2021北京景山学校初三上期中数学试题详细解答

1/262021北京景山学校初三（上）期中数学一、选择题：（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．（3分）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　23610xx()A．3，6，1B．3，6，C．3，，1D．3，，16612．（3分）如图，以点为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线相切的是　　Pl()A．B．C．D．PAPBPCPD3．（3分）抛物线的顶点坐标是　　2(3)1yx()A．B．C．D．(3,1)(3,1)(3,1)(3,1)4．（3分）如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于　　ABOCDO36ACDBAD()A．B．C．D．364454565．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是　　()A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D．实验得到的频率与概率不可能相等6．（3分）如图，在中，，，，以为圆心为半径画圆，交于点，RtABC90C30B1ACAACABD则阴影部分面积是　　()2/26A．B．C．D．32332636237．（3分）关于的方程的根的情况描述正确的是　　x2210xkx()A．为任何实数，方程都没有实数根kB．为任何实数，方程都有两个不相等的实数根kC．为任何实数，方程都有两个相等的实数根kD．根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种k8．（3分）随着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天2.5PM中的值随时间的变化如图所示，设表示0时到时的2.5PM31(/)yugm()th2yt2.5PM值的极差（即0时到时的最大值与最小值的差），则与的函数关系大致是t2.5PM2yt　　)(A．B．C．D．二、填空题：9．（3分）请写出一个开口向上且过点的抛物线表达式为　　．(0,2)10．（3分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出n一个球，它是白球的概率为，则　　．23n11．（3分）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得．当点的对应点ABC70B30BACABCCEDCB恰好落在上时，　　．DACCAE12．（3分）如图，是的直径，弦于，若，，则长为　　．ABOCDABE30ABC3OEOD3/264/2613．（3分）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是　　（结果保留小数点后一位）．14．（3分）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆的半径为，则与满足的数量关系是　　．RrRr15．（3分）已知：如图，半圆的直径，点，是这个半圆的三等分点，则的度数是　　，O12ABcmCDCAD弦，和围成的图形（图中阴影部分）的面积是　　．ACADCDS16．（3分）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到△，是的中点，RtABC90ACBABCCABCMBC是的中点，连接，若，，则线段的最大值为　　．NABMN4BC60ABCMN三、解答题：17．解方程：．22210xx5/2618．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．已知：及外一点．OOP求作：直线和直线，使切于点，切于点．PAPBPAOAPBOB作法：如图，①作射线，与交于点和点；POOMN②以点为圆心，以为半径作；PPOP③以点为圆心，以的直径为半径作圆，与交于点和点，连接和，分别与交于点OOMNPEFOEOFOA和点；B④作直线和直线．PAPB所以直线和就是所求作的直线．PAPB（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接和，PEPF，，OEMN12OAOMMN点是的中点．AOE，POPE于点　　（填推理的依据）．PAOAA同理于点．PBOBB，为的半径，OAOBO，是的切线．　　（填推理的依据）．PAPBO()19．已知关于的方程．x2240xxk（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；k（2）若，求该方程的根．1k6/2620．二次函数的图象经过点，当时，函数的最小值为．2(0)yaxbxca(3,0)1x4（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线与抛物线和直线的交点分别为点，点，点位于点的上xm2(0)yaxbxca3yxCDCD方，结合函数的图象直接写出的取值范围．m21．如图，四边形内接于，，．ABCDO4OC42AC（1）求点到的距离；OAC（2）求的度数．ADC22．北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为)满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如表：ABCD漫步世园会爱家乡爱园艺清新园艺之旅车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条路线被选择的可能性相同．（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．23．如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．40mABCDABxm（1）边的长为　　，矩形的面积为　　（均用含的代数式表示）；BCmABCD2mx（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．ABCD2120m7/2624．在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线的一个交点是．xOy12yxkyx(2,)Aa（1）求的值；k（2）设点是双曲线上不同于的一点，直线与轴交于点．(,)PmnkyxAPAx(,0)Bb①若，求的值；1mb②若，结合图象，直接写出的值．2PBABb25．如图，四边形内接于，，是对角线．点在的延长线上，且．ABCDO90BADACEBCCEDBAC（1）判断与的位置关系，并说明理由；DEO（2）与的延长线交于点，若，，，求的长．BACDF//DEAC4AB2ADAF8/2626．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点xOy23yaxbxyAA，点在抛物线上．BB（1）①直接写出抛物线的对称轴是　　；②用含的代数式表示；ab（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若抛物线与轴交于、两点，该抛物线在、之间的部分与线段xPQPQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求的取值范围．PQa27．在中，，于点，．ABC23ABCDABD2CD（1）如图1，当点是线段的中点时，DAB①的长为　　；AC②延长至点，使得，此时与的数量关系是　　，与的数量关系是　　；ACECEACCECBBCEA（2）如图2，当点不是线段的中点时，画（点与点在直线的异侧），使，DABBCEEDBC2BCEA，连接．CECBAE①按要求补全图形；②求的长．AE9/2628．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若xOyPPx1dy2d，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点12dd1dP12dd2dPPP的“引力值”为0．例如，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为，所以点的“引力值”为2．(2,3)Pxy23P（1）①点的“引力值”为　　；(1,4)A②若点的“引力值”为2，则的值为　　；(,3)Baa（2）若点在直线上，且点的“引力值”为2，求点的坐标；C24yxCC（3）已知点是以为圆心，半径为2的圆上一个动点，那么点的“引力值”的取值范围是　　．M(3,4)Md10/26参考答案一、选择题：（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．【分析】找出所求的系数及常数项即可．【解答】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，，．23610xx61故选：．D【点评】考查了一元二次方程的一般形式：，，是常数且特别要注意的条件．这20(axbxcabc0)a0a是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别2axbxcabc叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：于，PBlB以点为圆心，为半径的圆与直线相切．PPBl故选：．B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离OrOl为．若直线和相交；直线和相切；直线和相离．dlOdrlOdrlOdr3．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：，2(3)1yx此函数的顶点坐标为，(3,1)故选：．A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是直2()yaxhk(,)hk线．xh4．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由，可求得的度数，再根90ADB36ACDABD据直角三角形的性质求出答案．【解答】解：是的直径，ABO，90ADB，ADAD，36ABDACD，90903654BADABD故选：．C【点评】此题考查了圆周角定理的推论以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，11/26而不是一种必然的结果．【解答】解：、频率只能估计概率；A、正确；B、概率是定值；C、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．D故选：．B【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．6．【分析】本题中阴影部分的面积为和扇形的面积差，可在中，根据的度数，求出RtABCACDRtACBBBC的长，即可得出扇形的面积和的面积．ACDRtABC【解答】解：中，，，，ABC90C30B1AC所以，，33BCAC60AABCACDSSS阴影扇形．21601313236026故选：．B【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，通过直角三角形求出扇形的圆心角的度数和的长是解题的关BC键．7．【分析】先计算判别式的值得到△，根据非负数的性质得△，然后根据判别式的意义进行判断．244k0【解答】解：△244(1)k，244k，240k，2440k方程有两个不相等的实数根．故选：．B【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等20(0)axbxca24bac0的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．008．【分析】根据极差的定义，分别从、、及时，极差随的变化而变化的情0t010t1020t2024t2yt况，从而得出答案．【解答】解：当时，极差，0t285850y当时，极差随的增大而增大，最大值为43；010t2yt当时，极差随的增大保持43不变；1020t2yt12/26当时，极差随的增大而增大，最大值为98；2024t2yt故选：．