湖北省2021高考联考协作体新起点考试高三数学试题及答案

12342021年湖北省新高考联考协作体高三起点考试高三数学试卷参考答案一、选择题1--8：BBAC,DCAD二、选择题9AC10ABC11AC12ACD三、填空题13514315961633162,2(,)26eeee四、解答题17.解：（1）由()sinfxx，得()sin()fxx，()fx为偶函数，()2kkZ，[0，3)2，25分（2）22[()][()]1412yfxfx22sin()sin()1124xx1cos(2)1cos(2)62122xx11(cos2cossin2sinsin2)1266xxx33sin2cos244xx3sin(2)26x，8分2,123x，1sin(2)[,1]62x，333sin(2)[,]2642yx，函数22[()][()]1412yfxfx的值域为：33[,]42．10分18.解：（1）设数列na的公差为d,由已知得：2215312aaaaad即21111(4)25adaadad121da或105da（舍）21nan5分（2）1111()41(43)44143nbnnnn7分123nnTbbbb1111111437711414311111()4343121612nnnn129nn12分19.解：（1）由sinsinsinBACbcab及正弦定理得：()()()bababcc，2分所以222abcbc，所以，2221cos22bcaAbc，所以，由(0,)A，可得：3A．5分（2）3a，3A，所以：32sinsinsinsin3abcABC，所以：2(sinsin)sinsin()3cos()233bcBCBBB，8分因为：ABC为锐角三角形，B的范围为(,)62，则(,)366B，cos()3B的取值范围是3(,1]2，3(,3]22bc．12分20.解：证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEP＝AB，BP⊥AB，∴BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，∴直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），∴M（1，1，12），∴EM（﹣1，0，12），BP（0，2，0）．∵BP⊥平面ABCD，∴BP为平面ABCD的一个法向量，∵1(1)002002EMBP，∴EMBP．又EM平面ABCD，∴EM∥平面ABCD．5分（Ⅱ）解：∵PD（2，﹣2，1），CD（2，0，0），设平面PCD的法向量为n（x，y，z），则00nCDnPD∴20220xxyz．令y＝1，得n（0，1，2）．7分假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于210535．设PNλPD（2λ，﹣2λ，λ）（0≤λ≤1），∴BNBPPN（2λ，2﹣2λ，λ）．∴222105cos,355984BNnBNnBNn．9分∴9λ2﹣8λ53＝0，解得λ＝13或59．∴线段PD上存在两个点N使当513PN或时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于210535．12分21.解：（Ⅰ）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：2(10)(18)Lxax，[13,17]x.（无定义域扣1分）5分（Ⅱ）2(10)(18)Lxax()(18)(3823)Lxxax.7分令0L得3823ax或18x.∵58a，∴38216183a.所以（1）当38216173a，即56.5a时，当38213,3ax时，()0Lx，()Lx递增当382,173ax时，()0Lx，()Lx递减3max38+2a4()(82)327LL.9分（2）当38217183a即6.58a时()0Lx，()Lx在13,17递增max(17)7LLa，所以)(aQ34(8),56.5277,6.58aaaa.11分答：若56.5a，则当每件售价为3823a元时，商店一年的利润L最大，最大值34()(8)27Qaa(万元)；若6.58a，则当每件售价为17元时，商店一年的利润L最大，最大值()7Qaa(万元).12分22.解：（1）13xfxxemx，2xfxxem，令2xgxxem，由3xgxxe，当3x时，0gx；当3x时，0gx，所以fx在,3上单调递减，在3,上单调递增；5分（2）当1n时，不等式1()13cos314xfxgxxemxxmx对0x恒成立，等价于41312cos80xxemxx对0x恒成立，令41312cos8,0xqxxemxxx，则42312sinxqxxemx，7分00q，083qm，令()42312sin,0xhxqxxemxx，则()4312cos412cos0xxxhxxexxeex对0x恒成立，从而有qx在0,上单增，①当83m时，00qxq，qx在0,上单增，00qxq，即41312cos80xxemxx对0x恒成立，9分②当83m时，0830qm，3143333(1)4(3)312sin(1)123312sin(1)4444mqmmemmmmm31212sin(1)04m03(0,1)4xm,使得00qx，当00xx时，0qx，qx在00,x上递减，当00xx时，00qxq，故41312cos80xxemxx不成立，综上，m的取值范围是83m.12分