备战高考33函数的值域精讲解析版

3.3函数的值域（精讲）思维导图常见考法考法一直接法--直接利用单调性【例1-1】（2021·云南省保山）函数10yxxx的值域为（）A．2,B．2,C．0,D．,22,【例1-2】（2021·湖南高三三模）函数26512xxfx的值域为（）A．0,16B．16,C．10,16D．1,16【一隅三反】1．（2021·全国高三）函数284fxxx在1,8上的值域为（）A．12,3B．16,4C．3,4D．12,42．（2020·张家口市宣化第一中学高三月考）函数265yxx的值域为A．0,2B．0,4C．,4D．0,3．（2020·全国高三专题练习）函数21xfxx的值域为（）A．,22,B．,11,C．11,,22D．11,22考法二换元法【例2-1】（2021·云南昆明市函数1lnlnyxx的值域为（）A．(-∞，-2]B．[2，+∞)C．(-∞，-2][2，+∞)D．[-2，2]【例2-2】（2020·全国高三专题练习）函数1()41(0)2xxfxx的值域是___________.【例2-3】（2021·甘谷县第四中学高三月考）函数212yxx值域为（）A．1,1B．1,1C．5,4D．5,4【一隅三反】1．（2021·南昌市新建区）函数123xy的值域为（）A．1(0,)3B．1(0,]3C．1(,)3D．1[,)32．（2021·全国高三专题练习）函数()12fxxx的值域为（）A．[1,)B．[0,)C．[1,)D．[2,)3．（2020·全国高三专题练习）函数1423xxyxR的值域为（）A．2,B．3,C．13,3D．9,考法三分离参常数法【例3-1】（2021·黑龙江哈尔滨市）函数211()313xfxxx的值域为________.【例3-2】（2021·河南南阳市）函数2212xyx的值域是（）A．11,2B．1,1C．1,2D．2,2【一隅三反】1．（2021·全国高三专题练习）函数13xyx的值域是______．2．（2021·全国高三专题练习）函数421xyx的值域为________.3．（2020·全国高三专题练习）函数e1e1xxfx的值域为A．1,1B．2,2C．3,3D．4,4考法四图像法【例4】．（2020·全国高三专题练习）作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域：（1）12xyx；（2）24||yxx；（3）13(1)2yx；（4）2xyx；（5）|(1)|yxx；（6）12||yx．考法五几何意义求最值【例5-1】（2021·全国高三专题练习）求函数sin1,,12xyxx的值域.【例5-2】（2020·全国高三专题练习）求2231654yxx的值域【一隅三反】1．（2020·全国高三专题练习）函数22368fxxxx的值域是()A．35,5B．1,5C．2,35D．35,352.（2021·全国高三专题练习）函数f(x)＝2112xx的值域为()A．[－43,43]B．[－43,0]C．[0,1]D．[0,43]考点六已知值域求参数【例6-1】（2020·全国高三专题练习）若函数234yxx的定义域为0,m，值域为25,44，则m的取值范围是（）A．(0,4]B．254,4C．3,32D．3,2【例6-2】（2020·海伦市）已知函数2(1)1yaxax的值域为[0,)，求a的取值范围为A．1aB．1aC．1aD．1a【例6-3】（2020·上海市）若函数212log42yaxxa值域为R，则实数a的取值范围是______．【一隅三反】1．（2021·全国高三专题）已知函数(12)3,1ln,1axaxfxxx＝…的值域为R，则实数a的取值范围是________．2．（2020·全国高三专题练习）已知函数2()1fxmxmx的值域为[0，)，则m的取值范围是_____的值域为R，则实数a的取值范围是_____4．（2020·全国高三专题练习）已知函数22,0()2(1),0xxfxxmx…，的值域为[2，)，则实数m的取值应为_____3.3函数的值域（精讲）思维导图常见考法考法一直接法--直接利用单调性【例1-1】（2021·云南省保山）函数10yxxx的值域为（）A．2,B．2,C．0,D．,22,【答案】A【解析】当0x时，由基本不等式可得1122yxxxx，当且仅当1x时，等号成立.因此，函数10yxxx的值域为2,.故选：A.【例1-2】（2021·湖南高三三模）函数26512xxfx的值域为（）A．0,16B．16,C．10,16D．1,16【答案】A【解析】设2265(3)44uxxx，则1,42ufuu，因为12xy为减函数，所以0416fuf，即值域为0,16.故选:A.【一隅三反】1．（2021·全国高三）函数284fxxx在1,8上的值域为（）A．12,3B．16,4C．3,4D．12,4【答案】D【解析】函数284fxxx的对称轴为4x，由于二次函数fx的开口向上，故函数fx在4x处取到最小值24484412f，最大值为2888844f，故所求值域为12,4.故选：D.2．（2020·张家口市宣化第一中学高三月考）函数265yxx的值域为A．0,2B．0,4C．,4D．0,【答案】A【解析】设2650xx，则原函数可化为y.又∵2265344xxx，∴04，故0,2，∴265yxx的值域为0,2.故选：A.3．（2020·全国高三专题练习）函数21xfxx的值域为（）A．,22,B．,11,C．11,,22D．11,22【答案】D【解析】当0x时，00f；当0x时，11101212fxxxxx，当且仅当1x时，等号成立；当0x时，201xfxx，且1111212fxxxxx，当且仅当1x时，等号成立.综上所述，函数21xfxx的值域为11,22.故选：D.考法二换元法【例2-1】（2021·云南昆明市函数1lnlnyxx的值域为（）A．(-∞，-2]B．[2，+∞)C．(-∞，-2][2，+∞)D．[-2，2]【答案】C【解析】当1x时，11ln2ln2lnlnyxxxx，当01x时，111ln(ln)()2(ln)()2lnlnlnyxxxxxx，所以函数的值域为(,22，)，故选：C．【例2-2】（2020·全国高三专题练习）函数1()41(0)2xxfxx的值域是___________.【答案】(1,3]【解析】因为0x，设(012,1]xt,21(0,1]yttt，,22131=()24yttt在(0,1]上单调递增,所以2113tt故答案为：(1,3].【例2-3】（2021·甘谷县第四中学高三月考）函数212yxx值域为（）A．1,1B．1,1C．5,4D．5,4【答案】D【解析】由题意：令120xt，则221xt（0t），所以函数21ytt（0t），由二次函数可得函数21ytt（0t）的对称轴102t，且开口向下，所以2max121151224tyy，所以函数212yxx值域为5,4故选：D【一隅三反】1．（2021·南昌市新建区）函数123xy的值域为（）A．1(0,)3B．1(0,]3C．1(,)3D．1[,)3【答案】A【解析】11223302330xxx，函数123xy的值域为1(0,)3，故选：A.2．（2021·全国高三专题练习）函数()12fxxx的值域为（）A．[1,)B．[0,)C．[1,)D．[2,)【答案】D【解析】令10x，解得：1x，即函数()fx在1,为增函数，所以()2,fx，即函数()fx的值域为[2,)，故选：D.3．（2020·全国高三专题练习）函数1423xxyxR的值域为（）A．2,B．3,C．13,3D．9,【答案】B【解析】令2,0xtt＞，可得21320yttt＞，可得函数的对称轴为：14t，故函数在(0,)t上单调递增，当0t时，min3y，故函数的值域为3,，故选：B.考法三分离参常数法【例3-1】（2021·黑龙江哈尔滨市）函数211()313xfxxx的值域为________.【答案】2,3【解析】令2131xyx，则321yxy，当320y时，321yxy不成立，则11323yxy，即50332y，解得23y，故答案为:2,3.【例3-2】（2021·河南南阳市）函数2212xyx的值域是（）A．11,2B．1,1C．1,2D．2,2【答案】A【解析】222+212332xyxx，因为222x，所以212210x，所以2111223x，所以函数2212xyx的值域是11,2.故答案为：A【一隅三反】1．（2021·全国高三专题练习）函数13xyx的值域是______．【答案】1,13【解析】由题知13441333xxyxxx，因为0x，所以33x，所以11033x，则44033x因此411,133yx，故答案为:1,13.2．（2021·全国高三专题练习）函数421xyx的值域为________.【答案】,44,【解析】由题424442444242411111xxxyxxxxx.因为1yx的值域为,00,,故11yx的值域为,00,,故421yx的值域为,00,.故4241yx的值域为,44,故答案为：,44,3．（202