2021年5月浙江省20名校新高考研究联盟高考数学第三次联考试卷

第1页（共17页）2021年浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）i是虚数单位，复数31ii的虚部是()A．2iB．2iC．2D．22．（4分）已知集合{|21}Axx„„，{|2Byyxa，}xA，若AB，则实数a的取值范围是()A．[5，4]B．[4，5]C．[6，3]D．[3，6]3．（4分）若实数x，y满足约束条件20301xyxyy………，则2zxy的最小值为()A．4B．1C．112D．14．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．823B．2C．83D．85．（4分）函数1()sin()fxxlnxx的部分图象可能是()A．B．C．D．6．（4分）“点(,)ab在圆221xy外”是“直线20axby与圆221xy相交”的()第2页（共17页）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）已知奇函数()yfx对任意的xR都满足()()0fxfx，且()fx在[2，]2上单调递增，若sin(3)(3)af，22sin()()lnlnbefe，0.60.6sin(2)(2)cf，则下列结论正确的是()A．acbB．cbaC．bacD．bca8．（4分）用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有()A．192个B．216个C．276个D．324个9．（4分）已知A，B，C，D是以O为球心，半径为2的球面上的四点，0OAOBOC，则||||||ADBDCD不可能等于()A．6B．7C．8D．6210．（4分）在三棱锥DABC中，222ADABACBC，点A在面BCD上的投影G是BCD的垂心，二面角GABC的平面角记为，二面角GBCA的平面角记为，二面角GCDA的平面角记为，则()A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）6260126(1)xaaxaxax，则3a；126aaa．12．（6分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222sinsinsinsinsinABCAB，且ABC的面积为3，5ab，则角C；边长c．13．（6分）等比数列{}na满足1*192()nnnaanN，则1a；7100142222loglogloglog3333aaaa．14．（4分）非负实数x，y满足2660xyxy，则2xy的最小值为．15．（6分）已知{a，b，}{3c，2，1，0，1}，记随机变量||||||Xabbcca，则(6)PX；()EX．16．（4分）椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为(,0)Fc，点P，Q在椭圆C上，点(,0)2cM到直线FP的距离为2c，且PQF的内心恰好是点M，则椭圆C的离心率e．第3页（共17页）17．（4分）函数32()3333fxxxtxt，(0,1)t，记|()|fx在[0x，2]上的最大值为()Mt，则2()12Mt„的解集是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．函数223()3sincos(sincos)22222xxxxfx．（1）求函数()yfx的对称中心；（2）将函数()fx的图象向左平移个单位得到函数()gx的图象，其中(0,)2且3tan4，求函数()gx在[0,]2上的取值范围．19．如图，在四面体ABCD中，BCD是等边三角形，M为AD中点，P为BM中点，3AQQC．（1）求证：//PQ面BCD；（2）若32ADCD，BCAD，二面角ABCD的平面角为120，求直线BM与平面ABC所成角的正弦值．20．已知数列{}na，{}nb满足111ab，nS为数列{}nb的前n项和，记1{}nnaa的前n项和为nG，1nnbb的前n项积为nT，且22nnGT．（1）若312nnS，求数列{}na的通项公式；（2）若nnSa，对任意自然数*nN，都有12122311(1)nnnnnbbbaaaaaaa，求实数的取值范围．21．如图，已知抛物线21:4Cyx，点0(Ax，00)(1)yy…为抛物线上一点，过点A的圆G与y轴相切于点(0,)Mt，且与抛物线C在点A处有相同切线．8OMNO，过点N的直线l交抛物线于点E，F，直线AE，AF的斜率分别为1k，2k，满足120kk．（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（2）求点A到直线l的距离的最小值．第4页（共17页）22．函数2()1fxlnxax．（1）若1a，求函数(21)yfx在1x处的切线；（2）若函数()yfx有两个零点1x，2x，且12xx，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）证明：222121aaxxa．第5页（共17页）2021年浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则和复数的定义即可得出复数的虚部．【解答】解：i是虚数单位，复数3(3)(1)24121(1)(1)2iiiiiiii，复数的虚部为：2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的基本概念，属于基础题．2．【分析】由已知先求出集合B，然后结合AB，得到关于a的方程，再求出a的取值范围．【解答】解：集合{|21}Axx„„，{|2Byyxa，}{|24}xAyaya„„，AB，2241aa„…，解得54a„„，实数a的取值范围[5，4]．故选：A．【点评】本题主要考查了集合包含关系，属于基础题．3．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立120yxy，解得(2,1)A，由2zxy，得22xzy，由图可知，当直线22xzy过点A时，第6页（共17页）直线在y轴上的截距最小，z有最小值为224．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．4．【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体ABCDE．如图所示：所以1822233ABCDEV．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5．【分析】根据题意，求出函数的定义域排除C，在分析f（2）的值和区间15(1,)2上函数的符号，排除A、B，即可得答案．【解答】解：根据题意，1()sin()fxxlnxx，必有10xx，解可得1x或10x，即()fx的定义域为(1，0)(1，)，排除C，f（2）3sin2()02ln，排除A，在区间15(1,)2上，sin0x，11xx，则1()0lnxx，则()0fx，排除B，故选：D．【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数定义域和函数值的分析，属于基础题．6．【分析】由点(,)ab在圆221xy外，得到221ab，求出圆221xy的圆心(0,0)到直线20axby的距离22|2|dab，比较d与半径的大小即可．【解答】解：①若点(,)ab在圆221xy外，则221ab，第7页（共17页）圆221xy的圆心(0,0)到直线20axby的距离2222|2|2dabab，d与半径1的大小无法确定，不能得到直线10axby与圆221xy相交，充分性不成立，②若直线10axby与圆221xy相交，则圆221xy的圆心(0,0)到直线10axby的距离2222|2|21dabab，即224ab，点(,)ab在圆221xy外．点(,)ab在圆221xy外是直线10axby与圆221xy相交的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查点与圆、直线与圆位置关系的判定及应用，考查充分必要条件的判定，是基础题．7．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：令()sin()gxxfx，因为()fx为奇函数，()()fxfx，则()sin()sin()()gxxfxxfxgx，即()gx为偶函数，因为()fx在[2，]2上单调递增且(0)0f，又在[0，]2上，()0fx…且单调递增，sin0yx…，也单调递增，所以()0gx…且单调递增在[0，]2上恒成立，(0)0g，所以(3)ag，2()lnbge，0.6(2)cg，由()()0fxfx得()()fxfx，所以(3)sin(3)(3)[sin(3)][(3)]sin(3)(3)(3)agfffg，2()(2)lnbgeg，0.6(2)cg，因为852256，所以852，即0.622，又0.63222，所以0.6(3)(2)(2)ggg，所以abc．第8页（共17页）故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．8．【分析】根据题意，先把0、2、4三个偶数排好，按0的位置不同分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先把0、2、4三个偶数排好，有336A种顺序，若0在最左边，三个偶数之间有2种顺序，此时有22113222248CACC个符合题意的六位数，若0不在最左边，三个偶数之间有4种顺序，此时有2223234144CAA个符合题意的六位数，则共有48144192个符合题意的六位数，故选：A．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．9．【分析】由题意知O、A、B、C四点共面，根据点D与A、B、C中某一点重合和OD平面ABC这两个特殊位置，可求出||||||ADBDCD的范围，再判断选项即可．【解答】解：A，B，C，D是以O为球心，半径为2的球面上的四点，0OAOBOC，O、A、B、C四点共面，ABC为等边三角形，120AOBAOCBOC．当点D和A、B、C中其一重合时得到||||||ADBDCD22222222cos12043（极限状态，不能重合），当OD平面ABC时，||||||32262ADBDCD„，43||||||62ADBDCD„，A不可能．故选：A．【点评】本题考查向量的概念与向量的模，考查数学运算能力及空间想象能力，属中档题．10．【分析】连接BG、DG，并延长交DC、BC于H、P，取AB中点Q，连接AP，AH，HQ，CQ，推导出DPA，BHA，HQC，求出coscoscos，得到