重庆市第七中学2022届高三上学期第一次月考数学试题试卷参考答案

1重庆七中高2022级高三第一次月考数学学科试题一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合33|,0|==xxBxxA，则（）[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.RBA=B.0=xxBAC.ABD.=BACR2．若复数z满足izz232−=+，其中i为虚数单位，则z=（）A.12i−B.12i+C.12i−+D.12i−−3.一个口袋中装有3个白球，4个黑球和5个红球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球是1白1黑的概率是（）A.31B.41C.61D.1214．下列说法中正确的是（）A．命题“若ba，则22bcac”为真命题；B．函数1−=xxy在区间),1(+上是增函数；C．命题“01)1(,0200+−+xaxRx”的否定是“01)1(,2+−+xaxRx”D．“3x”是“3x”成立的必要不充分条件；5.已知函数xxxfsin2)(−=，若不等式0)21()(2−+axfaxf对Rx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.],0(eB.],0[eC.]1,0[D.]1,0(6．设0,0ba，且12=+ba，则baaa++21的最小值为（）A.4B.122+C.314D.27.已知定义在R上的函数()yfx=满足条件()()4fxfx+=−，且函数()2yfx=+是偶函数，当(0,2x时，()lnfxxax=−（12a），当)2,0x−时，()fx的最小值为3，则a=（）2A．2eB．eC．2D．18.已知71828.2e若是自然对数的底数，设,33ea−=,22eb−=2ln12−=−ec，则（）A.bacB.cabC.acbD.cba二、多选题(本题包括4小题，每小题5分，共20分，错选不得分，少选得2分）9.设cba,,为非零实数，且cba，则（）A.cbba−−B.cba111C.cba2+D.1−−cbca10.已知nxx)12(+的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）A.二项展开式中无常数项B.二项展开式中第3项为3240xC.二项展开式中各项系数之和为63D.二项展开式中二项式系数最大的项为23160x11.定义在R上的可导函数()fx满足()11=f，且()12xf，当−23,2x时，使不等式xxfcos21)cos2(+成立的充分不必要条件可以是（）A.−6,3B.−0,3C.4,0D.−3,312．已知函数2)(−+=xexfx的零点为1x，函数2ln)(−+=xxxg的零点为2x，则（）A．2121xxB．0lnln1221+xxxxC．eeexx221+D．221exx三、填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知xxxf2)1(2+=+,则=)(xf____________．14.已知函数−=1),1(210,)(xxxxxf，若)1()(+=afaf，则实数=a____________．15.已知ba,为正实数，直线axy−=与曲线)ln(bxy+=相切于点),(00yx，则ba+的最大值_____________．16.用红、黄、蓝、绿4种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为．3三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17(本题满分10分)在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且BaAbcossin3=．（I）求角B；（II）若3=b，ACsin3sin=，求ABC的面积．18（本题满分12分)为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)频数22504502908（I）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X服从正态分布2(51,15)N，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（II）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100]范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．附：若X～),(2N，则()0.6826PX−+=，(22)0.9544PX−+=，(33)0.9973PX−+=．19（本题满分12分）如图，已知直三棱柱111CBAABC−中，90=ACB，E是棱1CC上的动点，F是AB的中点，2==BCAC，41=AA.（I）当E是棱1CC的中点时，求证：CF//平面1AEB；（II）在棱1CC上是否存在点E，使得二面角BEBA−−1的大小是45？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．420（本题满分12分）区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术。区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式。2017年至2021年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列。现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如下表年份20172018201920202021编号12345企业总数量𝑦(单位：千个)2.1563.7278.30524.27936.224注：参考数据691.7451==iiy,761.31251==iiiyx,980.1051==iiz,457.4051==iiizx(其中yzln=).附：样本),,2,1)(,(niyxii=的最小二乘法估计公式为__1_221niiiniixynxybxnx==−=−，__aybx=−（I）根据表中数据判断，bxay+=与dxcey=(其中71828.2=e…，为自然对数的底数)，哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？(给出结果即可，不必说明理由)（II）根据（I）的结果，求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位)；(Ⅲ)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为31，甲胜丙的概率为53，乙胜丙的概率为21，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大.521（本题满分12分函数)11(ln)(xaxxf−−=，Ra．（I）若0a，求证：函数𝑓(𝑥)存在唯一零点的充要条件是1=a；（II）若对任意,1x0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.22（本题满分12分）已知()()21xfxaxex=−+.（I）若()fx在1xa=−处取得极值，求实数a的值；（II）证明：:0a时，()()2ln11fxaxxx−+++.6重庆七中高2022级高三（上）第一次月考数学答案一、选择题：1-4.BACD5-8.CBAD二、多选题：9.CD10.BCD11.ABC12.BD二、填空题：13．12−x14.4115.216．120三、解答题17.解：(1)在𝛥𝐴𝐵𝐶中，由正弦定理𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵，得√3sin𝐵sin𝐴=sin𝐴cos𝐵．又因为在𝛥𝐴𝐵𝐶中sin𝐴≠0．所以√3sin𝐵=cos𝐵．因为0𝐵𝜋，所以sin𝐵≠0，因而cos𝐵≠0．所以tan𝐵=sin𝐵cos𝐵=√33，所以𝐵=𝜋6．(2)由正弦定理得𝑎sin𝐴=𝑐sin𝐶，而sin𝐶=√3sin𝐴，所以𝑐=√3𝑎，①由余弦定理𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵，得9=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝜋6，即𝑎2+𝑐2−√3𝑎𝑐=9，②把①代入②得𝑎=3，𝑐=3√3.所以3496sin33321sin21===BacSABC18.719.解：(1)取𝐴𝐵1中点M，连接EM、FM-----------------(1分)∵△AB1B中，M、F分别是AB、AB1的中点，∴MF//B1B且MF=12B1B，又∵矩形BB1C1C中，CE//B1B且CE=12B1B，∴MF//CE且MF=CE，可得四边形MFCE是平行四边形-------------(4分)∴𝐶𝐹//𝐸𝑀∵𝐶𝐹⊈平面𝐸𝐴𝐵1，𝐸𝑀⊆平面𝐸𝐴𝐵1，∴𝐶𝐹//平面𝐴𝐸𝐵1----------------------(6分)(2)以CA、CB、𝐶𝐶1为x、y、z轴，建立如图空间直角坐标系，可得𝐴(2,0,0)，B1(0,2,4)，设𝐶𝐸=𝑚，得𝐸(0,0,𝑚)∴𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,0,𝑚)，𝐴𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,2,4)设平面𝐴𝐸𝐵1的法向量为𝑛⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)则有{𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑛⃗⃗=−2𝑥+𝑚𝑧=0𝐴𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−2𝑥+2𝑦+4𝑧=0，解之并取𝑧=2，得𝑛⃗⃗=(𝑚,𝑚−4,2)∵平面𝐸𝐵1𝐵的法向量为𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(2,0,0)，-------------------(8分)∴当二面角𝐴−𝐸𝐵1−𝐵的大小是45∘时，有cos𝑛⃗⃗，𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑚2√𝑚2+(𝑚−4)2+4=√22，解之得𝑚=52.因此，在棱𝐶𝐶1上存在点E，当𝐶𝐸=52时，二面角𝐴−𝐸𝐵1−𝐵的大小是45∘.-------------(12分)20.解：(1)选择回归方程𝑦=𝑐𝑒𝑑𝑥，适宜预测未来几年我国区块链企业总数量；(2)对𝑦=𝑐𝑒𝑑𝑥两边取自然对数，得ln𝑦=ln𝑐+𝑑𝑥，令𝑧=ln𝑦，𝑎=ln𝑐，𝑏=𝑑，得𝑧=𝑎+𝑏𝑥.由于∑𝑥𝑖5𝑖=1=15，𝑥−=15∑𝑥𝑖5𝑖=1=3，𝑧−=15∑𝑧𝑖5𝑖=1=2.196，∵𝑏̂=∑𝑥𝑖5𝑖=1𝑧𝑖−5𝑥−⋅𝑧−∑𝑥𝑖25𝑖=1−5𝑥−2=40.457−5×3×2.19655−5×32≈0.752，𝑎̂=𝑧−−𝑏̂𝑥−=2.196−0.752×3=−0.060.∴𝑧关于x的回归方程为𝑧̂=0.752𝑥−0.060，则y关于x的回归方程为𝑦̂=𝑒0.752𝑥−0.060；(3)对于首场比赛的选择有以下三种情况：A、甲与乙先赛；B、甲与丙先赛；C、丙与乙先赛．由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12，则甲公司获胜的概率分别是：𝑃(𝐴)=13×35+13×(1−35)×12×13+(1−13)×(1−12)×35×13=1345；8𝑃(𝐵)=35×13+35×(1−13)×(1−12)×35+(1−35)×12×13×35=925；𝑃(𝐶)=(1−12)×35×13+12×13×35=15.由于925134515，∴甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率大．21.(1)解：证明(1)(充分性)函数𝑓(𝑥)的定义域为(0,+∞)，𝑓′(𝑥)=𝑥−𝑎𝑥2（x0）当𝑎=1时，𝑓′(𝑥)=𝑥−1𝑥2,令𝑓′(𝑥)=0，得𝑥=1，x(0,1)1(1,+∞)𝑓′(𝑥)−0+𝑓(𝑥)单调递减极小单调递增在𝑥=1处函数𝑓(𝑥)有极小值也是最小值𝑓(1)=0，且𝑓(𝑥)在