2021年山东省济南市高考数学模拟试卷一模原版答案解析版

第1页（共23页）2021年山东省济南市高考数学模拟试卷（一模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知(0,)，若1cos2，则tan的值为()A．33B．33C．3D．32．（5分）设集合1{|0}xAxx，{|10}Bxx，则“xA”是“xB”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知单位向量a，b，c满足0abc，则a与b的夹角为()A．6B．3C．23D．564．（5分）环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业．该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街道），洒水车随机选择A、B、C、D、E、F中的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为()A．16B．13C．12D．235．（5分）已知双曲线221(0)1xymmm的渐近线方程为30xy，则(m)A．12B．31C．312D．26．（5分）函数()yfx在[2，2]上的图象如图所示，则()fx的解析式可能是()A．()sincosfxxxB．()|sin|cosfxxxC．()sin||cosfxxxD．()sin|||cos|fxxx7．（5分）已知菱形ABCD，2ABBD，将ABD沿BD折起，使二面角ABDC的大小为60，则三棱锥ABCD的体积为()第2页（共23页）A．32B．223C．332D．228．（5分）设20222020aln，20212021bln，20202022cln，则()A．acbB．cbaC．bacD．abc二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）在62()xx的展开式中，下列说法正确的是()A．常数项为160B．第4项的二项式系数最大C．第3项的系数最大D．所有项的系数和为6410．（5分）已知函数3()1fxxax的图象在2x处切线的斜率为9，则下列说法正确的是()A．3aB．()fx在1x处取得极大值C．当(2x，1]时，()(1fx，3]D．()fx的图象关于点(0,1)中心对称11．（5分）1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的13为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的13擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．下列说法正确的是()A．第4个图形的边长为181B．记第n个图形的边数为na，则14nnaaC．记第n个图形的周长为nb，则143()3nnbD．记第n个图形的面积为nS，则对任意的nN，存在正实数M，使得nSM12．（5分）画法几何的创始人一法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，1F，第3页（共23页）2F分别为椭圆的左、右焦点，A，B为椭圆上两个动点．直线l的方程为220bxayab．下列说法正确的是()A．C的蒙日圆的方程为2223xybB．对直线l上任意点P，0PAPBC．记点A到直线l的距离为d，则2||dAF的最小值为433bD．若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为26b三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知复数2izi（其中i为虚数单位），则||z的值为．14．（5分）设等差数列{}na的前n项和为nS，若728S，则237aaa的值为．15．（5分）能够说明“若ab，则3311aabb”是假命题的一组非零实数a，b的值依次为、．16．（5分）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型PABCD．并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥．某小组经讨论后给出如下方案：第一步过点A作一个平面分别交PB，PC，PD于点E，F，G，得到四棱锥PAEFG；第二步，将剩下的几何体沿平面ACF切开，得到另外两个小四棱锥．在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG，若35PEPB，12PFPC，则PGPD的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.17．（10分）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，5a，3b，sin5sin22AB．（1）求角A的值；（2）求ABC的面积．18．（12分）已知函数2(1),0,()1,02xaxexfxxaxx„第4页（共23页）（1）若2a，求()fx的最小值；（2）若()fx恰好有三个零点，求实数a的取值范围．19．（12分）已知正方体1111ABCDABCD和平面a，直线1//AC平面，直线//BD平面．（1）证明：平面平面11BCD；（2）点P为线段1AC上的动点，求直线BP与平面所成角的最大值．20．（12分）如图，A，B，M，N为抛物线22yx上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点(1,0)，直线AN过点(2,0)．（1）记A，B的纵坐标分别为Ay，By，求AByy的值；（2）记直线AN，BM的斜率分别为1k，2k，是否存在实数，使得21kk？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．（12分）某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如表：数学成绩x4665798999109110116123134140物理成绩y505460636668070737680（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学第5页（共23页）成绩x之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立y关于x的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布2(,)N，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于75分的人数Y的期望．附：参考数据：111iix111iiy111iiixy1121iix1121()iiyy2586832611106606858612042647700.31上表中的ix表示样本中第i名考生的数学成绩，iy表示样本中第i名考生的物理成绩，111111iiyy．参考公式：①对于一组数据：1u，2u，，nu，其方差：22221111()nniiiisuuuunn．②对于一组数据1(u，1)v，2(u，2)v，，(nu，)nv，其回归直线ˆˆˆvabu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ˆniiiniiuvnuvbunu，ˆˆavbu．③随机变量服从2(,)N，则()0.683P，(22)0.955P，(33)0.997P．22．（12分）已知正项数列{}na，11a，11(1)2nnalna，nN．证明：（1）1nnaa；（2）112nnnnaaaa；（3）11122nnna„．第6页（共23页）2021年山东省济南市高考数学模拟试卷（一模）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知(0,)，若1cos2，则tan的值为()A．33B．33C．3D．3【分析】由已知结合特殊角的三角函数值可求，进而可求．【解答】解：因为(0,)，1cos2，所以23则tan3．故选：D．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，属于基础题．2．（5分）设集合1{|0}xAxx，{|10}Bxx，则“xA”是“xB”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】先根据分式不等式的解法求出集合A，化简集合B，从而可得集合A与集合B的关系，再根据充分条件与必要条件的定义进行判定即可．【解答】解：1{|0}{|(1)0}{|01}xAxxxxxxx，{|10}{|1}Bxxxx，所以ABÜ，“xA”可以推出“xB”，但“xB”不能推出“xA”，所以“xA”是“xB”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题．3．（5分）已知单位向量a，b，c满足0abc，则a与b的夹角为()A．6B．3C．23D．56【分析】根据题意，设a与b的夹角为，由0abc，由数量积的计算公式，变形可得cos的值，结合的范围，分析可得答案．第7页（共23页）【解答】解：根据题意，设a与b的夹角为，若0abc，即abc，则有22()()abc，变形可得：2222ababc，则有1cos2，又由0„„，则23，故选：C．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．4．（5分）环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业．该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街道），洒水车随机选择A、B、C、D、E、F中的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为()A．16B．13C．12D．23【分析】根据条件判断只能从B，E两点开始驶入，其它的点驶入会有重复路线，利用概率公式求出概率．【解答】解：由题意可知，若使洒水车能够不重复地走遍全部街道，则要选择B，E两点开始驶入，若从B点驶入，则有BAFEDCBE或BCDEFABE或BEFABCDE或BEDCBAFE，同理E点也是如图，若选择除B，E外的其它点开始驶入，则会有重复路线，所以6个点中有2个点，故选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为2163P．故选：B．【点评】本题考查了古典概型的求解，解题的关键是读懂题意，考查了古典概型的概率公式的应用，属于中档题．5．（5分）已知双曲线221(0)1xymmm的渐近线方程为30xy，则(m)A．12B．31C．312D．2【分析】利用双曲线的渐近线方程，求解m即可．【解答】解：双曲线221(0)1xymmm的渐近线方程为30xy，可得13mm，第8页（共23页）解得12m．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题．6．（5分）函数()yfx在[2，2]上的图象如图所示，则()fx的解析式可能是()A．()sincosfxxxB．()|sin|cosfxxxC．()sin||cosfxxxD．()sin|||cos|fxxx【分析】利用正弦函数，余弦函数的图像和性质结合函数图像数形结合即可求解．【解答】解：由函数图像可得，函数图像关于y轴对称，可得()yfx是偶