2021年开封市高考理科数学试卷三模卷及答案解析

第1页（共20页）2021年河南省开封市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合11{|||}22Axx，{|0}Bxxa，若AB，则实数a的范围是()A．(0,1)B．(0，1]C．(1,)D．[1，)2．（5分）设复数z满足||||1zzi，且z的实部大于虚部，则(z)A．3122iB．3122iC．1322iD．1322i3．（5分）“方程22112xymm表示双曲线”的一个必要不充分条件为()A．(m，1)(1，)B．(m，2)(1，)C．(,2)mD．(1,)m4．（5分）2021年开始，我省将试行“312“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是()A．甲的物理成绩领先年级平均分最多B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果5．（5分）已知sin22sin2，则cos2()A．78B．34C．34D．06．（5分）6()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则实数(a)A．4B．3C．2D．1第2页（共20页）7．（5分）已知函数||4cos()()(0,0)xxfxe的部分图象如图所示，则()A．12B．1C．2D．28．（5分）某几何体的三视图如图所示，关于该几何体有下述四个结论：①体积可能是；②体积可能是；③AB和CD在直观图中所对应的棱所成的角为；④在该几何体的面中，互相平行的面可能有四对．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④9．（5分）若25abcz，且111abc，则z的值可能为()A．7B．10C．7D．1010．（5分）如图，A，B，C是半径为1的圆周上的点，且3BAC，6ABAC，则图中阴影区域的面积为()第3页（共20页）A．3B．6C．334D．36411．（5分）某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为()A．126B．360C．600D．63012．（5分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc．若椭圆C上存在一点P，使得2112sinsinPFFcPFFa，则椭圆C的离心率的取值范围为()A．2(0,)2B．(0,21)C．(21,1)D．2(,1)2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知{}na为等差数列，且5732aa，则1a．14．（5分）已知向量a，b满足()abb，若||1b，则a在b方向上的投影为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线21(0)yxxx上的一个动点，则点P到直线yx的距离的最小值是．16．（5分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”．如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}na满足12a，124nnaa．（1）求2a，3a，4a；（2）猜想{}na的通项公式并加以证明；（3）求数列{||}na的前n项和nS．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，且90BAPCDP．第4页（共20页）（1）证明：ADCD；（2）已知4CDPD，3ABAD，90ADP．在棱AB上是否存在一点E，使得平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值为33？若存在，求出AEEB的值，若不存在，请说明理由．19．（12分）人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为025dB（分贝），并规定测试值在区间(0，5]为非常优秀，测试值在区间(5，10]为优秀．某班50名同学都参加了听力测试，将所得测试值制成如图频率分布直方图：（1）现从测试值在区间(0，10]内的同学中任意抽取4人，其中听力非常优秀的同学人数为X，求X的分布列与数学期望；（2）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4．测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为1a，2a，3a，4a（其中1a，2a，3a，4a为1，2，3，4的一个排列）．记1234|1||2||3||4|Yaaaa，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求2Y„的概率．20．（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足(0,2)FP．（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且||15AB，线段AB的中点M在直线1x上．（ⅰ）求直线l的方程；（ⅱ）证明：||FA，||FP，||FB成等差数列，并求该数列的公差．第5页（共20页）21．（12分）已知函数2()lnxfxmx．（1）讨论()fx的单调性；（2）若2m，对于任意120xx，证明：22222112212122(()())()xfxxfxxxxxx．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos(2sinxttyt为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22312sin．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点(0,2)P，若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求||||PAPB的取值范围．23．已知函数1()||2fxx，()|1|gxx．（1）求函数()()yfxgx的最小值；（2）已知[0，2)，求关于的不等式5(sin)(cos)2fg的解集．第6页（共20页）2021年河南省开封市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合11{|||}22Axx，{|0}Bxxa，若AB，则实数a的范围是()A．(0,1)B．(0，1]C．(1,)D．[1，)【解答】解：因为集合11|||{|01}22Axxxx，又{|0}Bxxa，当AB，则有1a…．故选：D．2．（5分）设复数z满足||||1zzi，且z的实部大于虚部，则(z)A．3122iB．3122iC．1322iD．1322i【解答】解：设zabi，(,)abR，复数z满足||||1zzi，221xy，22(1)1xy，即221xy，2220xyy，解得12y，32x，z的实部大于虚部，32x，3122zi，故选：B．3．（5分）“方程22112xymm表示双曲线”的一个必要不充分条件为()A．(m，1)(1，)B．(m，2)(1，)C．(,2)mD．(1,)m【解答】解：方程22112xymm为双曲线时，(2)(1)0mm(m，2)(1，)，(，2)(1，)(Ü，1)(1，)，“方程22112xymm表示双曲线”的一个必要不充分条件为(m，1)(1，)．第7页（共20页）故选：A．4．（5分）2021年开始，我省将试行“312“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是()A．甲的物理成绩领先年级平均分最多B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果【解答】解：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理），C选项错，故选：C．5．（5分）已知sin22sin2，则cos2()A．78B．34C．34D．0【解答】解：因为sin222sincossin2sin，所以2cos4，则213cos22cos12184．故选：B．6．（5分）6()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则实数(a)A．4B．3C．2D．1【解答】解：6()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，第8页（共20页）设626701266()()(1)fxaxxaaxaxaxax，令1x，则f（1）501234567(1)(11)64(1)aaaaaaaaaa，①令1x，则501234567(1)(1)(11)0faaaaaaaaa；②①②得，13572()64(1)aaaaa，135732(1)64aaaaa，解得3a，故选：B．7．（5分）已知函数||4cos()()(0,0)xxfxe的部分图象如图所示，则()A．12B．1C．2D．2【解答】解：由(0)0f得：4cos0，又0，2，由图象可知，4cos()2yx的周期为2，22T，，22，故选：C．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，关于该几何体有下述四个结论：①体积可能是；②体积可能是；③AB和CD在直观图中所对应的棱所成的角为；④在该几何体的面中，互相平行的面可能有四对．其中所有正确结论的编号是（）第9页（共20页）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【解答】解：由三视图可画出直观图如下图：如图1，，故①正确；如图2，，故②正确；如上图，AB和CD在直观图中所对应的棱分别为EF和FG，由△EFG为正三角形，可知AB和CD在直观图中所对应的棱所成的角为，故③正确；如上图，平面ABCD∥平面B1C1D1，面ADD1∥面BCC1B1，面ABB1∥面DCC1D1，面AB1D1∥面BC1D，故④第10页（共20页）正确，故选：D．9．（5分）若25abcz，且111abc，则z的值可能为()A．7B．10C．7D．10【解答】解：设25abczk，则2logak，5logbk，logzck，2511111log2log5log(25)log10logkkkkkzablogklogkc，10z，