山东省泰安市2021年高考数学一轮检测试卷解析版一模

第1页（共24页）2021年山东省泰安市高考数学一轮检测试卷（一模）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合2{|60}Axxx„，2{|4}Bxx，则(AB)A．(2,3)B．[2，3]C．(2，3]D．[2，3]{2}2．（5分）已知i是虚数单位，若复数543zi，则z的共轭复数(z)A．4355iB．4355iC．4355iD．4355i3．（5分）已知命题:pxR，210axax，命题q：函数(1)yax是减函数，则命题p成立是q成立的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有()A．36种B．48种C．72种D．144种5．（5分）已知直线20xy与圆22220xyxya有公共点，则实数a的取值范围为()A．(，0]B．[0，)C．[0，2)D．(,2)6．（5分）已知定义在R上的偶函数()fx在(,0)上单调递增，则()A．f341441(2)(log6)(log)5ffB．f14(log6)f3441(log)(2)5fC．f341441(log6)(2)(log)5ffD．3441(2)(log)5fff14(log6)7．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．5B．C．113D．73第2页（共24页）8．（5分）设nS为等比数列{}na的前n项和，若0na，112a，2nS，则{}na的公比的取值范围是()A．3(0,]4B．2(0,]3C．3(0,)4D．2(0,)3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（5分）设正实数a，b满足1ab，则()A．22loglog2ab…B．1174abab…C．21322ab„D．122ab10．（5分）如图所示，在长方体1111ABCDABCD，若ABBC，E，F分别是1AB，1BC的中点，则下列结论中成立的是()A．EF与1BB垂直B．EF平面11BDDBC．EF与1CD所成的角为45D．//EF平面1111ABCD11．（5分）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1()xxfxe．则下列结论正确的是()A．当0x时，()(1)xfxexB．函数()fx在R上有且仅有三个零点C．若关于x的方程()fxm有解，则实数m的取值范围是(2)fmf„„（2）D．1x，2xR，21|()()|2fxfx12．（5分）已知函数sin()yx与cos()(0yx，||)2在[0x，52]2的图象恰有三个不同的交点P，M，N．若PMN为直角三角形，则()A．22B．PMN的面积SC．[4，]4第3页（共24页）D．两函数图象必在944x处有交点三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知1tan2，则1sin2．14．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．15．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，已知3AD，4BC，E，F为AB，CD的中点，P，Q为对角线AC，BD的中点，则PQEF的值为．16．（5分）过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F的直线l，交抛物线C的准线于点A，与抛物线C的一个交点为B，且(2)ABkBFk…，若l与双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是．四.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①8421aa，②4是1a，3a的等比中项，③5124Saa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：已知各项均为正数的等差数列{}na的前n项和为nS，361Saa，且_______．（1）求na；（2）设数列1{}nSn的前n项和为nT，试比较nT与1nnaa的大小，并说明理由．18．（12分）已知函数2()sincos()cos6fxxxx．（1）求()fx在[0，]4上的最值；第4页（共24页）（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，()12Af，23a，ABC的面积为3，求sinsinBC的值．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，22ABAD，PA平面ABCD，E为PD中点．（1）若1PA，求证：AE平面PCD；（2）当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥EABC的体积．20．（12分）某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图．（1）按照分层抽样，从[40，50)和[80，90)中随机抽取了9名学生．现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试．记推荐的3名学生来自[40，50)的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间t服从正态分布2(,)N，其中，为周末运动时间的平均数t，近似为样本的标准差s，并已求得14.6s．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在(43.9，87.7]之外的人数为Y，求(3)PY（精确到0.001)．参考数据1：当2~((,)tN时，()0.6826Pt„，(22)0.9544Pt„，(33)0.9974Pt„；参考数据92:0.81850.1649；30.18150.0060．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，短轴长为22．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O．是否存在以O为圆心的第5页（共24页）定圆恒与直线AB相切？若存在，求出定圆方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数21()(21)()2fxxlnxxaxaR．（1）讨论函数()fx的极值点的个数；（2）已知函数()()xegxfxx有两个不同的零点1x，2x，且12.xx证明：22142121aaxxa．第6页（共24页）2021年山东省泰安市高考数学一轮检测试卷（一模）参考答案与试题解析一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合2{|60}Axxx„，2{|4}Bxx，则(AB)A．(2,3)B．[2，3]C．(2，3]D．[2，3]{2}【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：{|23}Axx„„，{|2Bxx或2}x，(2AB，3]．故选：C．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，若复数543zi，则z的共轭复数(z)A．4355iB．4355iC．4355iD．4355i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：复数55(43)4343(43)(43)55iziiii，z的共轭复数4355zi，故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．（5分）已知命题:pxR，210axax，命题q：函数(1)yax是减函数，则命题p成立是q成立的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别求出命题p，q为真命题时a的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：命题:pxR，210axax，若命题p为真命题，则0a或2040aaa，解得04a„，命题q：函数(1)yax是减函数，若命题q为真命题，则(1)0a，解得1a，由04a„能推出1a，反之不成立，故命题p成立是q成立的充分不必要条件，第7页（共24页）故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法与性质、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有()A．36种B．48种C．72种D．144种【分析】根据题意，分3步进行分析：①在4名记者中任选2人，在3名摄影师中选出1人，安排到“云采访”区域采访，②在剩下的外2名记者中选出1人，在2名摄影师中选出1人，安排到“汽车展区”采访，③将最后的1名记者和1名摄影师，安排到“技术装备展区”采访，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①在4名记者中任选2人，在3名摄影师中选出1人，安排到“云采访”区域采访，有214318CC种情况，②在剩下的外2名记者中选出1人，在2名摄影师中选出1人，安排到“汽车展区”采访，有11224CC种情况，③将最后的1名记者和1名摄影师，安排到“技术装备展区”采访，有1种情况，则有18472种不同的安排方案，故选：C．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．5．（5分）已知直线20xy与圆22220xyxya有公共点，则实数a的取值范围为()A．(，0]B．[0，)C．[0，2)D．(,2)【分析】依题意可知，直线与圆相交或相切，所以由圆心到直线的距离小于等于半径，即可求出．【解答】解：依题意可知，直线与圆相交或相切．圆22220xyxya即为22(1)(1)2xya．由|112|22a„，解得0a„．实数a的取值范围为(，0]．故选：A．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题．6．（5分）已知定义在R上的偶函数()fx在(,0)上单调递增，则()第8页（共24页）A．f341441(2)(log6)(log)5ffB．f14(log6)f3441(log)(2)5fC．f341441(log6)(2)(log)5ffD．3441(2)(log)5fff14(log6)【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系，判断函数在