日”指“太阳”，“晷”表示“影子”，“日晷”的意思为“太阳的影子”．晷针在晷面上的日影自西向东慢慢移动，晷面的刻度（图2)是均匀的，移动的晷针日影犹如现代钟表的指针，日影落在晷面相应的刻度上便可读取时间．晷面上刻有十二个时辰，用十二地支表示，每个时辰大约2小时，正子时表示凌晨0点左右，则图2表示的时间大约是几点钟？若再过31个小时大约是哪个时辰？()A．4点，戌时B．5点，亥时C．9点，申时D．10点，酉时第2页（共19页）8．（5分）已知函数111()1xxefxe，则不等式2()()0fxfx的解集为()A．(，1)(1，)B．(，2)(2，)C．(，1)(2，)D．(，2)(1，)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）已知函数1()(0)fxxxx，若f（a）f（b），且ab，则下列不等式成立的有()A．1abB．222abC．1222ab…D．loglogabba10．（5分）下列说法正确的是()A．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为12，则游戏者闯关成功的概率为3132B．从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为13514415CCCC．已知随机变量X的分布列为()(1(1)aPXiiii，2，3)，则2(2)9PXD．若随机变量2~(2,)N，且31，则(2)0.5P，()6E11．（5分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则()A．AC与EF所成的角为45B．EFBCC．过EF且与BD平行的平面截四面体ABCD所得截面的面积为2D．四面体ABCD的外接球的表面积为812．（5分）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线2:yx，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点41(16P，1)射入，经过上的点1(Ax，1)y反射后，再经上另一点2(Bx，2)y反射后，第3页（共19页）沿直线2l射出，经过点Q，则()A．121yyB．25||16ABC．PB平分ABQD．延长AO交直线14x于点C，则C，B，Q三点共线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，312a，7119S，则na．14．（5分）在ABC中，ABAC，点P为线段AC上的动点，||4BC，则BPBC的取值范围是．15．（5分）已知四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱长均为3，则该四棱锥的体积的最大值为．16．（5分）关于x的不等式2(1)0xxaxe恰有一个整数解，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，//ABCD，2BAD，点E是AD上的一点，24DEAE，2coscoscosBCBECBEEBCCEECB．（1）求BEC的大小；（2）若BCE的面积S为83，求BC．18．（12分）若数列{}na及{}nb满足111,(*)333,(*),nnnnnnaabnNbabnN且11a，16b．（1）证明：*33()nnbanN；（2）求数列{}na和{}nb的通项公式．19．（12分）在四棱锥PABCD中，//ABCD，ABAD，1AB，2AD，2CD，PDBC，ACPB．（1）证明：PD平面ABCD；第4页（共19页）（2）若二面角DPBC的余弦值为1717，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．20．（12分）某种病毒在进入人体后有潜伏期，患者在潜伏期内无任何症状，但已具传染性．假设一位病毒携带者在潜伏期内每天有n位密接者，每位密接者被感染的概率为p．（1）若3n，13p，求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X的分布列和均值；（2）某定点医院为筛查某些人员是否感染此病毒，需要检测血液样本是否为阳性，有以下两种检验方式：①逐份检验，即k份血液样本需要检验k次；②混合检验，即将k份*(kN且2)k…血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k份血液样本全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液样本究竟哪份为阳性，就要对k份血液样本再逐份检验，此时这k份血液样本的检验次数为1k次．假设样本的检验结果相互独立，且每份样本检验结果是阳性的概率为311pe，为使混合检验需要的检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的取值范围．参考数据：20.6931ln，31.0986ln，41.3863ln，51.6094ln，61.7918ln．21．（12分）已知函数()(1)fxxlnx．（1）求函数()fx的单调区间；（2）设0ba，证明：()()()22abfafbf．22．（12分）在直角坐标系xOy中，(1,0)A，(1,0)B，C为动点，设ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，且||1CP，记点C的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N两点，且直线12yx经过MN的中点T，求OMN的面积的最大值．第5页（共19页）2021年河北省唐山市高考数学第三次模拟演练试卷（三模）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【分析】求出集合B，由此能求出AB．【解答】解：集合{1A，0，1，2，3}，2{|30}{|03}Bxxxxx，{1AB，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、一元二次不等式的性质及解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．【分析】先对已知复数进行化简，然后结合复数的概念可求．【解答】解：复数()(12)2(21)12(12)(12)5aiaiiaaiiii为纯虚数，则20a，即2a．故选：A．【点评】本题主要考查了复数的四则运算及复数的概念，属于基础题．3．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角公式，计算求得结果．【解答】解：角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点(1,2)P，225sin55，15cos55，则22202558sinsin2sin2sincos2()()25555，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式，属于基础题．4．【分析】根据2log12m即可得出2log32m，进而得出3122logm，这样即可用m表示出3log12．【解答】解：2log12m，222log3log4log32m，2log32m，3211232loglogm，33332log12log4log32log21122mmm．第6页（共19页）故选：B．【点评】本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．5．【分析】由双曲线的方程可得a，b，c，渐近线方程，求得P的坐标，由三角形的面积公式，计算可得所求值．【解答】解：由双曲线的方程2218yx，可得1a，22b，3c，可得渐近线方程为22yx，设P在渐近线22yx上，因为2||||OPPF，所以P的横坐标为1322c，即有3(2P，32)，所以△12PFF的面积为121||32323922FF．故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，以及三角形的面积，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得a的值，可得其展开式中2x的系数．【解答】解：10(1)ax（其中0)a的展开式的常数项与其各项系数之和相等，令1x，可得各项系数和为10(1)a，常数项为0101C，10(1)1a，2a，则其展开式中2x的系数为2210(2)180C，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．7．【分析】由图形确定指针落在“辰”、“巳”之间，利用“辰”、“巳”代表的时间，即可得到图2表示的时间；求出再过31小时，一共经过的时间，利用题中的计算方法求解即可．【解答】解：图中指针落在“辰”、“巳”之间，因为辰代表8点，巳代表10点，所以图示位置大约是9点，再过31个小时，则一共经过了31940个小时，而40除以24，商1余16，16除以2等于8，所以从“子”开始顺时针数8个，到达“申”时．故选：C．【点评】本题考查了简单的合情推理的应用，考查了推理论证能力、应用意识以及创新意识，考查逻辑推理的核心第7页（共19页）素养，属于基础题．8．【分析】将2()()0fxfx代入解析式，化简为关于x的一元二次不等式，求解即可．【解答】解：111()1xxefxe，由2()()0fxfx，可得22222111111111111(1)(1)(1)(1)011(1)(1)xxxxxxxxxxeeeeeeeeee，即221111(1)(1)(1)(1)0xxxxeeee，整理得22220xxe，即2201xxee，所以220xx，解得2x或1x，即不等式的解集为(，2)(1，)．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的解法，指数的运算及指数函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．【分析】函数1()(0)fxxxx，利用导数研究函数的单调性可得：01ab，结合基本不等式、对数运算性质等即可判断出正误．【解答】解：函数1()(0)fxxxx，221(1)(1)()1xxfxxx