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第1页，共30页2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.12的倒数是( )A.2B.−2C.12D.−122.计算(m2)3的结果是( )A.m5B.m6C.m8D.m93.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球4.观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是( )A.它是轴对称图形，不是中心对称图形B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是( )A.20°B.25°第2页，共30页C.30°D.35°6.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是( )A.B.C.D.7.已知二次函数y=(a−1)x2，当x0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是( )A.a0B.a1C.a≠1D.a18.为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化如图所示，设y2(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共20分）9.327=______．第3页，共30页10.计算：2a2−(a2+2)=______．11.分解因式：x2−4y2=______．12.近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上.数据819000用科学记数法表示为______．13.数轴上的点A、B分别表示−3、2，则点______离原点的距离较近(填“A”或“B”)．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若BC=3，则点A的坐标是______．15.如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE//AB，则∠AED=______°.16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是______．第4页，共30页17.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内.若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA=______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，D是AB上一点(点D与点A不重合).若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19.计算：4−(−1)2−(π−1)0+2−1．第5页，共30页20.解方程组和不等式组：(1)x+y=02x−y=3；(2)3x+60x−2−x．21.为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．(1)本次调查的样本容量是______；(2)补全条形统计图；(3)已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．第6页，共30页22.在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是______；(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．23.如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB//DE，AB=DE，BF=CE．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)将△ABC沿直线l翻折得到△A'BC．①用直尺和圆规在图中作出△A'BC(保留作图痕迹，不要求写作法)；②连接A'D，则直线A'D与l的位置关系是______．第7页，共30页24.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点C，连接OC.已知点A(−4,0)，AB=2BC．(1)求b、k的值；(2)求△AOC的面积．第8页，共30页26.【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度．．．．、图形面积大小．．．．．．等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】(1)如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE.已知AD=a，BD=b(0ab)．①分别求线段CE、CD的长(用含a、b的代数式表示)；②比较大小：CE______CD(填“”、“=”或“”)，并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=1x(x0)的图象上，横坐标分别为m、n.设p=m+n，q=1m+1n，记l=14pq．①当m=1，n=2时，l=______；当m=3，n=3时，l=______；②通过归纳猜想，可得l的最小值是______.请利用图．．．2．构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．27.在平面直角坐标系xOy中，对于A、A'两点，若在y轴上存在点T，使得∠ATA'=90°，且TA=TA'，则称A、A'两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M(−2,0)、N(−1,0)，点Q(m,n)在一次函数y=−2x+1的图象上．第9页，共30页(1)①如图，在点B(2,0)、C(0,−1)、D(−2,−2)中，点M的关联点是______(填“B”、“C”或“D”)；②若在线段MN上存在点P(1,1)的关联点P'，则点P'的坐标是______；(2)若在线段MN上存在点Q的关联点Q'，求实数m的取值范围；(3)分别以点E(4,2)、Q为圆心，1为半径作⊙E、⊙Q.若对⊙E上的任意一点G，在⊙Q上总存在点G'，使得G、G'两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx(k≠0)和二次函数y=−14x2+bx+3的图象都经过点A(4,3)和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上一点(点D与点A、O、B不重合)，E是射线AC上一点，且AE=OD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作▱DEGF．(1)填空：k=______，b=______；(2)设点D的横坐标是t(t0)，连接EF.若∠FGE=∠DFE，求t的值；(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P若S△DFP=13S▱DEGF，求OD的长．第10页，共30页第11页，共30页答案和解析1.【答案】A【解析】解：12的倒数是2，故选：A．根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：(m2)3=m2×3=m6．故选：B．幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4.【答案】A【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=60°，∴∠B=12∠AOC=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，故选：C．根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．第12页，共30页本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】D【解析】解：A.∵圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：12，故此选项不合题意；B.∵圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：14，故此选项不合题意；C.∵圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：15，故此选项不合题意；D.∵圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，∴落在阴影区域的概率为：26=13，故此选项符合题意；故选：D．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．7.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2，当x0时，y随x增大而增大，∴a−10，∴a1，故选：B．由二次函数的性质得a−10，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，∴第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15．故选：A．根据商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图分析得出y2随t变化的规律即可求出答案．第13页，共30页本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】3【解析】解：∵33=27，∴327=3；故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．10.【答案】a2−2【解析】解：原式=2a2−a2−2=a2−2，故答案为：a2−2．整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．11.【答案】(x+2y)(x−2y)【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．故答案为：(x+2y)(x−2y)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】8.19×105【解析】解：819000=8.19×105．故答案是：8.19×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：数轴上的点A、B分别表示−3、2，∵|−3|=