20222023如皋市高三年级数学试题第一学期暑期质量监测四及答案解析答题卡

学科网（北京）股份有限公司高三数学第1页共6页2022-2023学年度高三年级第一学期暑期质量监测（四）数学试题（考试时间：120分钟满分：150分命题：马超）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.M，P是两个非空集合，定义M与P差集为：{|,MPxxM且}xP，则()MMP等于（▲）.A.PB.MPC.MPD.M2.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数()fx在闭区间[,]ab上的图象连续不间断，在开区间(,)ab内的导数为()fx，那么在区间(,)ab内至少存在一点c，使得()()()()fbfafcba成立，其中c叫做()fx在[,]ab上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数3()3fxxx在[2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为（▲）.A.3B.2C.1D.03.在平面直角坐标系中，角，R，且以Ox为始边，则“”是“角，以Ox为终边”的（▲）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列图象可以作为函数2()xfxxa的图象的有（▲）.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为13，刚开始时，棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为.np则5p（▲）.A.5111()432B.611()32B.611()32D.5111()232学科网（北京）股份有限公司高三数学第2页共6页6.某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线l上取长度为2的线段AB，并作等边三角形ABC，第一次画线：以点B为圆心、BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；第二次画线：以点C为圆心、CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E；以此类推，得到的螺线如图所示，则（▲）.A.第二次画线的圆弧长度为43B.前三次画线的圆弧总长度为4C.在螺线与直线l恰有4个交点(不含A点)时停止画线，此时螺线的总长度为30D.在螺线与直线l恰有6个交点(不含A点)时停止画线，此时螺线的总长度为607.若a，b，(0,1)c，且22aaee，33bbee，2ln2cce，则（▲）.A.bacB.abcC.bcaD.cab8.将方程23sincos3sin3xxx的所有正数解从小到大组成数列{}nx，记1cos()nnnaxx，则12aa…2021a（▲）.A.34B.24C.36D.26二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题正确的有（▲）.A.若均为R上的增函数，则也是R上的增函数B.若函数2()21fxaxx的定义域为R，值域为[0,),则1aC.命题“0x，使得2+30axax”的否定是“0x，使得2+30axax”D.()fx是定义在R上的奇函数，当(,0)x时，2()2fxxx，则(0,)x时，2()2fxxx10.在ABC△中，已知tansin()2CAB，则以下四个结论正确的是（▲）.A.coscosAB最大值12B.sinsinAB最小值1C.tantanAB的取值范围是[2,)D.222sinsinsinABC为定值11.红星照耀中国，五角星有着丰富的数学内涵与文化.如图所示，正五边形ABCDE的边长为1a，正五边形11111ABCDE的边长为2a，正五边形22222ABCDE的边长为3a，……，依次下去，正五边形11111nnnnnABCDE的边长为na，记ACE，则下列结论中正确的是（▲）.A.{}na是公比为352的等比数列学科网（北京）股份有限公司高三数学第3页共6页B.{}na是公比为512的等比数列C.51cos4D.对任意R，coscos(2)cos(4)cos(6)cos(8)012.已知sin21()sincos2xfxxx，则（▲）.A.()fx的图像关于直线4x对称B.()fx在上递增C.()fx的值域是[0,22]D.若方程8()3fx在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为1x，2x，…，nx，则12322xxx…12115nnxx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()sin()cos(0)6fxxx，将()fx图象上的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()gx的图象．()gx的部分图象如图所示(,DC分别为函数的最高点和最低点)，其中2||2ADCACB，则的值为▲.14.已知a,b为正实数，直线yxa与曲线ln()yxb相切于点00(,)xy，则11ab最小值是▲.15.已知定义在R上的函数()sin()(0)fxAx振幅为2，满足212xx，且21()()3fxfx，则在(0,102)上()fx零点个数最少为▲.16.已知函数12()lnxfxexxxax满足()0fx恒成立，则实数a的取值范围是▲.学科网（北京）股份有限公司高三数学第4页共6页四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知(2cos(),cos),(cos,2sin())22mxxnxx，且函数()1fxmn，（1）设方程()10fx在(0,)内有两个零点1x，2x，求12()fxx的值；（2）若把函数()yfx的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得函数()gx图象，求函数()gx的对称中心.18.（本小题满分12分）已知数列{}na满足123aa……23(21)32nnnna，*nN，记12nSaa…….na（1）求na和nS；（2）证明：11(123……1)ln1.nSnn学科网（北京）股份有限公司高三数学第5页共6页19.（本小题满分12分）已知{}na是公差不为0的等差数列，其前n项和为nS，12a，且2a，4a，8a成等比数列.（1）求na和nS；（2）若，前n项和为nT，且1nmTn对*nN恒成立，求实数m取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()(2)ln().xfxxeaxaxaR（1）当1a时，求函数()fx的单调区间;（2）讨论()fx的零点个数.学科网（北京）股份有限公司高三数学第6页共6页21.（本小题满分12分）已知A是锐角ABC△的内角，函数()sin()sin()2fxxxA的最大值为1.4（1）求A的大小;（2）若1()2()2gxfx，关于x的方程22[()][()]10gxmgx在(,)122内有两个不同的解，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，.aR（1）讨论()fx的单调性；（2）若12a，求证：学科网（北京）股份有限公司高三数学暑期监测（四）教师版第1页共26页2022-2023学年度高三年级第一学期暑期质量监测（四）数学参考答案与试题解析审核：马超1.(2020·全国·同步练习)设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：{|,MPxxM且}xP，则()MMP等于()A.PB.MPC.MPD.M【答案】B【知识点】集合的新定义问题【解析】【分析】本题考查了集合的新定义问题．分MP与MP进行讨论即可．【解答】解：当MP时，任意xM都有xP，MPM，()MMPMP；当MP时，MP表示了在M中但不在P中的元素，()MMP表示了在M中但不在MP中的元素，MP中的元素都不在P中，所以()MMP中的元素都在P中，()MMP中的元素都在MP中，().MMPMP故选：.B2.(2022·安徽省合肥市·期中考试)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数()fx在闭区间[,]ab上的图象连续不间断，在开区间(,)ab内的导数为()fx，那么在区间(,)ab内至少存在一点c，使得()()()()fbfafcba成立，其中c叫做()fx在[,]ab上的“拉格朗日中值点”.根据学科网（北京）股份有限公司高三数学暑期监测（四）教师版第2页共26页这个定理，可得函数3()3fxxx在[2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【知识点】导数的加、减法运算、导数的新定义问题【解析】【分析】本题考查了新定义问题，解题的关键是弄懂题意，将问题转化为熟悉的知识进行求解，考查了运算能力，属于中档题．根据题中给出的“拉格朗日中值点”的定义分析求解即可．【解答】解：函数3()3fxxx，则有(2)2f，(2)2f，2()33fxx，由(2)(2)()(22)fffc，可得()1fc，即2331c，解得23[2,2]3c，()fx在[2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2.故选：.B3.(2022·体验省·单元测试)在平面直角坐标系中，角，R，且以Ox为始边，则“”是“角，以Ox为终边”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【知识点】诱导公式——α+2kπ型、充分、必要、充要条件的判断【解析】【分析】本题考查了充分条件和必要条件的定义，正余弦函数值的性质及诱导公式，属于中档题.根据充分条件和必要条件的定义，结合正余弦函数值的性质及诱导公式，分析即可得出结论.【解答】解：若，推不出角，以Ox为终边，如：2，则，学科网（北京）股份有限公司高三数学暑期监测（四）教师版第3页共26页故充分性不成立，若角，以Ox为终边，则，则，故角，以Ox为终边能推出，故必要性成立，所以“”是“角，以Ox为终边”的必要而不充分条件.故选：.B4.(2021·北京市·月考试卷)下列图象可以作为函数2()xfxxa的图象的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【知识点】奇偶函数图象特征的应用、函数图象的识别【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性的判断，是中档题．通过a与0的大小，分类讨论，通过函数的奇偶性判断求解即可．【解答】解：当0a时，如取4a，则2()4xfxx，其定义域为：{|2}xx，它是奇函数，图象是③，所以③是正确的；当0a时，如取1a，2()1xfxx，其定义域为R，它是奇函数，当0x，1()1fxxx，当1xx即1x，()fx取得最大值12图象②符合要求．所以②是正确的；当0a时，则1()fxx，其定义域为：{|0}xx，它是奇函数，图象是④，所以④是正确的．学科网（北京）股份有限公司高三数学暑期监测（四）教师版第4页共26页故选：.C5.(2021·江苏省·模拟题)如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为13，刚开始时，棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为.np则5p()A.5111()432B.611()32C.611()32D.5111()232【答案】D【知识点】根据数列的递推公式求通项公式、等比数列的判定或证明、等比数列的通项公式、相互独立事件的概率乘法公式、概率的基本性质的综合应用【解析】【分析】本题考查了概率问题的求解，解题的关键是得到1