大连市2022年中考数学试卷

·第1页（共6页）·注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。参考公式：抛物线2yaxbxc＝0a（）的顶点为24,24acbbaa（）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．－2的绝对值是A．2B．12C．－12D．－22．下列立体图形中，主视图是圆的是A.B.C.D.3．下列计算正确的是A．382−=B．()233−=−C．253555+=D．()2213+=4．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是A．35°B．55°C．70°D．110°5．六边形内角和的度数是A．180°B．360°C．540°D．720°6．不等式4x＜3x＋2的解集是A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x＜27．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示.则所销售的女鞋尺码的众数是A．23.5cmB．23.6cmC．24cmD．24.5cm尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681(第4题)大连市2022年初中毕业升学考试数学数学序号·第2页（共6页）·8．若关于x的一元二次方程x2＋6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是A．36B．9C．6D．－99.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作孤，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是A．6B．3C．1.5D．110．汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是A．0.1yxB．0.130yx＝－＋C．y＝300xD．20.130yxx＝－＋二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．方程213x=−的解是________.12．不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是________.13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是________.14．如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则CE的长是________(结果保留π).(第13题）（第14题）（第16题）15．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为________________.16．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是________cm.(第9题)·第3页（共6页）·V/m³ρ/（kg/m³）7654321765432O1三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：22444xxx−−+÷2224xxx+−－1x18．为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：h)，并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数分布直方图根据以上信息，回答下列问题：（第18题）(1)填空：a＝__________，b＝___________，c＝____________；(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．19．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF．20．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m³）变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m³)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m³时，ρ＝1.98kg/m³.（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围.平均每周劳动时间t/h频数频率1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合计c（第19题）（第21题）·第4页（共6页）·22．如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟．(1)索道车从A处运行到B处的距离约为__________米；(2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度（结果取整数）(参考数据．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)23．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E．(1)如图1，求证∠B＝∠E；(2)如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE＝3，求AD的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在AC上，CD＝3，连接DB，AD＝DB，点P是边AC上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP=x，△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S．（1）求AC的长；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．（第22题）图1图2（第23题）（第24题）（备用图）·第5页（共6页）·25．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如图2，延长CA至点E，使CE＝BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”（图1）（图2）（第25题）问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时,若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答。“如图3，在(2)的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的长．”（图3）·第6页（共6页）·26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x－3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC．（1）求点B，点C的坐标；（2）如图1，点E(m，0)在线段OB上（点E不与点B重合，点F在y轴负半轴上，OE＝OF，连接AF，BF，EF，设△ACF的面积为1S，△BEF的面积为2S，S＝1S＋2S，当S取最大值时，求m的值；（3）如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（图1）（图2）（第26题）整理：旧城相见何时归·第1页（共5页）·大连市2022年初中毕业升学考试数学参考答案一、选择题1.A；2.D；3.C；4.A；5.D；6.D；7.C；8.B；9.C；10.B.二、填空题11.5x；12.25；13.(5,2)；14.12π；15.100x-100=90x；16.53.三、解答题17.解：原式=222221·22xxxxxxx21xx1x18.(1)12；0.37；100；(2)371000.351000720100(人).答：平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数为720人.19.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝AD＝BC＝DC,∠B＝∠D,又∵AE＝AF,∴AB﹣AE＝AD﹣AF,即BE＝DF,∵BC＝DC,∠B＝∠D,∴BCEDCFSAS△≌△(),∴CE＝CF.20.解：设冰墩墩毛绒玩具单价为x元,雪容融毛绒玩具的单价为y元.由题意得2400341000xyxy,解得200,100xy答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为200元、100元.四、解答题21.解：(1)∵密度ρ与体积V是反比例函数关系,∴设0kVVρ,∵由题可知,当35mV时,31.98kg/mρ,代入得,1.985k,∴1.9859.9k,整理：旧城相见何时归·第2页（共5页）·∴密度ρ关于体积V的函数解析式为：9.90VVρ；(2)由函数图象可知,ρ随V的增大而减小,当33mV时,39.93.3kg/m3ρ,当39mV时,39.91.1kg/m9ρ,∴当39V时,31.13.3kg/mρ即二氧化碳密度ρ的变化范围是31.13.3kg/mρ22.解：(1)300(2)由题意可得30,37,BADCAD300,AB在RtABD中,∵30BAD,1150,2BDAB由勾股定理可得,22223001501503,ADABBD在RtADC中,∵tanCDCADAD∠∴225tan15030.7532CDADCAD∠∴22522531501.7315045.22BCCDBD∴白塔BC的高度约为45米.23.解：(1)证明：∵ODBC,∴90ODB,又∵AE是O的切线,∴BAAE,∴90OAE∴90ODBOAE∠在ODB和OAE中,∵DOBAOE,90ODBOAE∠∴9090BODAOE∠∠；即BE；解：如图,连接AC.∵O的半径为2,∴2OAOB,4AB,在ODB和OAE中,∵90ODBOAE,DOBAOE,∴ODBOAE,∴ODOBOAOE,即223OD,∴43OD,在RtODB中,整理：旧城相见何时归·第3页（共5页）·由勾股定理得,∴2222425233DBOBOD.∵ODBC,∴253CDDB,4523BCDB.∵AB是O的直径∴90ACB,在RtACB中,由勾股定理得,2222458433ACABBC.在RtACD中,由勾股定理得,2222825221333ADACCD.五、解答题24.解：(1)∵90ACB,4BC,3CD,∴225BDCDBC,∵ADDB,∴ADDB=5,∴AC=AD+DC=5+3=8；(2)当0x5时,如图1,由题得AD=5,AP=x∴PD=5-x,∵PQACQ⊥于,∠ACB=90°,∴90APQACB∠,又∵AA∠APQACBPQAPBCAC48PQx12PQx211115(5)22244SSPDQPDPQxxxx,②当5x8时,如图2,令BD与PQ交于M由题得AD=5,AP=x∴PD=x-5,由①得90APQACB∠,又∵BDCBDC∠DPMDCBDPPMDCBC534xPM42033PMx由①得12PQx1420520()23363QMPQPMxxx（图1）（图2）整理：旧城相见何时归·第4页（共5页）·21152056550()(5)226312123SSQMDQMPDxxxx,综上221505445655058121