2021北京昌平初三上期中数学试卷解析

1/232021北京昌平初三（上）期中数学(A)2021.10本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效◎考试结束后，请交回答题卡。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）如果34(0)xyy=，那么下列比例式中正确的是()A．34xy=B．43xy=C．34xy=D．43xy=2．（2分）抛物线2(2)3yx=+−的顶点坐标是()A．(2,3)−B．(2,3)C．(2,3)−−D．(2,3)−3．（2分）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数512−（约为0.618)，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽51AD=−，则长AB为()A．1B．1−C．2D．2−4．（2分）将抛物线2yx=先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为()A．2(3)5yx=++B．2(3)5yx=−+C．2(5)3yx=++D．2(5)3yx=−+5．（2分）如图，ABC中，65A=，6AB=，3AC=，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是()A．B．C．D．6．（2分）如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCF的面积比为()2/23A．49B．19C．14D．127．（2分）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为()A．223yxx=+−B．223yxx=−−C．223yxx=−+−D．223yxx=−−+8．（2分）已知二次函数22yxxm=−+，点1(Ax，1)y、点2(Bx，212)()yxx是图象上两点，下列结论正确的是(）A．若122xx+，则12yyB．若122xx+，则12yyC．若122xx+−，则12yyD．若122xx+−，则12yy二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）请写出一个开口向下且过点(0,4)−的抛物线表达式为．10．（2分）如图，直线123////lll，直线4l，5l被直线1l、2l、3l所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若4AB=，6BC=，3DE=，则EF的长是．11．（2分）把二次函数245yxx=−+化为2()yaxhk=−+的形式，那么hk+=．12．（2分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且//DEBC．若2AD=，3AB=，4DE=，则BC的长为．3/2313．（2分）已知抛物线2(1)yx=−有点1(0,)Ay和2(3,)By，则1y2y．（用“”，“”，“=”填写）14．（2分）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是m．15．（2分）已知一次函数1(0)ykxmk=+和二次函数22(0)yaxbxca=++部分自变量和对应的函数值如表：x1−02451y013562y01−059当21yy时，自变量x的取值范围是．16．（2分）如图，将等边ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上．若8AC=，2AD=，则AED周长为，CECF的值为．三、解答题（本题共12小题，第17-22题每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）已知：二次函数21yx=−．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．4/2318．（5分）如图，AC，BD相交于的点O，且ABOC=．求证：AOBDOC∽．19．（5分）二次函数2(0)yaxbxca=++的图象如图所示，求此二次函数表达式．20．（5分）如图是边长为1的正方形网格，△111ABC的顶点均在格点上．（1）在该网格中画出△222(ABC△222ABC的顶点均在格点上），使△222ABC∽△111ABC；（2）说明△222ABC和△111ABC相似的依据，并直接写出222BAC的度数．21．（5分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x3−2−1−01y03−4−3−0（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当?41x时，直接写出y的取值范围．5/2322．（5分）如图，在ABC中，90ACB=，CD是斜边AB上的高．（1）求证：ACDCBD∽；（2）若3AD=，2BD=，求CD的长．23．（6分）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m．（1）建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；（2）求水流的落地点C到水枪底部B的距离．24．（6分）如图，在ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且EDBA=．（1）求证：BDFBCD∽；（2）如果35BD=，9BC=，求ABBE的值．6/2325．（6分）下面给出六个函数解析式：212yx=，231yx=+，21||2yxx=−−，223||1yxx=−−，22||1yxx=−++，23||4yxx=−−−．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如：y=，其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数22||1yxx=−++的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称②有些函数既有最大值，同时也有最小值③存在某个函数，当(xmm为正数）时，y随x的增大而增大，当xm−时，y随x的增大而减小④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是；（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程22||1xxxk−++=−+有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为．26．（6分）已知抛物线212yxx=−+．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过1(34,)Any+，2(21,)Bny−两点．①若5n−，判断1y与2y的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且12yy，直接写出n的取值范围．7/2327．（7分）在等腰直角ABC中，90ACB=，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP=，过点Q作QHAP⊥于点H，交AB于点M．（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点(,)Pxy和(,)Qxy，给出如下定义：如果(0)(0)yxyyx=−，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点(5,6)的“关联点”为点(5,6)，点(5,6)−的“关联点”为点(5,6)−−．（1）在点(0,0)E，(2,5)F，(1,1)G−−，(3,5)H−中，的“关联点”在函数21yx=+的图象上；（2）如果一次函数3yx=+图象上点M的“关联点”是(,2)Nm，求点M的坐标；（3）如果点P在函数24(2)yxxa=−+−的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是44y−，求实数a的取值范围．8/232021北京昌平初三（上）期中数学(A)参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得43xy=与34xy=不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得12xy=与34xy=不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得43xy=与34xy=不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得34xy=与34xy=一致，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．2．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：抛物线的解析式为2(2)3yx=+−，其顶点坐标为(2,3)−−．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．【分析】根据黄金分割点的定义，求解即可．【解答】解：矩形ABCD是黄金矩形，512ADAB−=，51512AB−−=，2AB=，故选：C．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和()BCACBC，且使AC是AB和BC的比例中项（即::)ABACACBC=，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．4．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：将抛物线2yx=先向右平移3个单位长度，得：2(3)yx=−；再向上平移5个单位长度，得：2(3)5yx=−+，故选：B．【点评】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．9/235．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．6．【分析】先根据平行四边形的性质得//ABCD，ABCD=，而E是AB的中点，1122BEABCD==，再证明BEFDCF∽，然后根据相似三角形的性质可计算BEFDCFSS的值．【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，//ABCD，ABCD=，E是AB的中点，1122BEABCD==；//BECD，BEFDCF∽，21()4BEFDCFSBESCD==．故选：C．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．7．【分析】根据图象得出二次函数的顶点坐标是(1,4)−，与x轴的交点坐标是(1,0)−，设二次函数的解析式是2(1)4yax=−−，再求出a即可．【解答】解：从图象可知：二次函数的顶点坐标是(1,4)−，与x轴的交点坐标是(1,0)−，设二次函数的解析式是2(1)4yax=−−，把(1,0)−代入得：20(11)4a=−−−，解得：1a=，所以22(1)423yxxx=−−=−−，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能根据图形读出正确10/23信息是解此题的关键．8．【分析】由二次函数22yxxm=−+可知对称轴为1x=，当122xx+时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【解答】解：二次函数22yxxm=−+，抛物线开口向上，对称轴为1x=，12xx，当122xx+时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，12yy，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，灵