高三数学试卷广东省2022届上学期11月九校联考题含答案及答题卡

第1页共6页一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1zi=−(其中i为虚数单位)，则()zzi+=2.设集合{(,)|6}Axyxy=+=，2(,)|Bxyyx==，则AB=3.已知aR，则“1a”是“11a”的4.小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图（也称为面向对象的图象或绘图图象，在数学上定义为一系列由线连接的点，是根据几何特性绘制的图形）的模式精细地素描以下古典装饰图案，经过研究，小华发现该图案可以看成是一个边长为4的等边三角形ABC，如图1，上边中间莲花形的两端恰好都是AB边的四等分点（E、F点），则CECF=5.已知函数()sin(2)fxx=+的部分图象如图2所示，且经过点3(,)42A，则A．1i−+B．3i+C．1i−D.3i−A．{(2,4)}B．{(3,9)}−C．{(2,4),(3,9)}−D.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件A．11B．12C．9D.16图12022届高三·十一月·九校联考数学试题命题人：深圳市高级中学审题人：深圳市高级中学（满分150分.考试时间150分钟.）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.第2页共6页A．()fx关于点(,0)3对称B．()fx关于直线3x=对称C．()6fx+为偶函数D．()12fx+为奇函数6.已知nS为数列{}na的前n项和，12a=−，1nnaS+=，那么6a=7.已知椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点分别是12FF、，离心率为12，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且112||=||AFFF，则直线1AF的斜率为A．33B．3C．22D.18.已知01,,(,),abc且223121213aabbe−−=−−=lnln,ln,221cc−−=lnln，则二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（图3）：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是A．-64B．-32C．-16D.-8A．cbaB．acbC．abcD.cab图3图2第3页共6页A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元10.设正实数x，y满足21xy+=，则A．1(0,)2xB．xy的最大值为14C．22xy+的最小值为15D．42xy+的最小值为411.如图4，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，EFG,,分别为11ABADBC,,的中点，以下说法正确的是A．三棱锥CEFG−的体积为2B．1ACEFG⊥平面C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为23D．过点EFG、、作正方体的截面，所得截面的面积是3312．已知()xf是周期为4的奇函数，且当20x时，()−=21,210,xxxxxf，设()()()1++=xfxfxg，则A．(2022)1g=−B．函数()xgy=为周期函数C．函数()xgy=的最大值为2D．函数()xgy=的图象既有对称轴又有对称中心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知多项式344321234(1)(1)xxxaxaxaxa++−=++++，则1a=________．14.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则2ab的概率为________．15.已知()fx为奇函数，当0x时，2()lnfxxx=+，则曲线()yfx=在点(1,(1))f−−处的切线方程是________．GFEDCC1D1BAB1A1图4第4页共6页16.某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数n与纸的长边(cm)和厚度(cm)x有关系：22log3nx.现有一张长边为30cm,厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，x的最小值为________；该矩形纸最多能对折________次.（本题第一空2分，第二空3分.）（参考数值：lg20.3,lg30.48）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知{}na是等差数列，12342,18aaaa=++=.（1)求{}na的通项公式；（2)设|(2)1000|nanb=−,求数列{}nb的前15项和15T.18.（12分）某工厂购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取80元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．（1）设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图5所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．图5第5页共6页19.（12分）在平面四边形ABCD中，3ABC=，2ADC=，4BC=.（1）若ABC的面积为23，求AC；（2）若33AD=,6ACBACD=+，求tanACD.20.（12分）如图7，在直三棱柱111ABCABC−中，90BAC=，12ABACAA===，M为AB的中点,N为11BC的中点,P是1BC与1BC的交点.（1）证明：11ACBC⊥；（2）在线段1AN上是否存在点Q，使得1//PQACM平面?若存在，请确定Q的位置；若不存在，请说明理由．图6图7PA1NB1MBCAC1Q第6页共6页21.（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp=上的点00()1,0()Pyy到其焦点的距离为2.（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；（2）若点MN、在抛物线C上，且12PMPNkk=−，求证：直线MN过定点.22.（12分）已知函数()lnfxaxx=+（1）讨论()fx的单调性；（2）若12,xx12()xx是()fx的两个零点.证明：（i）122axx+−；（ii）2121eaxxa+−−.答案第1页共7页2022届高三·十一月·九校联考数学答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共40分.1．B2．C3．A4．A5．C6．B7．B8．D二、选择题：每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ABC10．AC11．BD12．ABD三、填空题：每小题5分，共20分.13．3−14．1415．320xy−+=16．64；6（本题第一空2分，第二空3分.）四、解答题：共70分.17.（10分）解：（1）设等差数列{}na的公差为d，由条件得1234123618aaaaad=++=+=，解得122ad==.故2nan=.……2分(2)由(1)可知10002,19|21000|21000,1015nnnnnbn−=−=−，其中*nN……4分故}{nb的前15项和1291015151000210002100022100021000T=−+−++−+−++−（）（）（）（）（）……6分1291011153000222222=−+++++++（）（）1910621221230001212=−+（－）（－）＝66490－－.……10分18.（12分）解：（1）由题可知，方案一中的日收费y与x的函数关系式为1080yx=+，xN．……2分方案二中的日收费y与x的函数关系式为200152010015=−,,,,xxNyxxxN．……4分（2）设方案一中的日收费为X，由条形图可得X的分布列为X210220230240250P0.10.40.10.20.2所以2100122004230012400225002230=++++=().....EX（元)．……7分方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列为Y200220240P0.60.20.2答案第2页共7页200062200224002212=++=()...EY（元)．……10分所以从节约成本的角度考虑，选择方案二．……12分19.（12分）解：（1）在△ABC中，4BC=，3ABC=，∴1sin232ABCSABBCABC==，可得2AB=，……2分在△ABC中，由余弦定理得2222cos12ACABBCABBCABC=+−=，23AC=.……5分（2）设ACD=，则66ACBACD=+=+，在RtACD△中，33AD=，易知：33sinsinADAC==，……8分在△ABC中，2BACACBABC=−−=−，由正弦定理得sinsinBCACBACABC=，即4333sinsin22=−，……10分2sin3sin()3cos2=−=，可得3tan2=，即3tan2ACD=.……12分20.（12分）解：(1)解法一：连结1AC，在直三棱柱111ABCABC−中，有1AAABC⊥面因为ABABC面,所以1AAAB⊥，AC△B中，90BAC=，即ABAC⊥，因为1AAACA=,所以11ABACCA⊥面……2分因为111ACACCA面,所以1ABAC⊥在四边形11AACC中，1AAAC⊥,12ACAA==，所以四边形11AACC为正方形，所以11ACAC⊥因为1ABACA=,所以11ACABC⊥面……4分因为11BCABC面,所以11ACBC⊥.……5分解法二：在直三棱柱111ABCABC−中，因为90BAC=，以点A为坐标原点，AB1、CA、AA方向分别为答案第3页共7页xyz、、轴正方向建立如图所示空间直角坐标系Axyz−.因为12ABACAA===，所以()()()()110,0,20,2,02,0,0,0,2,2ACC−−、、B,……2分所以()12,2,2BC=−−，()10,2,2AC=−−()()110,2,22,2,20ACBC=−−−−=所以11ACBC⊥.……5分(2)解法一：存在线段1AN上靠近N的三等分点Q，满足1//PQACM平面.证明如下：在直三棱柱111ABCABC−中，因为90BAC=，以点A为坐标原点，AB1、CA、AA方向分别为xyz、、轴正方向建立如图所示空间直角坐标系Axyz−.……6分因为12ABACAA===，M为AB的中点,N为11BC的中点,P是1BC与1BC的交点，所以()()()()()10,0,20,2,01,1,1,1,0,0,1,1,2ACMN−−−、、P,设11(01)AQtANt=，所以(),,2Qtt−……8分所以()1,1,1PQtt=−−，()10,2,2AC=−−，()11,0,2AM=−设(),,nxyz=为平面1ACM的法向量，则1100ACn