2023新高考一轮总复习全网最细最全知识点分类43利用导数求极值最值精练解析版

4.3利用导数求极值最值（精练）【题组一无参函数的极值（点）】1．（2021·陕西汉中市）设x是函数3cossinfxxx的一个极值点，则tan（）A．﹣3B．13C．13D．32．（2021·浙江）函数3211yx在1x处（）A．有极大值B．无极值C．有极小值D．无法确定极值情况3．（2021·全国专题练习）已知函数e1xfxx，则（）A．fx在0,上为增函数B．fx在0,上为减函数C．fx在0,上有极大值D．fx在0,上有极小值4．（2021·全国高三专题练习）函数21()(1)xfxxe（e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A．()fx在R上只有一个极值点B．()fx在R上没有极值点C．()fx在0x处取得极值点D．()fx在1x处取得极值点5．（2021·安徽池州市）若函数3()lnfxxx，则（）A．既有极大值，也有极小值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．既无极大值，也无极小值6．（2021·江苏）若函数2()xxfxe的极大值点与极大值分别为a，b，则（）A．ababB．aabbC．babaD．abba7．（2021·江西上饶市）函数()2sin0fxxxx的所有极大值点从小到大排成数列na，设nS是数列na的前n项和，则2021cosS（）A．1B．12C．12D．08．（2021·安徽省太和中学高三）设函数23xfxxe，则（）A．fx有极大值，且有最大值B．fx有极小值，但无最小值C．若方程fxa恰有一个实根，则36aeD．若方程fxa恰有三个实根，则360ae9．（2021·安徽师范大学附属中学）函数21()2ln2fxxxx的极值点是___________.10．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中）写出一个定义在R上且使得命题“若10f，则1为函数fx的极值点”为假命题的函数fx__________．11．（2021·陕西宝鸡市）设x是函数()cos3sinfxxx的一个极值点，则2cos2sin___________.【题组二图像与极值（点）】1．（2021·全国课时练习）已知函数()fx的导函数为'()fx，函数()1'()gxxfx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．()fx在,2，1,2上为减函数B．()fx在2,1，2,上为增函数C．()fx的极小值为2f，极大值为2fD．()fx的极大值为2f，极小值为2f2．（2021·甘肃兰州市·兰州一中）设三次函数fx的导函数为()fx¢，函数yxfx的部分图象如下图所示，则（）A．fx的极大值为3f，极小值为3fB．fx的极大值为3f，极小值为3fC．fx的极大值为3f，极小值为3fD．fx的极大值为3f，极小值为3f3．（2021·全国课时练习）若函数()yfx可导，则“()0fx有实根”是“()fx有极值”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2021·浙江高二课时练习）设21cos2fxxx，则函数fx（）A．有且仅有一个极小值B．有且仅有一个极大值C．有无数个极值D．没有极值5．（2021·全国课时练习）如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（2021·全国课时练习）下列说法正确的是（）A．当0'()0fx时，则0()fx为()fx的极大值B．当0'()0fx时，则0()fx为()fx的极小值C．当0'()0fx时，则0()fx为()fx的极值D．当0()fx为()fx的极值且0'()fx存在时，则有0'()0fx11．（2021·陕西西安市）设函数()fx在R上可导，其导函数为()fx，且函数(1)()yxfx的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)fB．函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)fC．函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)fD．函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f【题组三已知极值（点）求参数】1．（2021·江苏苏州市）已知函数3222fxxmxmx在x=1处取得极大值，则m的值为（）A．1B．3C．1或3D．2或22．（2021·四川凉山彝族自治州）若0x是函数ln1xxfxexx的极值点，则0x（）A．001ln0xxB．00ln0xxC．00ln0xxD．001ln0xx3．（2021·浙江）已函2324413xafxxxexax，若fx在2x处取得极小值，则a的取值范围是（）A．,0B．20,eC．,1D．2,e4．（2021·湖南师大附中）已知函数322()3fxxmxnxm在1x处取得极值0，则mn（）A．4B．11C．4或11D．3或95．（2021·四川成都市）在ABC中，a，b，c分别为A，BÐ，C所对的边，若函数32221()13fxxbxacacx有极值点，则cos2cosBB的取值范围是（）A．9,08B．9,08C．9,08D．91,826．（2021·安徽宣城市）若函数32()3121(0)fxxaxxa存在两个极值点1x，2x，则12()()fxfx的取值范围是（）A．,18B．,18C．,16D．,167．（2021·浙江高三月考）已知,Rab，若xa不是函数21()()()(1)xfxxaxbe的极小值点，则下列选项符合的是（）A．1baB．1baC．1abD．1ab8（2021·全国高三其他模拟）已知函数221()lnxefxxkxx，若函数fx有三个极值点，则实数k的取值范围为（）A．224,22,eeeB．0,4eC．224,22,eeeD．0,4e【题组四无参函数的最值】1．（多选）（2021·江苏泰州市）函数y＝f（x）的导函数'fx的图象如图所示，以下命题错误的是（）A．﹣3是函数y＝f（x）的极值点B．﹣1是函数y＝f（x）的最小值点C．y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增D．y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零．2．（多选）（2021·广东潮州市·高三二模）已知函数yfx的导函数yfx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．fafbfcB．fefdfcC．xc时，fx取得最大值D．xd时，fx取得最小值3．（多选）（2021·山东潍坊市·高三三模）已知函数2sinsin2fxxx，则下列结论正确的是（）A．fx的周期为2πB．yfx的图象关于π2x对称C．fx的最大值为332D．fx在区间在2π4π,33上单调递减4．（2021·全国高考真题）函数212lnfxxx的最小值为______.5．（2021·江西高三二模）已知函数2()2lnfxxx，则()fx在[1,]e上的最大值是__________．6．（2021·湖南）函数()sincos(02)fxxxxx„„的最小值为_________.【题组五已知最值求参数】1．（2021·湖南）已知2x是22ln3fxxaxx的极值点，则fx在1,33上的最大值是（）A．92ln32B．52C．172ln318D．2ln242．（多选）（2021·云南）已知函数32391fxxxx，若fx在区间,2k上的最大值为28，则实数k的值可以是（）A．5B．4C．3D．23（2021·江西）已知函数2()xfxxae有最小值，则函数yfx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．不确定4．（2021·四川眉山市）若曲线1()ln2fxxx在点00,xfx处的切线方程为ykxb，则kb的最小值为（）A．-1B．12C．12D．15．（2021·西藏拉萨市·高三二模（理））设函数2xfxex，直线yaxb是曲线yfx的切线，则2ab的最大值是（）A．1eB．1C．24eD．24e6．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数2sin262xfxxmx在06,上单调递减，则实数m的最小值是（）A．3B．32C．32D．37．（2021·上海）函数3()3fxxx在[0，]m上最大值为2，最小值为0，则实数m取值范围为（）A．[1，3]B．[1，)C．(1，3]D．(1,)8．（2021·青海）函数2xyxe+m在[0，2]上的最小值是2-e，则最大值是（）A．1B．2C．3D．49．（2021·河南鹤壁市）若函数33fxxx在区间5,21aa上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．1,4B．1,4C．11,2D．11,210．（2021·天津）若函数22xfxexxa在区间,1aa上存在最大值，则实数a的取值范围为（）A．1515,22B．1,2C．15,22D．15,1211．（2021·浙江）若函数321233fxxx在区间,3aa内既存在最大值也存在最小值，则a的取值范围是（）A．3,2B．3,1C．2,1D．2,012．（2021·浙江）设函数1xfxeaxb在区间0,1上存在零点，则22ab的最小值为（）A．7B．eC．12D．3e4.3利用导数求极值最值（精练）【题组一无参函数的极值（点）】1．（2021·陕西汉中市）设x是函数3cossinfxxx的一个极值点，则tan（）A．﹣3B．13C．13D．3【答案】C【解析】∵由已知可得3sincos0f，∴1tan3．故选：C．2．（2021·浙江）函数3211yx在1x处（）A．有极大值B．无极值C．有极小值D．无法确定极值情况【答案】B【解析】3211yx，则22231yxx，令0y，解得0x，令0y，解得0x，令0y，0x或1x，所以函数在0,单调递增；在,0单调递减，所以在1x处无极值.故选：B3．（2021·全国专题练习）已知函数e1xfxx，则（）A．fx在0,上为增函数B．fx在0,上为减函数C．fx在0,上有极大值D．fx在0,上有极小值【答案】A【解析】21()xxxeefxx，(0)x，令()1xxgxxee，则()xgxxe，因此在(,0)上，()0gx，()gx单减；在(0,)上，()0gx，()gx单增；又(0)0g，因此()(0)0gxg，即()0fx，故在(,0)及(0,)上，()fx单增，()fx无极值，故选：A4．（2021·全国高三专题练习）函数21()(1)xfxxe（e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A．()fx在R上只有一个极值点B．()fx在R上没有极