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学科网（北京）股份有限公司2021年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题1.在有理数2，﹣3，13，0中，最小的数是（）A.2B.﹣3C.13D.02.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.a3＋a3＝a6B.a2•a3＝a6C.（ab）2＝ab2D.（a2）4＝a84.某校开展了以“爱我家乡”为主题艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（）A.44B.47C.48D.505.一个不透明口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（）A.110B.12C.25D.356.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.75°D.85°7.不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（）的的学科网（北京）股份有限公司A.﹣12B.﹣15C.﹣20D.﹣309.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（）A.19B.16C.13D.2910.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题11.2020年9月1日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、重点单位、重点群体“校园招聘服务”专场招聘活动，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接．数据3420000用科学记数法表示为____________．学科网（北京）股份有限公司12.因式分解：﹣3am2＋12an2＝____________．13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．14.已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为73，则弦AB所对的圆周角的度数为__________．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5，0)，点M的坐标为(0，4)，过点M作MN//x轴，点P在射线MN上，若MAP为等腰三角形，则点P的坐标为___________．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，过点D作DC1⊥AC于点C1，以C1A，C1D为邻边作矩形AA1DC1，连接A1C1，交AD于点O1，过点D作DC2⊥A1C1于点C2，交AC于点M1，以C2A1，C2D为邻边作矩形A1A2DC2，连接A2C2，交A1D于点O2，过点D作DC3⊥A2C2于点C3，交A1C1于点M2；以C3A2，C3D为邻边作矩形A2A3DC3，连接A3C3，交A2D于点O3，过点D作DC4⊥A3C3于点C4，交A2C2于点M3…若四边形AO1C2M1的面积为S1，四边形A1O2C3M2的面积为S2，四边形A2O3C4M3的面积为S3…四边形An﹣1OnCn＋1Mn的面积为Sn，则Sn＝__________．（结果用含正整数n的式子表示）三、解答题17.先化简，再求值：（2xx-＋1）÷22224xxx--，其中x＝tan60°．学科网（北京）股份有限公司18.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？19.“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．20.为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．21.一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）的学科网（北京）股份有限公司22.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tanE＝13，求DM的长．23.某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？24.如图，在RtABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OB＝kOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转90°，交射线CB于点N．（1）如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；的的学科网（北京）股份有限公司（3）点P在射线BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且CMAC＜312-，请直接写出NCPC的值（用含k的式子表示）．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标．学科网（北京）股份有限公司2021年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题1.在有理数2，﹣3，13，0中，最小的数是（）A.2B.﹣3C.13D.0【答案】B【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．依此即可求解．【详解】解：∵﹣3＜0＜13＜2，∴在有理数2，﹣3，13，0中，最小的数是﹣3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．学科网（北京）股份有限公司【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握左视图是从物体的左面看得到的视图．3.下列运算正确的是（）A.a3＋a3＝a6B.a2•a3＝a6C.（ab）2＝ab2D.（a2）4＝a8【答案】D【解析】【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：A．a3＋a3＝2a3，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；D．（a2）4＝a8，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的运用．4.某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（）A.44B.47C.48D.50【答案】C【解析】【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．【详解】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是48，因此中位数是48；故选：C．【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．5.一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（）学科网（北京）股份有限公司A.110B.12C.25D.35【答案】D【解析】【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率．【详解】解：∵袋中装有4个红球，6个绿球，∴共有10个球，∴摸到绿球的概率为：610＝35；故选：D．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.75°D.85°【答案】C【解析】【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【详解】解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7.不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1，移项得：﹣4x＋2x≥1＋1，合并得：﹣2x≥2，解得：x≤﹣1，数轴表示，如图所示：故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8.如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（）学科网（北京）股份有限公司A.﹣12B.﹣15C.﹣20D.﹣30【答案】A【解析】【分析】过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【详解】解：过A点作AC⊥OB，∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，∴OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∵AC＝2222534OAOC-=-=，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝kx，可得k＝﹣12故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质