合肥市2022年六校高一数学期末联考试卷及答案

高一年级数学试卷第1页共4页合肥六校联盟2021-2022学年第二学期期末联考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题学校：合肥七中命题教师：钱良辰、陈文静审题教师：桑旭一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案.）1．设集合1|04,|5,3MxxNxx，则MN（）A．1|03xxB．1|43xxC．|45xxD．|05xx2．设234zi，则||z（）A．23B．10C．5D．23．已知向量,ab满足2,3,4ab，且a与b的夹角为23，若aba，则（）A．45B．45C．25D．254．下列说法正确的是（）A．正四棱柱是正方体B．用平面截四棱锥能得到两个小四棱锥C．有两个面互相平行，其余各面是全等的等腰梯形的几何体是正棱台D．侧棱垂直于底面的平行六面体是长方体5．下列四个条件中，能成为xy的必要不充分条件的是（）A．22xcycB．110xyC．xyD．2xy6．已知1sin32x，则sin2x（）A．0B．32C．32D．32或07．下列说法正确的是（）A．1到88中，第40百分位数是36B．若sin0，则是第三或第四象限角C．把一组数据中的每个数都变为原来的a倍，则新数据的标准差也变为原来的a倍D．投掷硬币1000次，其中正面朝上为131次，则在相同条件下第1000次正面朝上的概率变大8．已知1113522,3,5abc，则（）高一年级数学试卷第2页共4页A．abcB．cbaC．cabD．bac二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题至少有两个正确答案，漏选得2分，错选或不选的0分.）9．下列说法正确的是（）A．a在b上的投影向量与b同向B．在复平面内满足2zi的复数对应的点的集合为圆C．已知一组数据,,3,5ab的中位数和平均数都是3，则3abD．从500名同学中，采取不放回简单随机抽样抽取50个样本，李同学被抽到的可能性为11010．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数分别为1x，2x，则12xxB．若甲、乙两组数据的方差分别为21s，22s，则2212ssC．甲成绩的极差大于乙成绩的极差D．甲成绩比乙成绩稳定11．口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③的3个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出2个小球，记事件A为“取到的小球有②号”，事件B为“取到的小球都是黑球”，则下列说法不．正确．．的是（）A．A与B对立B．A与B不互斥C．()1PABD．1()5PAB12．已知在三棱锥PABC中，AP，AB，AC两两垂直，5AP，4AB，3AC，点O为三棱锥PABC的外接球的球心，点D为ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是（）A．三棱锥PABC的体积为10B．直线BC与平面PAC所成角的正切值为43C．球O的表面积为50D．ODPA三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．定义在R上的奇函数()fx，当0x时，2()1fxx，则()fx的零点为.14．函数22(1)1xyxxx的最小值为.15．若数据123,,xxx的平均数为2，方差为1，数据123,,yyy的平均数为1，方差为1，则数据123123,,,,,xxxyyy的方差为.高一年级数学试卷第3页共4页16．在等腰直角ABC中，2B，D是AC中点，E是AB上靠近点A的四等分点，BD与CE交于点F，则cosBFC.四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在①2cos2cBab，②ABC的面积为22234abc，③222coscossinsinsinACBAB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.（若选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c,且.（1）求角C的大小；（2）若2c且33sinsinsin8ABC，求ABC的周长.18．如图所示，在四棱锥PABCD中，//BC平面PAD，12BCAD，E是PD的中点．（1）求证：//BCAD；（2）线段AD上是否存在点N，使平面//CEN平面PAB，若不存在请说明理由；若存在给出证明．19．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x吨，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）估计全市居民月均用水量；（用区间中点横坐标代替该区间每个数据）（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值．高一年级数学试卷第4页共4页20．一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求2ab的概率．21．如下图，ABCD为圆柱1OO的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线．（1）证明：BE平面DEF；（2）若2ABBC，当三棱锥BDEF的体积最大时，求二面角BDFE的余弦值．22．锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若2a，且()sinsin,0,32fxxxx，3()2fB.（1）求()fx的单调增区间；（2）求ABC的面积取值范围.高一年级数学试卷参考答案第1页共4页合肥六校联盟2021-2022学年第二学期期末联考高一年级数学试卷参考答案1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.A8.D9.BCD10.AD11.AC12.ABC13.0,114.715.552716.21017.解：（1）若选①，则222222acbcabac，（2分）即222abcab，所以1cos2C，（4分）又因为(0,)C，所以3C.（5分）若选②，则22231sin42abcabC，（2分）即tan3C，（4分）因为(0,)C，所以3C.（5分）若选③，则2221sin1sinsinsinsinACBAB，即222sinsinsinsinsinABCAB，（2分）即222abcab，所以1cos2C，（4分）又因为(0,)C，所以3C.（5分）（2）因为2c，所以24sinsinsin3sin3abcABC，故33sin,sin44AaBb，（7分）又因为33sinsinsin8ABC，所以4ab，（8分）因为22243abababab，（9分）则4ab，于是ABC周长为6.（10分）18.解：证明：(1)在四棱锥PABCD中，//BC平面PAD，BC平面ABCD，平面ABCD平面PADAD，所以//BCAD.（4分）高一年级数学试卷参考答案第2页共4页(2)存在点N，为AD的中点.（5分）取AD中点N，连接,CNEN，因为,EN分别为,PDAD的中点，所以//ENPA，因为EN平面,PABPA平面PAB，所以//EN平面PAB，（8分）四边形ABCN是平行四边形，所以//CNAB，因为CN平面,PABAB平面PAB，所以//CN平面PAB，（10分）,,CNENECNEN平面CEN，（11分）所以平面//CEN平面PAB．（12分）19.解：(1)因为0.50.080.160.400.520.120.080.0421a，所以0.30a；（2分）(2)由图可得月均用水量0.080.250.160.750.31.250.41.750.522.250.32.750.5+x0.123.250.083.750.044.250.5=2.035.所以月均用水量约为2.035.（7分）(3)由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.50.080.160.30.40.520.7385%；月均用水量低于3吨的频率为：0.50.080.160.30.40.520.30.8885%；所以2.53x，（9分）所以0.32.50.850.73x，解得2.9x．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．（12分）20.解：(1)从盒中任取两球的基本事件有：4,,,1,21,,,31,423,4,23,六种情况．（2分）编号之和大于5的事件有2,4,3,4两种情况，（4分）故编号之和大于5的概率为2163P．（6分）(2)有放回的连续取球的所有情况有：高一年级数学试卷参考答案第3页共4页4,,,,,,1,,11,21,2,31,42,12,22,3,43,13,23,,,,33,，4,,4,14,24,,34,共16个基本事件，（8分）而2ab的包含2,,,1,31,,,42,431,1,44,共6个基本事件（10分）所以2ab的概率为63168P．（12分）21.解：（1）证明：如图连接AE，由题意知AB为O的直径，所以AEBE．因为,ADEF是圆柱的母线，所以//ADEF且ADEF.所以四边形AEFD是平行四边形．所以//AEDF．所以BEDF．（2分）因为EF是圆柱的母线，所以EF平面ABE．又因为BE平面ABE，所以BEEF．（2分）又因为,,DFEFFDFEF平面,DEFBE平面DEF，所以BE平面DEF．（5分）（2）解：由（1）知BE是三棱锥BDEF底面DEF上的高，由（1）知,//EFAEAEDF，所以DFEF，即DEF是直角三角形．设,DFAExBEy，则224xy．（6分）所以22111233323BDEFDEFxyVSBExy，当且仅当2xy时等号成立，即点,EF分别是弧AB，弧CD的中点时，三棱锥BDEF的体积最大．（8分）由（1）得BE平面DEF，因为DF平面DEF，所以BEDF．又因为,EFDFEFBEE，所以DF平面BEF.因为BF平面BEF，所以BFDF.所以BFE是二面角BDFE的平面角．（10分）由（1）知BEF为直角三角形，则22226BF．故26cos36EFBFEBF．所以二面角BDFE的余弦值为63．（12分）高一年级数学试卷参考答案第4页共4页22.解：（1）13()sinsinsinsincos322fxxxxxx13sincossin223xxx，（2分）因为0,2x，所以5,336x，又因为正弦函数在,32上单调递增，故令,332x，（4分）则0,6x，所以()fx的单调增区间为0,6x.（5分）（2）因为3()2fB，则3sin32B，又因为0,B，所以3B.（6分）由正弦定理知