2022年高考数学一轮复习小题高频考点特训新高考专版平面向量解析版

小题特训03：平面向量（提高题）一、单选题1．（2021·安徽高三开学考试（理））已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，2BNNC，则()ANBMBN=（）A．409B．409C．209D．2092．（2021·全国高三其他模拟）已知平行四边形ABCD，2AB，1AD，60DAB，E为BC中点，AEACAD，(1)AFABAD，则AFAC（）A．2B．-2C．3D．13．（2021·陕西宝鸡市·高三月考（文））已知向量,ab满足||2||0ab，且关于x的函数32()23||67fxxaxabxrrr实数集R上单调递增，则向量,ab的夹角的取值范围是（）A．0,3B．0,4C．06,D．,644．（2021·全国高三其他模拟）如图所示，在凸五边形ABCDE中，有2BCCD，1DE，3AB，52AE，且AECE，则()DEABACDCEA（）A．5516B．538C．5916D．5785．（2021·浙江）已知圆O的半径为2，A为圆内一点，12OA，,BC为圆O上任意两点，则ACBC的取值范围是（）A．1,68B．[1,6]C．1,108D．1,106．（2021·浙江省普陀中学高三开学考试）已知ABC是边长为3的等边三角形，点D在边BC上，且满足||2||BDCD，点P在ABC边上及其内部运动，则ADAP的最大值为（）A．6B．132C．152D．2947．（2021·浙江高三月考）已知单位向量a，b，满足32aab，且a，b的夹角为，则cos2的值为（）A．63B．63C．33D．338．（2021·浙江省桐庐中学高三开学考试）已知2a，3b，4ab，若对任意实数t，21katb（0k）恒成立，则k的取值范围是（）A．2,15B．20,15C．3,D．0,39．（2021·南昌市豫章中学高三开学考试（文））如图，在ABC中，2ADDB，3AEEC，CD与BE交于F，AFxAByAC，则,xy为（）A．11,32B．11,32C．11,23D．11,2310．（2021·全国高三专题练习（理））庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以,,,,ABCDE为顶点的多边形为正五边形，且512PTAP，则（）A．353522CTCACEB．515122CTCACEC．515122CTCACED．355142CTCACE11．（2021·沙坪坝·重庆八中高三月考）如图，在平面四边形ABCD中，1202ABBCADCDBADABAD,,,.若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为（）A．78B．2C．218D．21412．（2021·全国高三其他模拟（文））在ABC中，点M是边AC上的点，满足2CMMA，1BM，6sin24ABC，则2ABBC的最大值为（）A．210B．16105C．6105D．2105二、多选题13．（2021·广东深圳市·高三月考）已知1e，2e是两个相互垂直的单位向量，122aeerurur，12bee，则下列说法正确的是（）A．若//abrr，则12B．当3时，a，b夹角的余弦值为25C．存在使得ab与||||ab同时成立D．不论为何值，总有||1ab成立14．（2021·广东高三月考）已知112OAOBOAOB，点P满足,OPxOAyOBxyR，则下列说法中正确的是（）A．当1xy时，OP的最小值为1B．当221xy时，1OPC．当12x时，ABP△的面积为定值D．当12y时，APBP15．（2021·湖北武汉市·高三月考）下列说法中正确的（）A．已知1,2ar，1,1br，且a与aλb的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3B．向量12,3e，213,24e不能作为平面内所有向量的一组基底C．非零向量a，b，满足ab且a与b同向，则abD．非零向量a和b，满足abab，则a与ab的夹角为3016．（2021·福建三明·高三三模）设P是OAB内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（）A．2155OPOAOBB．2455OPOAOBC．2155OPOAABD．2455OPOAAB三、填空题17．（2021·安徽安庆市·高三月考（文））已知单位向量a，b满足3abb，则向量a与b的夹角为__________.18．（2021·陕西西安中学（理））如图是某自行车的平面结构示意图，已知圆A(前轮)、圆D(后轮)的半径均为3，ABE，BEC，ECD均是边长为4的等边三角形；设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，ACBP的最大值为______.19．（2021·广东）在直角三角形ABC中，90A，5AB，12AC，点M是ABC外接圆上的任意一点，则ABAM的最大值是__________．20．（2021·江苏南京市第二十九中学高三月考）如图，已知M，N分别是ABC的边BC，AB上的点，且14BMBC，1ANAB2，AM交CN于点P.（1）若AMxAByAC，则yx的值为______.（2）若4AB，3AC，60BAC，则APCB的值为______.小题特训03：平面向量（提高题）一、单选题1．（2021·安徽高三开学考试（理））已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，2BNNC，则()ANBMBN=（）A．409B．409C．209D．209【答案】A【分析】用基向量AB，BC表示相关向量，再结合向量加法、减法和数量积运算的结合律、交换律，即得解【详解】∵()ANBMBNANNM而23ANABBC1132NMBCCD1132BCAB∴2221112()()33229ANNMABBCBCABABBC21240()4299故选：A【点睛】本题考查了向量的线性运算和向量数量积在平面几何中的应用，考查了学生综合分析，数形结合、数学运算能力，属于中档题2．（2021·全国高三其他模拟）已知平行四边形ABCD，2AB，1AD，60DAB，E为BC中点，AEACAD，(1)AFABAD，则AFAC（）A．2B．-2C．3D．1【答案】A【分析】利用平面向量的基本定理求得,，从而求得AFAC.【详解】12112ABAD.由AEACAD得1()2ABADABADADABAD，1，12，12，32AFABAD，22313()2222AFACABADABADABABADAD.故选：A.3．（2021·陕西宝鸡市·高三月考（文））已知向量,ab满足||2||0ab，且关于x的函数32()23||67fxxaxabxrrr实数集R上单调递增，则向量,ab的夹角的取值范围是（）A．0,3B．0,4C．06,D．,64【答案】A【分析】设向量a、b的夹角为，求出函数yfx的导数2666fxxaxabrrr，由题意得出0，求出cos的取值范围，可得出角的取值范围.【详解】设向量a、b的夹角为，由题意可得2666fxxaxabrrr，由于函数fx在实数集R上单调递增，则不等式0fx在R上恒成立，即不等式20xaxabrrr在R上恒成立，则240aabrrr，又||2||0ab，即2248cos0bbrr，1cos2.0Q，03，因此，向量a、b的夹角的取值范围是0,3，故选：A.4．（2021·全国高三其他模拟）如图所示，在凸五边形ABCDE中，有2BCCD，1DE，3AB，52AE，且AECE，则()DEABACDCEA（）A．5516B．538C．5916D．578【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算和数量积的运算法则，计算即可.【详解】因为在凸五边形ABCDE中，有2BCCD，1DE，3AB，52AE，且AECE，所以()DEABACDCEA()()DEACABABBCDEECEA2222||||||||2ABBCACDEACABDEEA25||5||()22ACACDEECDEEDDC22222||||||5||||22DEDCECACDE22||||42ACEC2||42AE578.故选：D5．（2021·浙江）已知圆O的半径为2，A为圆内一点，12OA，,BC为圆O上任意两点，则ACBC的取值范围是（）A．1,68B．[1,6]C．1,108D．1,10【答案】C【分析】设为OA和BC的夹角，则ACBCOCOABC211cos22BCBC，由BC的范围可得答案.【详解】如图，连接OA，OC，设为OA和BC的夹角.则ACBCOCOABCOCBCOABCcoscosOCBCBCOO