2021年河北省石家庄市高考数学教学质量检测试卷原版答案解析版一

第1页（共20页）2021年河北省石家庄市高考数学教学质量检测试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若集合A，B，U满足：ABU，则(U)A．UABðB．UBAðC．UABðD．UBAð2．（5分）设向量(1,2)a，(,1)bm，且()aba，则实数(m)A．3B．32C．2D．323．（5分）甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，各人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人年龄大，丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为()A．红、黄、蓝B．黄、红、蓝C．蓝、红、黄D．蓝、黄、红4．（5分）2a是23aa的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有()A．630种B．600种C．540种D．480种6．（5分）已知菱形ABCD边长为2，60ABC，对角线AC折叠成三棱锥BACD，使得二面角BACD为60，设E为BC的中点，F为三棱锥BACD表面上动点，且总满足ACEF，则点F轨迹的长度为()A．23B．33C．3D．3327．（5分）已知数列{}na的通项公式为sin3nnan，则1232021(aaaa)A．10113B．532C．532D．101138．（5分）若()fx图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对[A，]B称为函数()fx的“友情点对”（点对[A，]B与[B，]A视为同一个“友情点对”)．若32,0(),0xxxfxeaxx…恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是()A．1(e，0)B．1(0,)eC．(0,1)D．(1,0)二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．第2页（共20页）9．（5分）关于2021220210122021(12)???()xaaxaxaxxR，则()A．01aB．202112320213aaaaC．3320218aCD．20211234202113aaaaa10．（5分）设z为复数，则下列命题中正确的是()A．2||zzzB．22||zzC．若||1z，则||zi的最大值为2D．若|1|1z，则0||2z„„11．（5分）函数()2sin()(0fxx，0)的图象如图，把函数()fx的图象上所有的点向右平移6个单位长度，可得到函数()ygx的图象，下列结论正确的是()A．3B．函数()gx的最小正周期为C．函数()gx在区间[3，]12上单调递增D．函数()gx关于点(3，0)中心对称12．（5分）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，长轴长为4，点(2P，1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是()A．离心率的取值范围为1(0,)2B．当离心率为24时，1||||QFQP的最大值为642C．存在点Q使得120QFQF第3页（共20页）D．1211||||QFQF的最小值为1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知随机变量X服从正态分布2(10,)N，若(8)0.23PX，则(12)PX．14．（5分）已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，过F且被抛物线截得的弦长为2的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程，此时该弦中点到y轴的距离为．15．（5分）如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以A为圆心，半径长为2的半圆，点D、M在BC上，且BD的长度为3，BM的长度为，则在该圆锥中，点M到平面ABD的距离为．16．（5分）已知定义在R上的函数()fx，其导函数为()fx，满足()2fx，f（2）4，则不等式2(1)22xfxxx的解集为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知公差不为0的等差数列{}na满足11a，且1a，2a，5a成等比数列．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若12nnb，求数列{}nnab的前n项和nT．18．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足3(sin3cos)cbAA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2ac，求b的取值范围．19．（12分）2022年北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会．其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情．这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积、体积等．对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式．直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂第4页（共20页）势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式．原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．（Ⅰ）利用祖暅原理推导半径为R的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体M，几何体M的底面半径和高都为R，其底面和半球体的底面同在平面内．设与平面平行且距离为d的平面截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明；（Ⅱ）现将椭圆22221(0)xyabab所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A，B（如图3)，类比（Ⅰ）中的方法，探究椭球A的体积公式，并写出椭球A，B的体积之比．20．（12分）“2T钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“5FAST模式”．在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“5FAST”模式，“5FAST”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局．24分钟计时后开始的所有小局均采用“5FAST”模式．某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束．现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13；在“5FAST”模式，每局比赛双方获胜的概率都为12，每局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求4局比赛决出胜负的概率；（Ⅱ）设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为X，求X的分布列及数学期望．21．（12分）已知坐标原点为O，双曲线22221(0,0)xyabab的焦点到其渐近线的距离为2，离心率为3．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设过双曲线上动点0(Px，0)y的直线0012yyxx分别交双曲线的两条渐近线于A，B两点，求AOB的外第5页（共20页）心M的轨迹方程．22．（12分）已知函数sin()cosxxfxx，且方程()0fxa在2[3，3]4上有解．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数()(1)sincos([2gxaxxxx，])的最大值为G（a），求函数G（a）的最小值．第6页（共20页）2021年河北省石家庄市高考数学教学质量检测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【分析】由真子集的关系，作出韦恩图，数形结合能求出结果．【解答】解：集合A，B，U满足：ABU，如图，UUBAð．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2．【分析】可求出(1,1)abm，然后根据()aba即可得出()0aba，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出m的值．【解答】解：(1,1)abm，(1,2)a，且()aba，()120abam，解得3m．故选：A．【点评】本题考查了向量坐标的加法和数量积的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．3．【分析】通过题干中的条件逐一分析判断即可．【解答】解：丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的年龄小；乙比戴蓝帽的人年龄大，故戴蓝帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的年龄大或乙比丙的年龄大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的年龄大，即带蓝帽子的人是丙．综上所述，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．第7页（共20页）故选：B．【点评】本题考查了推理论证能力、应用意识以及创新意识，考查逻辑推理的核心素养，逻辑推理题通常借助表格或图形进行求解，把数学对象之间的逻辑关系表示出来进行判断，属于中档题．4．【分析】化简不等式，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由23aa，解得01a或2a，故由2a可推出23aa，由23aa不能推出2a，故2a是23aa的充分不必要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．5．【分析】把6名工作人员分别分为(1，1，4)，(2，2，2)，(1，2，3)三种情况讨论，然后分别计算即可求解．【解答】解：把6名工作人员分为1，1，4三组，则不同的安排方式共有：114365432290CCCAA种，把6名工作人员分为2，2，2三组，不同的安排方式共有：222364233390CCCAA种，把6名工作人员分为1，2，3三组，不同的安排方式共有：12336533360CCCA种，综上，不同的安排方式共有9090360540种，故选：C．【点评】本题考查了排列组合的简单计数问题，考查了分类讨论思想以及学生的运算能力，属于基础题．6．【分析】在侧面BAC上，F点的轨迹是EP，在侧面BCD上，F点的轨迹是EQ，在底面ACD上，F点的轨迹是PQ，求的EPQ周长即可．【解答】解：连接AC、BD，交于点O，连接OB，ABCD为菱形，60ABC，所以ACBD，OBAC，ABC、ACD、△ABC均为正三角形，所以BOD为二面角BACD的平面角，于是60BOD，又因为OBOD，所以△BOD为正三角形，所以3232BDOBOD，取OC中点P，取CD中点Q，连接EP、EQ、PQ，所以//PQOD、//EPOB，所以ACEP、ACPQ，所以AC平面EPQ，第8页（共20页）所以在三棱锥BACD表面上，满足ACEF的点F轨迹的EPQ，因为12EPOB，12PQOD，12EQBQ，所以EPQ的周长为333322，所以点F轨迹的长度为332．故选：D．【点评】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的平面角问题，属于中档题．7．【分析】观察得到sin3ny的周期为6n，再求出