浙江省台州市温岭中学2021年高三上学期期中复习数学试卷答案试题解析

数学试题第1页（共4页）2021-2022学年浙江省台州市温岭中学高三（上）期中复习数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1A=−，0，1}，{1B=，3，5}，{0C=，2，4}，则()(ABC=)A．{0}B．{0，1，3，5}C．{0，1，2，4}D．{0，2，3，4}2．若0a，0b，则“2a且2b”是“4ab+”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为()A．32252++B．13C．2512++D．12252++4．函数sin||()36xxxfx=−在[−，]上的图象大致为()A．B．数学试题第2页（共4页）C．D．5．孔子曰“三人行，必有我师焉．”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为()（参考数据：3600.990.03，3600.010，30.970.912673=A．0.0027%B．99.9973%C．0D．91.2673%6．已知1tan()42+=，则2sin21cos2cos−+的值为()A．53−B．56−C．16−D．32−7．设23a=，26b=，212c=，则数列a，b，c成()A．等差数列B．等比数列C．非等差也非等比数列D．既等差也等比数列8．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1ABAC==，12BCAA==，点E，O分别是线段1CC，BC的中点，1113AFAA=，分别记二面角1FOBE−−，1FOEB−−，1FEBO−−的平面角为，，，则下列结论正确的是()A．B．C．D．9．已知函数2()2fxxxk=−+，若对于任意的实数1x，2x，3x，4[1x，2]时，数学试题第3页（共4页）1234()()()()fxfxfxfx++恒成立，则实数k的取值范围为()A．2(3，)+B．3(2，)+C．2(,)3−D．3(,)2−10．已知直线1yx=+上有两点1(Aa，1)b，2(Ba，2)b，且12aa．已知1a，1b，2a，2b满足2222121211222||aabbabab+=++，若||22AB=+，则这样的点A个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．设zC，且(1)2(izii−=为虚数单位），则z=；||z=．12．54(4)xx+−的展开式中，所有项的系数和为，4x项的系数为．13．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4b=，2CA=，32ac=，则cosA=；a=．14．设随机变量的分布列是1−01Pa13b若13E=，则b=，D=．15．已知双曲线2222:1(0,0)xyMbaab−=的焦距为2c，若M的渐近线上存在点T，使得经过点T所作的圆22()xcya−+=的两条切线互相垂直，则双曲线M的离心率的取值范围是．16．已知函数()||4mfxxx=+−，若4m=，则函数()fx的零点个数为，若函数()fx有4个零点，则实数m的取值范围是．17．已知1a，2a，1b，2b，，(*)kbkN是平面内两两互不相等的向量，满足12||1aa−=，且||{1ijab−，2}（其中1i=，2，1j=，2，，)k，则k的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数()3cos(2)2sincos3fxxxx=−−．（Ⅰ）求()fx的最小正周期、最大值、最小值；（Ⅱ）求函数的单调区间．数学试题第4页（共4页）19．如图，已知三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ACBC⊥，PAACBC==，2DBAD=，M、E分别为PB、PC的中点，N为AE的中点．（Ⅰ）求证：MNCD⊥；（Ⅱ）求直线PB和平面PCD所成角的正弦．20．已知数列{}na的前n项和为nS，且满足*21()nnSanN=−．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求证3242222312nnaaaSSS+++++，*nN．21．已知椭圆222:1(1)xQyaa+=，1F，2F分别是其左、右焦点，以线段12FF为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点．（1）求椭圆Q的方程；（2）设过点1F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是1[4−，0)，求||AB的最小值．22．已知函数()sin2cosfxxxxx=++，()fx为()fx的导函数．（1）证明：()fx在(2，2)内存在唯一零点．（2）当[2x，2]时，()fxax„恒成立，求a的取值范围．数学试题答案第5页（共9页）2021-2022学年浙江省台州市温岭中学高三（上）期中复习数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：因为集合{1A=−，0，1}，{1B=，3，5}，{0C=，2，4}，所以{1}AB=，则(){0ABC=，1，2，4}．故选：C．2．解：若0a，0b，2a且2b则4ab+，“2a且2b”“4ab+”；由4ab+，比如1a=，4b=但是不一定2a且2b．“4ab+”推不出“2a且2b”；“2a且2b”是“4ab+”的充分不必要条件．故选：A．3．解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE的边长为1正方形，则111122AEDS==，121222ABCABESS===，151522ACDS==，故几何体的侧面积为：12252++．故选：D．4．解：()sin()||()()36xxxfxfx−−−−=−=，函数()fx为偶函数，其图象关于y轴对称，排除D，()6f=−，排除C，1()(sin)01236122f=−，排除B，故选：A．5．解：由题意可得，甲在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为3600.990.03，数学试题答案第6页（共9页）同理，乙在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为3600.990.03，丙在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为3600.990.03，故甲、乙、丙三人在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为30.030.000027=，故甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为10.0000270.999973−=，故选：B．6．解：tantan1tan14tan()41tan21tantan4+++===−−，3tan1=−，解得：1tan3=−；222sin22sincoscos1115tan1cos22cos2326cos−−==−=−−=−+．故选：B．7．解：因为23a=，26b=，212c=，根据对数定义得：32loga=，62logb=，122logc=；而63222226loglogloglog13ba−=−===；1262222logloglog1cb−=−==，所以bacb−=−，数列a、b、c为等差数列．而bcab，所以数列a、b、c不为等比数列．故选：A．8．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，则(1F，0，22)3，1(2O，12，0)，(0E，0，2)2，1(1B，1，2)，111(,,2)22OB=，112(,,)222OE=−−，1122(,,)223OF=−，12(1,1,)2EB=，2(1,0,)6EF=，设平面1OBE的法向量(mx=，y，)z，则11120221120222mOBxyzmOExyz=++==−−+=，取1x=，得(1m=，1−，0)，同理可求平面1OBF的法向量(52,2,3)n=−−，数学试题答案第7页（共9页）平面OEF的法向量272(,,3)22p=−，平面1EFB的法向量2(,2,3)2q=−−．461cos||||61mnmn==，434cos||||34mpmp==，46cos||||46mqmq==．．故选：D．9．解：函数22()2(1)1fxxxkxk=−+=−+−，12x剟，1x=时，()1minfxk=−；2x=时，()maxfxk=，对定义域内的任意实数1x、2x、3x不等式1234()()()()fxfxfxfx++恒成立，3(1)kk−，32k，实数k的取值范围是3(2，)+．故选：B．10．解：直线1yx=+上有两点1(Aa，1)b，2(Ba，2)b，且12aa．设OA和OB的夹角为，所以2222121211222||aabbabab+=++，即2||2||||cos|||||OAOBOAOBOAOB==，所以1cos2=，所以3=或23=．若||22AB=+，所以1yx=−上存在两个符合条件的点C，每个C点都确定唯一一个点A，所以这样的点A共有4个．数学试题答案第8页（共9页）故选：D．二．填空题（共7小题）11．解：复数z满足(1)2(izii−=为虚数单位），22(1)11(1)(1)iiiziiii+===−+−−+，故||2z=，故答案为：1i−+；2．12．解：54(4)xx+−的展开式中，令1x=，可得所有项的系数和为1．54(4)xx+−的展开式中，通项公式为5154()(4)rrrrTCxx−+=+−．对于54()rxx−+，通项公式为52154kkrkkrTCx−−+−=，令524rk−−=，0r=，1，2，3，4，5，0k=，1，2，，5r−，可得1r=、0k=，故4x项的系数为110054(4)420CC−=−，故答案为：1；20−．13．解：因为4b=，2CA=，32ac=，可得32ac=，所以由正弦定理sinsinabAB=，可得32sin2sincosaaAAA=，整理可得3cos4A=，由余弦定理可得2222291634cos324242aabcaAabc+−+−===，整理可得2536640aa−+=，解得：4a=或165．故答案为：34，4或165．14．解：由题设知：11311(1)0133abab++=−++=，解得16a=，12b=，2221111115(1)(0)(1)3633329D=−−+−+−=．数学试题答案第9页（共9页）故答案为：12，59．15．解：0b，0a，所以离心率21()1cbeaa==+，圆222()xcya−+=是以(,0)Fc为圆心，半径ra=的圆，要使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，必有||2TFa=，而焦点(,0)Fc到双曲线渐近线的距离为b，所以||2TFab=…，即2ba„，所以21()3cbeaa==+„，所以双曲线M的离心率的取值范围是(1，3]．故答案为：(1，3]．16．解：4m=时，4()||4fxxx=+−，由对勾函数的性质可知，44||||||4yxxxx=+=+…，当且仅当2x=或2x=−时取等号，4()||4fxxx=+−的零点有2个，；①当0m时，由对勾函数的性质可知，()||424mfxxmx=+−−…，当且仅当xm=时取等号，要使得函数()fx有4个零点，则24m，04m，②0m=时，()||4fxx=−有2个零点，不符合题意；③当0m时，()||0mfxxx=+…当且仅当xm=−时，等号成立，此时函数有4个零点综上可得，m的范围(−，0)(0，4)故答案为：(−，0)(0，4)．17．解：如图，设11OAa=，22OAa=，数学试题答案第10页（共9页）由12||1a