2021年湖北省十一校孝感高中黄冈高中龙泉中学等高三上第一次联考数学试卷

第1页（共24页）2021-2022学年湖北省十一校（孝感高中、黄冈高中、龙泉中学等）高三（上）第一次联考数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合2{|30}Axxx„，集合{|15}Bxx„，则(AB)A．{|5}xxB．{|13}xx„„C．{|05}xx„D．{|35}xx„2．（5分）已知方程22121xymm表示双曲线，则m的取值范围是()A．1mB．2mC．2m或1mD．21m3．（5分）设mR，向量(,1)am，(4,)bm，(1,2)c，则//ab是ac的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（5分）函数()cos22sinfxxx，[0x，]的最大值为()A．12B．1C．32D．25．（5分）连接正四面体每条棱的中点，形成如图所示的多面体，则该多面体的体积是原正四面体体积的()A．13B．38C．23D．126．（5分）已知数列*()nanN是等差数列，nS是其前n项和，若2580aaa，927S，则数列{}na的公差是()A．1B．2C．3D．47．（5分）函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的图象与y轴交于点(0,1)M，图象上离y轴最近的最高点为(,2)4N，若对1x，2(,)xaa，12xx，恒有12()()fxfx，则实数a的最大值为()A．4B．6C．8D．128．（5分）若关于x的方程(||)1xxa有三个不同的实数解，则实数a的可能取值()A．5B．2C．2D．3二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求第2页（共24页）的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．（5分）下列说法正确的的有()A．已知一组数据1x，2x，3x，，10x的方差为3，则12x，22x，32x，，102x的方差也为3B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为ˆ0.3yxm，若样本点的中心为(,2.8)m，则实数m的值是4C．已知随机变量X服从正态分布2(,)N，若(1)(5)1PXPX…，则2D．已知随机变量X服从二项分布1(,)3Bn，若(31)6EX，则6n10．（5分）三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断ABC是钝角三角形的有()A．6a，5b，4cB．2ABBCaC．sinsinsinabCcbABD．2222sinsin2coscosbCcBbcBC11．（5分）2021年3月30日，我国知名品牌小米公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Logo．据了解，新Logo将原本方正的橙色边框换成了圆角边框，这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线:||||1nnCxy，则下列说法正确的有()A．对任意的nR，曲线C总关于原点成中心对称B．当0n时，曲线C总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）C．当1n时，曲线C上点到原点距离的最小值为22D．当01n时，曲线C围成图形的面积可以为212．（5分）如图，已知矩形ABCD，3AB，1AD，AF平面ABCD，且3AF，点E为线段DC（除端点外）上的一点．沿直线AE将DAE向上翻折成△DAE，M为BD的中点，则下列说法正确的有()第3页（共24页）A．三棱锥ABCF的体积为332B．当点E固定在线段DC某位置时，则D在某圆上运动C．当点E在线段DC上运动时，则D在某球面上运动D．当点E在线段DC上运动时，三棱锥MBCF的体积的最小值为312三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若复数z满足131iiz，则||z．14．（5分）在一次社团活动中，甲乙两人进行象棋比赛，规定每局比赛获胜的一方得3分，负的一方得1分（假设没有平局）．已知甲胜乙的概率为0.6，若甲乙两人比赛两局，且两局比赛结果互不影响．设两局比赛结束后甲的得分为，则()E．15．（5分）线段AB是圆22:4Oxy的一条动弦，且||23AB，直线:340lmxym恒过定点P，则||PAPB的最小值为．16．（5分）已知函数()xfxex，则()fx的单调递增区间为；若对任意的(0,)x，不等式21xlnxaex…恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosacBc．（1）求证：2BC．（2）若1c，求b的取值范围．18．（12分）自2021年9月以来，某中学实行封闭式管理，学生均在学校食堂就餐．为了解学生对食堂服务的满意度，食堂作了一次随机调查，已知被调查的男女生人数相同均为*()mmN．调查显示男生满意的人数占男生人数的35，女生满意的人数占女生人数的45，且经以下22列联表计算可得2K的观测值4.762k．男生女生合计满意不满意合计（1）求m的值，完成上述表格，并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的评价与性别有关？第4页（共24页）（2）为进一步征集学生对食堂的意见，食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．附表：20()PKk…0.100.050.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．19．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且满足*111,12,2nnaSSnN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列{(21)}nna的前n项和为nT．若m表示不大于m的正整数的个数，求1210TTT．20．（12分）如图在四棱锥ABCDE中，//CDEB，112CDEB，CBBE，2AEABBC，3AD．O是AE的中点．（Ⅰ）求证：//DO平面ABC；（Ⅱ）求DA与平面ABC所成角的正弦值．21．（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）．步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为2，按上述方法折纸．第5页（共24页）（1）以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）直线l过椭圆C的右焦点2F，交该椭圆于A、B两点，AB中点为Q，射线(OQO为坐标原点）交椭圆于P，若3QPOQ，求直线l的方程．22．（12分）已知函数21()2,()2(0)2fxlnxgxaxxa．（1）若直线2(yexme为自然对数的底数）与函数()yfx，()ygx的图象均相切，求实数a的值；（2）设函数()()()(2)3hxfxgxax．（ⅰ）证明：函数()hx有两个极值点1x，2x；（ⅱ）对（ⅰ）中的两个极值点1x，2x，若12()()3hxhxa„恒成立，求实数a的取值范围．第6页（共24页）2021-2022学年湖北省十一校（孝感高中、黄冈高中、龙泉中学等）高三（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合2{|30}Axxx„，集合{|15}Bxx„，则(AB)A．{|5}xxB．{|13}xx„„C．{|05}xx„D．{|35}xx„【分析】求出集合A，利用并集定义能求出AB．【解答】解：集合2{|30}{|03}Axxxxx„„„，集合{|15}Bxx„，{|05}ABxx„．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知方程22121xymm表示双曲线，则m的取值范围是()A．1mB．2mC．2m或1mD．21m【分析】根据题意，由双曲线标准方程的形式可得(2)(1)0mm，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若方程22121xymm表示双曲线，则有(2)(1)0mm，变形可得(2)(1)0mm，解可得：21m，故选：D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线标准方程的形式，属于基础题．3．（5分）设mR，向量(,1)am，(4,)bm，(1,2)c，则//ab是ac的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【分析】根据平面向量共线和垂直的坐标表示求出m的值，再判断充分性和必要性．【解答】解：由//ab可得240m，所以2m；由ac可得20m，所以2m，第7页（共24页）则//ab是ac的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题．4．（5分）函数()cos22sinfxxx，[0x，]的最大值为()A．12B．1C．32D．2【分析】利用二倍角的余弦及三角函数的有界性，借助配方法可求解函数()fx的最大值．【解答】解：2213()cos22sin2sin2sin12(sin)22fxxxxxx，[0x，]，sin[0x，1]，当1sin2x即6x或56时，()fx取得最大值32，故选：C．【点评】本题考查三角函数的最值的求法，考查二倍角的三角函数及配方法的应用，考查运算求解能力，属于中档题．5．（5分）连接正四面体每条棱的中点，形成如图所示的多面体，则该多面体的体积是原正四面体体积的()A．13B．38C．23D．12【分析】该多面体可以看作正四面体截去四个棱长为原棱长12的小正四面体所得的正八面体，利用体积之差求解即可．【解答】解：由题意可知，该多面体可以看作正四面体截去四个棱长为原棱长12的小正四面体所得的正八面体，所以31144()22VVVVVV多面体正四面体小正四面体正四面体正四面体正四面体，则该多面体的体积是原正四面体体积的12．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体体积的求解，主要考查了多面体结构特征的理解与应用，正四面体的理解与应用，考查了空间想象能力，属于中档题．第8页（共24页）6．（5分）已知数列*()nanN是等差数列，nS是其前n项和，若2580aaa，927S，则数列{}na的公差是()A．1B．2C．3D．4【分析】根据等差数列的求和公式和等差数列的通项公式即可求出．【解答】解：由95279Sa，得53a，则258555(3)(3)0aaaadaad，即3(33)330dd，解得2d．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，属于基础题．7．（5分）函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的图象与y轴交于点(0,1)M，图象上离y轴最近的最高点为(,2)4N，若对1x，2(,)xaa，12xx，恒