2022年5月福建省宁德市高考数学质检试卷及解答

第1页（共28页）2022年福建省宁德市高考数学质检试卷（5月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2022•宁德模拟）已知集合2{|280}Mxxx，{|1}Nyy…，则(MN)A．[1，4)B．[1，2)C．(2,1)D．2．（5分）（2022•宁德模拟）若|(1)|6zi，则zz的值为()A．2B．2C．3D．33．（5分）（2022•宁德模拟）函数()yfx的图象如图所示，则()fx的解析式可能是()A．()22xfxB．2()log(2)fxxC．()2fxxD．2()1(2)fxx4．（5分）（2022•宁德模拟）函数()sin()(0)6fxx的周期为2，下列说法正确的是()A．2B．1()3fx是奇函数C．()fx在4[3，7]3上单调递增D．()yfx的图像关于直线13x对称5．（5分）（2022•宁德模拟）已知点E是ABC的中线BD上的一点（不包括端点）．若AExAByAC，则21xy的最小值为()A．4B．6C．8D．96．（5分）（2022•宁德模拟）从0，1，2，，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”．则下列说法正确的是()第2页（共28页）A．()PABP（A）P（B）B．1()10PCC．P（C）()PABD．(|)(|)PACPBC7．（5分）（2022•宁德模拟）贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用．n维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间．例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：如表所示．利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为()元素维度几何体维度01231n（线段）212n（三角形）3313n（四面体）4641A．120B．165C．215D．2408．（5分）（2022•宁德模拟）若2blnxax…对(0,)x恒成立，则1ba的最小值为()A．12eB．1eC．1D．0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．（5分）（2022•宁德模拟）某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是()第3页（共28页）A．图中的0.04mB．成绩不低于80分的职工约80人C．200名职工的平均成绩是80分D．若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬10．（5分）（2022•宁德模拟）数列{}na中，设12nnTaaa．若nT存在最大值，则na可以是()A．62nnaB．(1)nnaC．29nanD．121nnan11．（5分）（2022•宁德模拟）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，F是正方形11CDDC的中心，则()A．三棱锥11FBCC的外接球表面积为4B．1//BF平面1ABDC．1CF平面1ACF，且12CFD．若点E为BC中点，则三棱锥11AABE的体积是三棱锥1AFAB体积的一半12．（5分）（2022•宁德模拟）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，焦点1(,0)Fc，2(Fc，0)(0)c，下顶点为B．过点1F的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆2221:(2)4Axcyc相切，若2120MFFF，则下列结论正确的是()A．椭圆C上不存在点Q，使得12QFQFB．圆A与椭圆C没有公共点C．当3a时，椭圆的短轴长为26D．21FBFM三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第4页（共28页）13．（5分）（2022•宁德模拟）若过点(2，2)的双曲线的渐近线为2yx，则该双曲线的标准方程是．14．（5分）（2022•宁德模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分AOC，3(5B，4)5，则点C的横坐标为．15．（5分）（2022•宁德模拟）已知()fx是定义在R上的偶函数，当0x…时，2()(2)24xfxxaea．若()fx的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为．16．（5分）（2022•宁德模拟）如图为某企业的产品包装盒的设计图，其设计方案为：将圆锥SO截去一小圆锥SO作包装盒的盖子，再将剩下的圆台挖去以O为顶点，以圆O为底面的圆锥OO．若圆O半径为3，33SO，不计损耗，当圆锥OO的体积最大时，圆O的半径为，此时，去掉盖子的几何体的表面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2022•宁德模拟）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos()sin6cAaC．（1）求A的度数；（2）若7,1ac，D是BC上的点，AD平分BAC，求AD的长．18．（12分）（2022•宁德模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2CD，1PDAD，5PC，点E为线段PC上的点，且BCDE．（1）证明：PDAC；（2）若二面角EADB的大小为4，求直线BP与平面EAD所成的角．19．（12分）（2022•宁德模拟）设数列{}na的前n项和为nS，13a．数列{3}nS为等比数列，且1S，3S，412SS第5页（共28页）成等差数列．（1）求数列{}nS的通项公式；（2）若(1)nnnSNMa„„，求MN的最小值．20．（12分）（2022•宁德模拟）某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽查了100件某乡村企业生产的产品，经检验，其中一等品80件，二等品15件，次品5件，若销售一件产品，一等品利润为30元，二等品利润为20元，次品直接销毁，亏损40元．（1）用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值．（2）根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，分别为1x，2x，，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式(bycxc，b为大于0的常数），相关统计量的值如表所示：61()iiilnxlny1()biilnx61()iilny621()iilnx1.876.602.709.46根据所给统计量，求y关于x的回归方程；并估计该企业今年6月份的利润为多少万元（估算取2.7e，精确到0.1)？附：对于一组数据(iu，)(1ivi，2，3，，)n，其回归直线ˆˆˆvbua的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,niiiniiuvnuvbavbuunu．21．（12分）（2022•宁德模拟）已知抛物线2:2(0)Cypxp上的一点0(Mx，4)到C的焦点F的距离为5．（1）求p的值；（2）若01x，点A，B在抛物线C上，且MAMB，MNAB，N为垂足，当||MN最大时，求直线AB的方程．22．（12分）（2022•宁德模拟）已知函数()sinxfxexax．（1）若1a，判断()fx在(2，0)的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，求a的取值范围．①()fx在[0，]2上有且只有2个零点；②当[0,]2x时，2()fxx…．第6页（共28页）2022年福建省宁德市高考数学质检试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2022•宁德模拟）已知集合2{|280}Mxxx，{|1}Nyy…，则(MN)A．[1，4)B．[1，2)C．(2,1)D．【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】解不等式求出集合M，根据交集的定义写出MN，即可求得答案．【解答】解：集合2{|280}(2,4)Mxxx，{|1}[1Nyy…，)，则[1MN，4)．故选：A．【点评】本题主要考查了交集的运算问题，属于基础题．2．（5分）（2022•宁德模拟）若|(1)|6zi，则zz的值为()A．2B．2C．3D．3【考点】复数的运算【专题】综合法；数系的扩充和复数；数学运算；转化思想【分析】由复数模的运算结合复数模的性质，求解即可．【解答】解：因为|(1)||||1|6zizi，所以66||3|1|2zi，则2||3zzz，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算和复数模的性质，属基础题．3．（5分）（2022•宁德模拟）函数()yfx的图象如图所示，则()fx的解析式可能是()第7页（共28页）A．()22xfxB．2()log(2)fxxC．()2fxxD．2()1(2)fxx【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象的变换【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；直观想象【分析】结合已知条件及对数函数图象即可得解．【解答】解：由对数函数的图象可知，该图像可为底数大于1的对数函数向左平移而得到，结合选项可知，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查对数函数图象的运用，考查数形结合思想，属于基础题．4．（5分）（2022•宁德模拟）函数()sin()(0)6fxx的周期为2，下列说法正确的是()A．2B．1()3fx是奇函数C．()fx在4[3，7]3上单调递增D．()yfx的图像关于直线13x对称【考点】三角函数的周期性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：函数()sin()(0)6fxx的周期为2，对于A：根据函数的周期，得到，故A错误；对于B：由于函数()sin()6fxx，故1()sin()cos32fxxx，故函数1()3fx为偶函数，故B错误；对于C：当4[3x，7]3时，35222x„„，故函数在该区间上单调递增，故C正确；第8页（共28页）对于D：当13x时，11()sin()362f，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5．（5分）（2022•宁德模拟）已知点E是ABC的中线BD上的一点（不包括端点）．若AExAByAC，则21xy的最小值为()A．4B．6C．8D．9【考点】平面向量的基本定理【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；数学运算【分析】根据平面向量的线性运算法则可得2AExAByAD，再由B，E，D三点共线，知21xy，然后利用基本不等式中的“乘1法”，得解．【解答】解：因为中线BD，所以2ACAD，所以2AExAByACxAByAD，又B，E，D三点共线，所以21xy，所以212144()(2)22428yxyxxyxyxyxyxy…，当且仅当4yxxy，即2xy时，等号成