2021北京三帆中学初三上期中数学试卷答案试题解析

1/312021北京三帆中学初三（上）期中数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）．A.B.C.D.2.如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）．A.70°B.60°C.50°D.40°3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）．1(1)23mmxxA.1B.C.±1D.不存在14.方程的根的情况是（）2310xxA.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.无法判断5.将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）22yxA.B.2213yx2213yxC.D.2213yx2213yx6.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（）．A.2B.4C.6D.87.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PA=AB，则∠AOB=（）．2/31A.100°B.110°C.120°D.130°8.已知：如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动443yx点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）．A.9B.20C.10D.5二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.二次函数的最______值是________．212yx10.将二次函数用配方法化成的形式为y=__________．268yxx2()yxhk11.若x=a是一元二次方程的一个实数根，那么代数式=_______．22350xx2323aa12.如图，⊙O的半径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=4，那么AB的长是____________．13.点，在抛物线上，则___.（填“＞”“＜”或“＝”）13,Ay22,By22yxx1y2y14.如图，等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠CBD=________．15.一个扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长为______．16.京剧作为一门中国文化的传承艺术，深受外国友人青睐．如图，在平面直角坐标系xOy中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的3/31交点，已知点B的坐标为（0，），线段CD为半圆的直径，且CD=4，点M在半圆上，点N在抛物线上，N的4纵坐标为，MN与y轴平行．下列关于图形G的四个结论，其中正确的有________．（填正确结论的序号）2①图形G关于直线y=0对称；②线段MN的长为；22③扇形OMA的面积；=OMAS扇形④当＜a＜2时，直线y=a与图形G有两个公共点．4三、解答题17.解方程：2420xx18.已知二次函数．243yxx（1）补全表格，在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；x…01234…y……（2）根据图象回答：当0≤x3时，y的取值范围是______________．19.已知关于的方程有两个实数根．x22210xxk（1）求的取值范围；k4/31（2）若k为正整数，求此时方程的解．20.已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为A和B2yxbxcxy(10)，．(05)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若此抛物线的对称轴交x轴于点C，求S△ABC．21.已知：如图，点A，B，C是平面直角坐标系中的三个点，将△ABC向右平移3个单位长(31)，(14)，(11)，度．（1）请画出平移后的图形△A1B1C1；（2）再将△A1B1C1绕原点O旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标为．22.刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．（1）求每个月盈利的增长率；（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？23.下面是小海同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．已知：如图，已知⊙O及⊙O外一点A．求作：过A点的⊙O的一条切线．作法：①连接AO交⊙O于点D，并延长AO交⊙O于点E；②以点A为圆心，AO的长为半径画弧，以点O为圆心，DE的长为半径画弧，两弧交于点B；③连接OB交⊙O于点C，作直线AC．则直线AC是⊙O的一条切线．请你根据小海同学的设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成证明：∵OB=DE=2OD=2OC，5/31∴点C为OB的中点．∵AO=AB，∴AC⊥OB（）（填推理的依据）．又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线（）（填推理的依据）．24.法国数学家韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了一元二次方程的根与系数之间的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么，．12bxxa12cxxa后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”称为“韦达定理”．这一结论同学们由求根公式也很容易得到．请你根据“韦达定理”解决以下三个问题：（1）已知是方程的两根，则＝，＝；12xx，22740xx12xx12xx（2）设是方程的两个根，则的值是（）；12xx，22630xx2212xxA．15B．12C．6D．3（3）若是两个不相等的实数，且满足，，那么=_____．12xx，21125xx22225xx12xx25.已知：如图，AB是⊙O的直径，点M为半径OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F在弧BD上，且∠DCF=45°，CF交AB于点N．①请补全图形；②若DE=，求FN的长．326.在平面直角坐标系中，已知抛物线．224ymxmxm6/31（1）若抛物线经过点（3，0），①求该抛物线的表达式；②将抛物线在第一象限的部分记为图象G，如果经过点（－1，4）的直线与图象G有公共点，请在图1ykxt中结合函数图象，求t的取值范围；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．记抛物线与x轴的交点为A、B．若抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不包含边界）恰有7个整点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．27.在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，E为边AC中点．线段EA绕点E旋转得到线段EF（点F是点A的对应点），连接AF，直线EF交直线AB于点G．（1）如图1，当△ABC为等边三角形且点G在边AB上时，若∠FAD=20°，则∠AGE=______°；（2）如图2，点G在边AB上，AD与EG交于点O，OG=OA，AG=AD，求证：GF=FD．（3）如图3，若∠BAC60°，过点C作CM⊥直线AD于M，连接MF，当MF=AE时，请直接写出∠FAC与∠DAC的数量关系．28.在∠MON的两边OM，ON上分别取点H，I，作弧HI（可以是优弧，也可以是劣弧）．若弧HI上所有点都在∠MON内部或边上，称点H、I是∠MON的内嵌点，弧HI所在圆的半径为∠MON的“角半径”，记为．例MONR∠如，下图1、图2、图3中的H、I都是∠MON的内嵌点．已知∠MON=60°，H、I是∠MON的内嵌点时，7/31（1）当OH=OI=2时，的最小值是_________________；MONR∠（2）当OH=2，弧HI是半圆时，求线段OI长度的取值范围；（3）当OH≤OI，=3，时，求线段OI长度的范围．MONR∠=2HIl弧8/31参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）．A.70°B.60°C.50°D.40°【答案】C【解析】【分析】直接利用圆周角定理计算即可．【详解】解：∵∠A=∠BOC，∠BOC=100°，12∴∠A=50°．故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理．圆周角定理“一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”是解答本题的关键．3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）．1(1)23mmxx9/31A.1B.C.±1D.不存在1【答案】B【解析】【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：依题意可得m-1≠0，12m解得m=-1故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.方程的根的情况是（）2310xxA.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.无法判断【答案】B【解析】【分析】把a=1，b=-3，c=1代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：∵a=1，b=-3，c=1，∴△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5.将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）22yxA.B.2213yx2213yxC.D.2213yx2213yx【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则即可求出平移后的函数解析式．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数的图象向左平移1个单位得到的函数解析式为22yx，由“上加下减”的原则可知，将函数向上平移3个单位得到的函数解析式为221yx221yx．2213yx故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．熟知“左加右减，上加下减”的原则是解题的关键．6.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（）．10/31A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求AB的长．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PA=AB，则∠AOB=（）．A.100°B.110°C.120°D.130°【答案】C【解析】【分析】根据切线的性质可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据切线长定理可得PA=PB，则△PAB是等边三角形，∠APB=60°，根据四边形的内角和定理可得：∠AOB+∠P+∠OAP+∠OBP=360°，则∠AOB=360°－90°－90°－60°=120°．【详解】解：∵PA，PB都是圆O的切线，∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，又∵PA=AB，∴PA=AB=PB，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=6