2021年安徽省六校教育研究会高一新生素质测试数学试卷试题参考答案

第1页，共4页安徽省六校教育研究会2020级高一新生素质测试数学试卷注意事项：1、本试卷总分为100分，考试时间为120分钟；2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将正确答案的序号填在下表中）题号12345678910答案1.在实数2𝜋、227、(√2)2、1.010010001、0.3中，无理数是（）A.1.010010001B.2𝜋C.227D.(√2)22.截至2020年7月12日，新型冠状病毒肺炎疫情报告：海外累计确诊1283万人，这里的1283万用科学计数法可以表示为（）A.1.283×103B.1.283×106C.1.283×107D.1.283×1083.减去−3𝑚等于2𝑚2−3𝑚−5的多项式是（）A.2𝑚2−6𝑚−5B.2𝑚2−5C.−2𝑚2+6𝑚+5D.−2𝑚2+54.如题图4，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=𝛼，∠ADC=𝛽，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A.tanαtan𝛽B.sinαsin𝛽C.sinβsin𝛼D.cosβcos𝛼5.用一个平面去截正方体(如题图5)，下列关于截面(截出的面)形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A.①②③④B.①②④C.①②D.①④6.新型冠状病毒肺炎具有人传人的特点，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x=（）A.14B.15C.16D.17题图4题图5第2页，共4页7.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如题图7-1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如题图7-2所示的“幻方”，则(𝑥−𝑦)𝑚−𝑛的值是（）A.−27B.−1C.8D.168.如题图8，四边形ABCD内接于直径为3的⊙𝑂，𝐴𝐵=𝐴𝐶，E是弦AC和直径BD的交点，𝐸𝐷=35，则弦AD的长为（）A.√6B.2C.√5D.√39.已知y关于x的函数表达式是axaxy−−=22,下列结论不正确的是（）A.若a=1，函数的最小值是-2B.若a=-1,当x≤-1，y随x的增大而增大C.不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D.不论a为何值时，函数图象一定经过点(1,-2)和(-1,2)10.如图10，矩形ABCD中，𝐴𝐵=4，对角线AC、BD交于点O，∠𝐴𝑂𝐷=120°，E为BD上任意点，F为AE中点，则𝐹𝑂+𝐹𝐵的最小值为（）A.2+2√3B.2√7C.5D.3√3二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）11.已知关于x的分式方程𝑚𝑥−1−1=2𝑥−1的解是非负数，则m的取值范围是________．12.已知直线𝑎//𝑏，将一副三角板按如题图12所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是_____13.如题图13，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，D在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象上，AD与y轴交于点E，且𝐴𝐸=23𝐴𝐷，若△𝐴𝐵𝐸的面积是3，则k的值是_________14.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，O是BC的中点，D是腰AB上的一动点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB/，当∠ADB/=45°时，BD的长度为__________题图7-1题图7-2题图8题图12题图13题图10第3页，共4页三、解答题（共9小题，计54分）15.(本题4分）计算：()()()()()11212121212533216842−+++++16.(本题4分）若实数ba、满足baba−=+211.求bba−的值.17.(本题4分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）；（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．18.(本题6分）观察下列各式：③②①-----94117------7495------5473222=+=+=+…探索以上式子的规律．(1)第2020个式子是___________________________________．(2)试写出第n个等式，并证明第n个等式成立．19.(本题6分）如图，某景区内一条笔直的公路经过三个景点A、B、𝐶.经测量，景点D位于景点A的北偏东30º方向，且位于景点B的正北方向，景点C位于景点B北偏东53º方向，景点D位于景点C北偏西74º方向的5km处．（1）求∠𝐴𝐶𝐷的度数．（2）求景点A和景点B之间的距离。(结果精确到0.1𝑘𝑚)(参考数据：𝑠𝑖𝑛53º≈0.80，𝑐𝑜𝑠53º≈0.60，𝑡𝑎𝑛53º≈1.33，𝑠𝑖𝑛23º≈0.38，𝑐𝑜𝑠23º≈0.92)20.(本题6分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=8厘米，𝐴𝐵=10厘米，点P由点C出发以每秒2厘米的速度沿CA向点A运动(不运动至点𝐴)，⊙𝑂的圆心在BP上，且⊙𝑂分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙𝑂的半径．第4页，共4页21.(本题6分)下表统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图。身高分组频数频率155152x30.06158155x70.14161158x130.26164161x130.26167x16490.18170167x30.06173x170mn根据以上统计表完成下列问题：（1）统计表中的m=,n=,并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在范围内；（3）在身高不低于167cm的男生中，甲班有2人.现从这些身高不低于167cm的男生中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.22.(本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；23.(本题10分）随着新冠肺炎的爆发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，一直积极恢复产能，每日口罩生产量𝑦(百万个)与天数𝑥(1≤𝑥≤29，且x为整数)的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量𝑧(百万个)与天数x呈抛物线型，第1天市场口罩缺口(需求量与供应量差)就达到7.5(百万个)，之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60(百万个)．(1)求出y与x的函数解析式；(2)当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？数学试卷参考答案1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.A8.D9.C10.B11.m≥1且m≠212.75°13.4914.22224或15.26416.217.解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；------------------------------------------------2分（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，A2（﹣6，﹣2）、B2（﹣4，2）．---------4分分右边左边右边左边②由题意可知：分①-6-----------------3245212912491244521043245212-2-------------------404344045404118.222222nnnnnnnnnnnnn19.解：(1)如图，∵𝐶𝐺 // 𝐵𝐷，∴∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐺=180°，∴∠𝐷𝐶𝐵=180°―∠𝐷𝐵𝐶―∠𝐷𝐶𝐺=180°―53°―74°=53°.------------------2分(2)过点B作𝐵𝐸⊥𝐴𝐷于点E．由(1)得∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵．所以𝐷𝐵=𝐷𝐶=5．因为𝐴𝐹 // 𝐵𝐷，∠𝐹𝐴𝐷=30°，所以∠𝐵𝐷𝐴 =∠𝐹𝐴𝐷=30°．所以∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐵𝐶―∠𝐵𝐷𝐴=53°―30°=23°．所以在𝑅𝑡△𝐷𝐵𝐸中，𝐵𝐸=12𝐵𝐷=52.在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐵=𝐵𝐸sin23∘=52÷0.38≈6.6．答：景点A和景点B之间的距离为6.6𝑘𝑚.-----------------------------------------6分20.解：当点P运动2秒钟时，𝑃𝐶=2×2=4(厘米)．设⊙𝑂与AC、AB分别切于D、E，连接OD、OE．过O作𝑂𝐹⊥𝐵𝐶于F．设⊙𝑂的半径为r，则𝑂𝐷=𝑂𝐸=𝑟．显然𝑂𝐹//𝐴𝐶，∴△BOF∽△BPC∴𝑂𝐹𝐶𝑃=𝐵𝐹𝐵𝐶，即𝑂𝐹4=6―𝑟6．即𝑂𝐹=12―2𝑟3．-----------------------------------------------------2分∵∠𝐶=90°，𝐴𝐶=8厘米，𝐴𝐵=10厘米，∴BC=6cm，因为⊙𝑂与AC、AB分别切于D、E，∴𝑂𝐷⊥𝐴𝐶．又，∴12×10𝑟+12×6×12―2𝑟3+12×8𝑟=12×8×6，解得𝑟=127(厘米)．--------------------------------------------------6分21.（1)2,0.04，补图略--------------------------------------3分（2)164161x；-------------------------------------------4分（3)52---------------------------------------------------------6分分中，△在中，△在垂直平分∵∵∥∵解：42tantan2tan1610108,690122.CBDFBCCDCBDBCDRtCDADABBCACABCRtABADBDAEFCBDCBDEABAEDACBFEABBFAD分～△△∵四点共圆、、、∵860,90222.ABCBAFCEAFCBABCEAFBCBEFCBEFEADEADCBEBCEFABEBCAAEBACB23.解：(1)当0≤𝑥≤18时，设𝑦=𝑘𝑥+𝑏，把(0,10)，(18,46)代入得18𝑘+𝑏=46𝑏=10,解得𝑘=2𝑏=10,∴𝑦=2𝑥+10，当18≤𝑥≤29时，𝑦=46，综上所述；----------------------------4分(2)由题意设𝑧=𝑎(𝑥―10)2+60，当𝑥=1时，代入𝑦=2𝑥+10，得𝑦=12，此时口罩需求量为12+7.5=19.5(百万个)，将(1,19.5)代入𝑧=𝑎(𝑥―10)2+60，得𝑎=―12，∴𝑧=―12(𝑥―10)2+60，当1≤𝑥≤18时，令𝑦=𝑧，即2