2021年河北省石家庄市高考数学教学质量检测试卷原版答案解析版二

第1页（共23页）2021年河北省石家庄市高考数学教学质量检测试卷（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，复数2021201811izi，则z的虚部为()A．12B．12iC．12D．12i2．（5分）抛物线2yax经过点(2,1)M，则M到焦点F的距离为()A．1716B．2C．3D．33163．（5分）已知集合{0A，ab，}ab，{0B，1b，1}，(,)abR，若AB，则2(ab)A．2B．2C．1D．14．（5分）函数cos()()xxxfxee的图象大致为()A．B．C．D．5．（5分）已知函数1221,0()log(1),0xxfxxx„，若f（a）1，则(2)(fa)A．1B．12C．12D．16．（5分）在边长为1的等边ABC所在平面内，有一点P满足20PAPBPC，则(PAPB)A．16B．316C．16D．3167．（5分）算盘是一种手动操作计算辅助工具．它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类现有一种算盘（如图一），共两挡，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图二中算盘表示整数51)．如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为()第2页（共23页）A．16B．15C．12D．108．（5分）在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BCPC，2PAAC，BCa，动点Q从B点出发，沿外表面经过棱PC上一点到点A的最短距离为10，则该棱锥的外接球的表面积为()A．5B．8C．10D．20二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）某校举行学习党史知识比赛，甲、乙两个班各有10名同学参加，根据成绩绘制茎叶图如下，则()A．xx乙甲B．xx乙甲C．2_S甲D．2_S甲10．（5分）若实数a，b满足43aab，则下列选项中一定成立的有()A．22abB．33abC．1abeD．()0alnb11．（5分）平行六面体1111ABCDABCD中，各棱长均为2，设11AABAADDAB，则()A．当2时，123ACB．的取值范围为2(0,)3C．变大时，平行六面体的体积也越来越大第3页（共23页）D．变化时，1AC和BD总垂直12．（5分）已知双曲线222:1(0)yCxaa，其上、下焦点分别为1F，2F，O为坐标原点．过双曲线上一点0(Mx，0)y作直线l，分别与双曲线的渐近线交于P，Q两点，且点M为PQ中点，则下列说法正确的是()A．若ly轴，则||2PQB．若点M的坐标为(1,2)，则直线l的斜率为14C．直线PQ的方程为0021yyxxaD．若双曲线的离心率为52，则三角形OPQ的面积为2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等比数列{}na中，59720aaa，则7a．14．（5分）若命题“0xR，20020xxm”为真命题，则实数m的取值范围为．15．（5分）某科考队有甲、乙、丙三个勘探小组，每组三名队员该队执行考察任务时，每人佩戴一部对讲机与总部联系，若每部对讲机在某时段能接通的概率均为12，且对讲机能否接通相互独立．甲组在该时段能联系上总部的概率为，在该时段至少有两个勘探小组可以与总部取得联系的概率为．16．（5分）已知函数()cos2sin2fxaxbxcx，其中a，b，cR，2214bc，()fx为()fx的导函数．若存在1x，2xR使得12()()1fxfx成立，则abc的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在①56a，1350aS；②129SS，2210aa，③90S，100S这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题．问题：设等差数列{}na的前n项和为nS，若_____，判断nS是否存在最大值，若存在，求出nS取最大值时n的值；若不存在，说明理由．18．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1cos(2)sin()5BB．（1）求sinB；（2）若5cos13A，5a，求ABC的面积．19．（12分）2021年是“十四五”开局之年，是在全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，全面建设社会主义现代化国家新征程开启之年，新征程的第一阶段是2020年到2035年，基本实现社会主义现代化，其中保障第4页（共23页）农村农民的生活达到富裕是一个关键指标．某地区在2020年底全面建成小康社会，随着实施乡村振兴战略规划，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据处理后，制作如图1的折线图（其中变量y（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，年份用变量t表示，其取值依次为1，2，3，)．（1）由图1可知，变量y与t具有很强的线性相关关系，求y关于t的回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；（2）在国际上，常用恩格尔系数（其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．根据联合国粮农组织的标准：恩格尔系数在40%~50%为小康，30%~40%为富裕．已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示，预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%，从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准．参考公式：回归方程ˆˆˆybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆˆaybx．20．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAB为等边三角形，平面PAB底面ABCD，E为AD的中点．（1）求证：CEPD；（2）在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为55，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．第5页（共23页）21．（12分）已知函数2()2mfxlnxx，mR．（1）若0m，函数()fx图象上所有点处的切线中，切线斜率的最小值为2，求切线斜率取到最小值时的切线方程；（2）若()()Fxfxmx有两个极值点，且所有极值的和不小于232e，求m的取值范围．22．（12分）已知直线:1lyx与椭圆2222:1(1,0)xyCabab相交于P，Q两点(1,0)M，0MPMQ．（1）证明椭圆过定点0(Tx，0)y，并求出22xy的值；（2）求弦长||PQ的取值范围．第6页（共23页）2021年河北省石家庄市高考数学教学质量检测试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，复数2021201811izi，则z的虚部为()A．12B．12iC．12D．12i【分析】根据复数代数形式运算法则，化简2021i和2018i，再化简2021201811izi，从而求得z的虚部．【解答】解：202145051iii，20184504221iii，复数20212018111111(1)22iizii，则z的虚部为12．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式运算问题，是基础题．2．（5分）抛物线2yax经过点(2,1)M，则M到焦点F的距离为()A．1716B．2C．3D．3316【分析】利用抛物线经过的点，求解a，然后求解M到焦点F的距离即可．【解答】解：抛物线2yax经过点(2,1)M，可得41a，解得14a，所以抛物线方程：24xy，焦点为(0,1)，准线方程为1y，则M到焦点F的距离为：112．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是中档题．3．（5分）已知集合{0A，ab，}ab，{0B，1b，1}，(,)abR，若AB，则2(ab)A．2B．2C．1D．1【分析】由集合相等的概念列方程组，求出a，b后验证集合中元素的特性得答案．【解答】解：AB，①当11abbab时，解得13ab，21ab，第7页（共23页）②当11ababb时，解得01ab，此时{0A，1，0}，与互异性矛盾，综上，21ab．故选：D．【点评】本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题．4．（5分）函数cos()()xxxfxee的图象大致为()A．B．C．D．【分析】求出函数的定义域，判断当102x时，()0fx，利用排除法进行判断即可．【解答】解：由0xxee，得0x，即函数的定义域为{|0}xx，排除B，C，当102x时，cos0x，0xxee，则()0fx，排除D，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的定义域，函数值的符号，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．5．（5分）已知函数1221,0()log(1),0xxfxxx„，若f（a）1，则(2)(fa)A．1B．12C．12D．1【分析】由题意利用分段函数求得a的值，可得要求的(1)fa的值．【解答】解：函数1221,0()log(1),0xxfxxx„，f（a）1，2110aa„，或120log(1)1aa，求得1a，则11(2)(1)212faf，第8页（共23页）故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的值，属于基础题．6．（5分）在边长为1的等边ABC所在平面内，有一点P满足20PAPBPC，则(PAPB)A．16B．316C．16D．316【分析】根据题意，推出P为ABC的中线AD的中点．利用向量的数量积以及数量积意义，转化求解数量积即可．【解答】解：在边长为1的等边ABC所在平面内，有一点P满足20PAPBPC，可得2PBPCPA，设D为BC的中点，则2PBPCPDPAPD，可得P为ABC中线AD的中点．32AD，34AP，所以23||||cos()16PAPBPAPBAPBPA．故选：D．【点评】本题给出三角形中的点P满足的向量式，求向量的数量积，考查转化思想以及计算能力，是中档题．7．（5分）算盘是一种手动操作计算辅助工具．它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类现有一种算盘（如图一），共两挡，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图二中算盘表示整数51)．如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为()A．16B．15C．12D．10【分析】根据题意，以十位上算珠多少进行分类讨论即可．第9页（共23页）【解答】解：不选十位时，有2种(3或7)，当十位选梁下选一个算珠时，有2种(12或16)